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Problème de x^x



  1. #1
    M I L A S

    Problème de x^x


    ------

    Bonjour @ tous,

    J'ai un petit problème avec une fonction f(x)=x^x, voila je veux avoir son tableau de variation, bref je la réecris sous la forme f(x)=e^(xlnx)
    Mais la gros problème : elle n'est définie que sur IR*+ , alors qu'à l'origine, x^x est définie pr tt x réels...

    Je détermine les variations de f(x) mais uniquement sur IR*+, comment faire sur l'ensemble IR en entier...?

    Merci, j'attends vos réponses.

    -----
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Problème de x^x

    Salut,
    x^x est définie pr tt x réels...
    Es-tu sûr ? Tu peux me donner la valeur en -1/2 par exemple ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Ca donnerait, avec :



    :þ Donc pas vraiment à valeur dans IR ^^

  5. #4
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    La fonction est pleinement définie sur , mais pour les x négatifs elle n'est définie, il me semble, que pour des nombres aboutissant à des racines (2n+1)-ièmes, correspondant à des inverses de puissances impaires, et donc ayant des solutions réelles; par contre tous les résultats correspondants, comme ici, à des racines 2n-ièmes ne sont pas définies, on tombe sur des expressions faisant intervenir des racines de nombres négatifs, donc des solutions complexes ... me semble-t-il ^^

    Je m'avance, c'ets juste un résultat qui me semble logique et qui correspond à mes conjectures sur calculatrices

    P.S : Désolé du doublé, mais j'ai pensé à rajouter cette précision après que le temps d'édition soit écoulé :/

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gaara

    Re : Problème de x^x

    Bonjour,

    en traçant la courbe de f(x) = x^x j'obtiens des points dans le domaine négatif et une (demi) parabole dans le domaine positif.. Pourquoi ????
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  8. #6
    Nox

    Re : Problème de x^x

    Bonjour !

    Je ne suis pa stout à fait d'accord ... Tu inclus (Dydo) 0 dans ton domaine de définition et le ln n'ets pas très défini en 0 ... Par contre je n'ai pas dit qu'on pouvait étendre son domaine de définition en incluant 0 en prolongeant par continuité (sujet battu et rebattu) ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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  10. #7
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Oui c'est vrai, cependant par convention ne peut-on pas noter ?

    Pour kimuto, il me semble avoir expliqué précédemment que la fonction se comporte différemment dans les deux cas, il est clair que pour des valeurs positives la fonction va croire à une allure très rapide, d'où la courbe ( est-ce une parabole ? ); pour le domaine négatif ça dépend des valeurs de x :P

  11. #8
    Gaara

    Re : Problème de x^x

    Merci Dydo, je n'avais pas actualisé la page donc je n'avais pas vu ce que tu avais écris. :P ^^
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  12. #9
    M I L A S

    Re : Problème de x^x

    Donc en récapitulant, je peux réaliser les variations de x^x sur IR+*, en précisant que sur IR-* elle n'est continue donc dérivable que pour cette valeur de x, tq x=2k? du style (x neg)^inverse de puissance impaire ?
    Dernière modification par M I L A S ; 20/08/2007 à 18h16.
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  13. #10
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message
    Donc en récapitulant, je peux réaliser les variations de x^x sur IR+*, en précisant que sur IR-* elle n'est continue donc dérivable que pour cette valeur de x, tq x=2k? du style (x neg)^inverse de puissance impaire ?
    En principe on etudie pas sur R- :/ point

    FonKy-

  14. #11
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Oui surtout que j'imagine que pour des valeurs négatives de , je doute que ce que je t'ai dit précédemment soit très très juste, c'était question de simplifier un peu ( beaucoup :þ ) les choses

  15. #12
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Bonjour,

    en traçant la courbe de f(x) = x^x j'obtiens des points dans le domaine négatif et une (demi) parabole dans le domaine positif.. Pourquoi ????
    Parabole sûrement pas .
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Parabole sûrement pas .
    en effet c pire qu'un exponentielle alors ta parabole

  18. #14
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Branche parabolique quand même ?

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^

  19. #15
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Branche parabolique quand même ?

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^
    bah branche parabolique non plus .. enfin je crois pas

    n! = n(n-1)...2 < n.n.....n = nn

  20. #16
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message

    En passant, il y a un moyen d'étudier la "vitesse de croissance" de la fonction ? Juste pour comparer à ^^
    Contrairement à ce qu'on peut penser,la factorielle s'écrase devant n^n .

    En effet ~ qui tend vers 0.


    EDIT: Fonky a la qualité de ne pas sortir l'artillerie lourde comme je l'ai fait avec Stirling .
    Cogito ergo sum.

