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Stricte monotonie d'après signe de dérivée



  1. #1
    mattveil

    Stricte monotonie d'après signe de dérivée


    ------

    Bonjour à tous,

    Ca étonnera sans doute du monde mais voici ma question.

    soit la fonction f(x) = x - sin x
    sa dérivée f '(x) = 1 - cos x

    Donc f '0

    Mais non pas strictement positive. Donc on peut seulement dire que f est croissante.

    Pour dire qu'elle l'est strictement faut-il juste dire que f' = 0 x = k2 (k appartenant à l'ensemble Z) ? Et donc que ces points ne sont pas consécutifs?

    Ne me dites pas simplement oui pour me faire plaisir si c'est plus compliqué que ça allez-y.

    Merci à tous.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Stricte monotonie d'après signe de dérivée

    Bonjour.

    Si c'est ça.

    Le fait que f ' s'annule en des points régulièrement espacés (et que son signe est constant) t'assure sa stricte croissance.
    Pour ne pas l'être strictement, il faut qu'elle s'annulle sur un intervalle non réduit à un point.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Dydo

    Re : Stricte monotonie d'après signe de dérivée

    Et ça peut aussi se voir en terme de coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point : la dérivée est positive ou nulle, donc la fonction est soit strinctement croissante soit constante sur les différents intervalles, et pour qu'elle soit constante, il faut que la tangente soit horizontale ( f'(x) = 0 ) sur un intervalle entier, comme 'la dit Ledescat :þ

    Enfin, je pense que ça suffit à répondre à des questions concernant les dérivées que de réfléchir à l'interprétation de la valeur de f' en terme de tangente; après, je ne sais pas si ça marche forcément toujours

  5. #4
    mattveil

    Re : Stricte monotonie d'après signe de dérivée

    D'accord merci à vous deux.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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