Problème de x^x
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Problème de x^x



  1. #1
    invite43bf475e

    Problème de x^x


    ------

    Bonjour @ tous,

    J'ai un petit problème avec une fonction f(x)=x^x, voila je veux avoir son tableau de variation, bref je la réecris sous la forme f(x)=e^(xlnx)
    Mais la gros problème : elle n'est définie que sur IR*+ , alors qu'à l'origine, x^x est définie pr tt x réels...

    Je détermine les variations de f(x) mais uniquement sur IR*+, comment faire sur l'ensemble IR en entier...?

    Merci, j'attends vos réponses.

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : Problème de x^x

    Salut,
    x^x est définie pr tt x réels...
    Es-tu sûr ? Tu peux me donner la valeur en -1/2 par exemple ?

  3. #3
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Ca donnerait, avec :



    :þ Donc pas vraiment à valeur dans IR ^^

  4. #4
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    La fonction est pleinement définie sur , mais pour les x négatifs elle n'est définie, il me semble, que pour des nombres aboutissant à des racines (2n+1)-ièmes, correspondant à des inverses de puissances impaires, et donc ayant des solutions réelles; par contre tous les résultats correspondants, comme ici, à des racines 2n-ièmes ne sont pas définies, on tombe sur des expressions faisant intervenir des racines de nombres négatifs, donc des solutions complexes ... me semble-t-il ^^

    Je m'avance, c'ets juste un résultat qui me semble logique et qui correspond à mes conjectures sur calculatrices

    P.S : Désolé du doublé, mais j'ai pensé à rajouter cette précision après que le temps d'édition soit écoulé :/

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteec581d0f

    Re : Problème de x^x

    Bonjour,

    en traçant la courbe de f(x) = x^x j'obtiens des points dans le domaine négatif et une (demi) parabole dans le domaine positif.. Pourquoi ????

  7. #6
    invite7d436771

    Re : Problème de x^x

    Bonjour !

    Je ne suis pa stout à fait d'accord ... Tu inclus (Dydo) 0 dans ton domaine de définition et le ln n'ets pas très défini en 0 ... Par contre je n'ai pas dit qu'on pouvait étendre son domaine de définition en incluant 0 en prolongeant par continuité (sujet battu et rebattu) ...

    Cordialement,

    Nox

  8. #7
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Oui c'est vrai, cependant par convention ne peut-on pas noter ?

    Pour kimuto, il me semble avoir expliqué précédemment que la fonction se comporte différemment dans les deux cas, il est clair que pour des valeurs positives la fonction va croire à une allure très rapide, d'où la courbe ( est-ce une parabole ? ); pour le domaine négatif ça dépend des valeurs de x :P

  9. #8
    inviteec581d0f

    Re : Problème de x^x

    Merci Dydo, je n'avais pas actualisé la page donc je n'avais pas vu ce que tu avais écris. :P ^^

  10. #9
    invite43bf475e

    Re : Problème de x^x

    Donc en récapitulant, je peux réaliser les variations de x^x sur IR+*, en précisant que sur IR-* elle n'est continue donc dérivable que pour cette valeur de x, tq x=2k? du style (x neg)^inverse de puissance impaire ?

  11. #10
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message
    Donc en récapitulant, je peux réaliser les variations de x^x sur IR+*, en précisant que sur IR-* elle n'est continue donc dérivable que pour cette valeur de x, tq x=2k? du style (x neg)^inverse de puissance impaire ?
    En principe on etudie pas sur R- :/ point

    FonKy-

  12. #11
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Oui surtout que j'imagine que pour des valeurs négatives de , je doute que ce que je t'ai dit précédemment soit très très juste, c'était question de simplifier un peu ( beaucoup :þ ) les choses

  13. #12
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Bonjour,

    en traçant la courbe de f(x) = x^x j'obtiens des points dans le domaine négatif et une (demi) parabole dans le domaine positif.. Pourquoi ????
    Parabole sûrement pas .

  14. #13
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Parabole sûrement pas .
    en effet c pire qu'un exponentielle alors ta parabole

  15. #14
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Branche parabolique quand même ?

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^

  16. #15
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Branche parabolique quand même ?

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^
    bah branche parabolique non plus .. enfin je crois pas

    n! = n(n-1)...2 < n.n.....n = nn

  17. #16
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^
    Contrairement à ce qu'on peut penser,la factorielle s'écrase devant n^n .

    En effet ~ qui tend vers 0.