  21. #17
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Merci de vos réponses, c'est tout à coup plus évident comme tu le dis Fonky :þ

  22. #18
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    ouaien fait Ledescat te dit que n!=o(nn) mais faut savoir ce que c'est :/
    sinon j'ai pensé au dérivés (xx)'=(lnx+1)xx, soit pire que l'exponenteielle qui monte tres vite ^^ car (ex)'=ex
    puis je me suis rendu compte que la dérivé de la factorielle ben je la connaissais pas

    FonKy-

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  24. #19
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    puis je me suis rendu compte que la dérivé de la factorielle ben je la connaissais pas

    FonKy-
    T'as déjà vu la dérivée d'une suite .

    Si tu veux,considère la fonction qui a la caractéristique de correspondre à n! pour les entiers, mais honnêtement ça n'en vaut pas la peine .
    Cogito ergo sum.

  25. #20
    FonKy-

    Re : Problème de x^x

    J'y reflechie mais peu mais la je dois aller manger, si tu pouvais detailler
    merci, FonKy-

    si ca en vaut la peine lol

  26. #21
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    J'y reflechie mais peu mais la je dois aller manger, si tu pouvais detailler
    merci, FonKy-

    si ca en vaut la peine lol
    Rends-toi là si la fonction gamma t'intéresse :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma
    Cogito ergo sum.

  27. #22
    M I L A S

    Re : Problème de x^x

    pr en revenir a x^x, on ne pt travailler que que sur IR+* alors? sachant que x^x=e^xlnx
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  28. #23
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Ben je dirais pas que c'est impossible sur certaines parties des réels négatifs mes bons ... je doute que ce soit très très évident

    Dérivées de suites hum ... sérieux ? ça existe ?

    *se suicide*

  29. #24
    M I L A S

    Re : Problème de x^x

    c'est par pour nous ca encore hein dydo!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  31. #25
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message

    Dérivées de suites hum ... sérieux ? ça existe ?

    *se suicide*
    Non .
    C'est juste qu'il existe une extension aux réels, même aux complexes (avec conditions) de la factorielle n! . On peut 's'en inspirer pour déterminer sa vitesse, mais bon honnêtement oublions pour l'instant .
    Cogito ergo sum.

  32. #26
    amande02

    Re : Problème de x^x

    bonjour à tous, je voulais simplement vous dire qu'une suite ne se dérive pas (ma prof de maths cette année nous l'a assez répété pour que je mémorise!) le seul moyen si vous voulez avoir un derivation c'est de dire que (par exemple) : la suite U n = f(n) avec f(x)= CE QUE VOUS VOULEZ

    et là vous pourrez dérivez

    bonne soirée
    amande02

  33. #27
    Dydo

    Re : Problème de x^x

    Mouarf tu m'as fait peur L'extension dont tu parle de la factorielle aux réel est définie simplement ou c'est encore un truc douteux :þ ? Parce que ça parait pas tellement évident d'avoir une factorielle de réel, mais j'imagine, encore une fois, que quand on nous a parlé de factorielle, on ne nous a pas tout dit hein ^^

  34. #28
    Gwyddon

    Re : Problème de x^x

    Juste pour en pousser certains vers des abîmes de perplexité : on peut donner un sens à "dériver une suite", et même qu'il existe l'analogue pour les suites/séries de l'intégration par parties

    Mais oubliez ça pour le lycée..
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  35. #29
    Gaara

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    en effet c pire qu'un exponentielle alors ta parabole
    Je n'ai pas encore vu les exponentielles et ma calcuatrice m'a affiché une parabole
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  36. #30
    Ledescat

    Re : Problème de x^x

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Mouarf tu m'as fait peur L'extension dont tu parle de la factorielle aux réel est définie simplement ou c'est encore un truc douteux :þ ? Parce que ça parait pas tellement évident d'avoir une factorielle de réel, mais j'imagine, encore une fois, que quand on nous a parlé de factorielle, on ne nous a pas tout dit hein ^^
    La factorielle d'un nombre réel n'existe pas vraiment non . C'est juste qu'on a construit une fonction qui coïncide avec la factorielle aux valeurs entières.
    On t'a rien caché, n!=1.2.3....n sans soucis.

    Citation Envoyé par Gwyddon
    Juste pour en pousser certains vers des abîmes de perplexité : on peut donner un sens à "dériver une suite", et même qu'il existe l'analogue pour les suites/séries de l'intégration par parties
    Mince alors, j'ai perdu mon pari ( j'étais sûr que Médiat aurait parlé de cela avant toi ).
    Cogito ergo sum.

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