Bonjour à tous,
Ca étonnera sans doute du monde mais voici ma question.
soit la fonction f(x) = x - sin x
sa dérivée f '(x) = 1 - cos x
Donc f '0
Mais non pas strictement positive. Donc on peut seulement dire que f est croissante.
Pour dire qu'elle l'est strictement faut-il juste dire que f' = 0
Ne me dites pas simplement oui pour me faire plaisir si c'est plus compliqué que ça allez-y.
Merci à tous.
Bonjour.
Si c'est ça.
Le fait que f ' s'annule en des points régulièrement espacés (et que son signe est constant) t'assure sa stricte croissance.
Pour ne pas l'être strictement, il faut qu'elle s'annulle sur un intervalle non réduit à un point.
Et ça peut aussi se voir en terme de coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point : la dérivée est positive ou nulle, donc la fonction est soit strinctement croissante soit constante sur les différents intervalles, et pour qu'elle soit constante, il faut que la tangente soit horizontale ( f'(x) = 0 ) sur un intervalle entier, comme 'la dit Ledescat :þ
Enfin, je pense que ça suffit à répondre à des questions concernant les dérivées que de réfléchir à l'interprétation de la valeur de f' en terme de tangente; après, je ne sais pas si ça marche forcément toujours
D'accord merci à vous deux.