    EDIT: Fonky a la qualité de ne pas sortir l'artillerie lourde comme je l'ai fait avec Stirling .

  18. #17
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Merci de vos réponses, c'est tout à coup plus évident comme tu le dis Fonky :þ

  19. #18
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    ouaien fait Ledescat te dit que n!=o(nn) mais faut savoir ce que c'est :/
    sinon j'ai pensé au dérivés (xx)'=(lnx+1)xx, soit pire que l'exponenteielle qui monte tres vite ^^ car (ex)'=ex
    puis je me suis rendu compte que la dérivé de la factorielle ben je la connaissais pas

    FonKy-

  20. #19
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    puis je me suis rendu compte que la dérivé de la factorielle ben je la connaissais pas

    FonKy-
    T'as déjà vu la dérivée d'une suite .

    Si tu veux,considère la fonction qui a la caractéristique de correspondre à n! pour les entiers, mais honnêtement ça n'en vaut pas la peine .

  21. #20
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    J'y reflechie mais peu mais la je dois aller manger, si tu pouvais detailler
    merci, FonKy-

    si ca en vaut la peine lol

  22. #21
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    J'y reflechie mais peu mais la je dois aller manger, si tu pouvais detailler
    merci, FonKy-

    si ca en vaut la peine lol
    Rends-toi là si la fonction gamma t'intéresse :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

  23. #22
    invite43bf475e

    Re : Problème de x^x

    pr en revenir a x^x, on ne pt travailler que que sur IR+* alors? sachant que x^x=e^xlnx

  24. #23
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Ben je dirais pas que c'est impossible sur certaines parties des réels négatifs mes bons ... je doute que ce soit très très évident

    Dérivées de suites hum ... sérieux ? ça existe ?

    *se suicide*

  25. #24
    invite43bf475e

    Re : Problème de x^x

    c'est par pour nous ca encore hein dydo!

  26. #25
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message

    Dérivées de suites hum ... sérieux ? ça existe ?

    *se suicide*
    Non .
    C'est juste qu'il existe une extension aux réels, même aux complexes (avec conditions) de la factorielle n! . On peut 's'en inspirer pour déterminer sa vitesse, mais bon honnêtement oublions pour l'instant .

  27. #26
    invite3811ba77

    Re : Problème de x^x

    bonjour à tous, je voulais simplement vous dire qu'une suite ne se dérive pas (ma prof de maths cette année nous l'a assez répété pour que je mémorise!) le seul moyen si vous voulez avoir un derivation c'est de dire que (par exemple) : la suite U n = f(n) avec f(x)= CE QUE VOUS VOULEZ

    et là vous pourrez dérivez

    bonne soirée
    amande02

  28. #27
    invite6bacc516

    Re : Problème de x^x

    Mouarf tu m'as fait peur L'extension dont tu parle de la factorielle aux réel est définie simplement ou c'est encore un truc douteux :þ ? Parce que ça parait pas tellement évident d'avoir une factorielle de réel, mais j'imagine, encore une fois, que quand on nous a parlé de factorielle, on ne nous a pas tout dit hein ^^

  29. #28
    invite9c9b9968

    Re : Problème de x^x

    Juste pour en pousser certains vers des abîmes de perplexité : on peut donner un sens à "dériver une suite", et même qu'il existe l'analogue pour les suites/séries de l'intégration par parties

    Mais oubliez ça pour le lycée..

  30. #29
    inviteec581d0f

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    en effet c pire qu'un exponentielle alors ta parabole
    Je n'ai pas encore vu les exponentielles et ma calcuatrice m'a affiché une parabole

  31. #30
    invitec053041c

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Mouarf tu m'as fait peur L'extension dont tu parle de la factorielle aux réel est définie simplement ou c'est encore un truc douteux :þ ? Parce que ça parait pas tellement évident d'avoir une factorielle de réel, mais j'imagine, encore une fois, que quand on nous a parlé de factorielle, on ne nous a pas tout dit hein ^^
    La factorielle d'un nombre réel n'existe pas vraiment non . C'est juste qu'on a construit une fonction qui coïncide avec la factorielle aux valeurs entières.
    On t'a rien caché, n!=1.2.3....n sans soucis.

    Citation Envoyé par Gwyddon
    Juste pour en pousser certains vers des abîmes de perplexité : on peut donner un sens à "dériver une suite", et même qu'il existe l'analogue pour les suites/séries de l'intégration par parties
    Mince alors, j'ai perdu mon pari ( j'étais sûr que Médiat aurait parlé de cela avant toi ).

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