Problème de x^x

[Médiat]

Mince alors, j'ai perdu mon pari ( j'étais sûr que Médiat aurait parlé de cela avant toi ).

J'étais parti manger un peu, mais j'avais laissé le p'tit pour surveiller la maison
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[FonKy-]

Rends-toi là si la fonction gamma t'intéresse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

oui je sais j'y suis aller mais j'aurai aimer que tu me developpe tout ca

J'allais dire des trucs mais je m'embrouille un peu, tout dépend avec quoi on dérive.
Je comprend mieux ce que tu voulai dire en fait apr c'est pas la peine, en fait on a n! qui est une suite de factorielle donc on peux evidement pas deriver :/ c'est balot. A moins de définir la dérivé comme enfin je sais pas ce sont juste des propositions
quoi ? chacun son délire mathématique

FonKy-

[invitec053041c]

oui je sais j'y suis aller mais j'aurai aimer que tu me developpe tout ca

J'allais dire des trucs mais je m'embrouille un peu, tout dépend avec quoi on dérive.
Je comprend mieux ce que tu voulai dire en fait apr c'est pas la peine, en fait on a n! qui est une suite de factorielle donc on peux evidement pas deriver :/ c'est balot. A moins de définir la dérivé comme enfin je sais pas ce sont juste des propositions
quoi ? chacun son délire mathématique

FonKy-

Et après c'est toi qui me demandes si je viens de me lever .

[Dydo]

Je n'ai pas encore vu les exponentielles et ma calcuatrice m'a affiché une parabole

Je l'ai tracée sur calculatrice et non, ça y ressemble mais ce n'est pas une parabole regarde bien :þ Pour ce qui est de l'exponentielle, pas très compliqué, dit toi que c'est une suite géométrique comme n'importe laquelle

[inviteec581d0f]

Je l'ai tracée sur calculatrice et non, ça y ressemble mais ce n'est pas une parabole regarde bien :þ Pour ce qui est de l'exponentielle, pas très compliqué, dit toi que c'est une suite géométrique comme n'importe laquelle

Je vois que j'étais nul sur ce coup là hahaha Merci de m'avoir éclairé Dydo

[invitec053041c]

Je l'ai tracée sur calculatrice et non, ça y ressemble mais ce n'est pas une parabole regarde bien :þ Pour ce qui est de l'exponentielle, pas très compliqué, dit toi que c'est une suite géométrique comme n'importe laquelle

L'exponentielle n'est pas une suite mais une fonction de IR dans IR+ .
"Comme n'importe laquelle": tu es méchant ! Elle a quand même la propriété d'être égale sa fonction dérivée !

[Dydo]

Oups pardonne moi du blasphème, j'oubliais ce détail tellement j'en ai mangé :þ Et oui, j'avais oublié de préciser que c'était une fonction, mais bon, on va dire qu'on s'est comprit ^^

( 2 fautes sur une seule phrase, effectivement c'est dur :P )

[invitec053041c]

Oui, au passage:

L'exponentielle n'est pas une suite mais une fonction de IR dans IR+ .

C'est IR+*.

[inviteec581d0f]

L'exponentielle n'est pas une suite mais une fonction de IR dans IR+ .
"Comme n'importe laquelle": tu es méchant ! Elle a quand même la propriété d'être égale sa fonction dérivée !

j'étais content d'avoir cru comprendre (dur a la détente) mais je retombe dans le gouffre du non-savoir

[Dydo]

Ma mauvaise formulation ne doit pas changer grand chose si tu avais comprit, dans une suite géométrique tu passes du terme au suivant en le multipliant par une raison ; ainsi tu as, en général :



avec et fixés.

He ben l'exponentielle, c'est pareil, mais c'est une fonction définie sur IR et non une suite, simplement définie sur IN. En gros tu as :

avec un certain nombre fixé lui aussi :þ

Après le fait que la fonction soit sa propre dérivée c'est une propriété remarquable de la fonction ( on la définit à partir de ça même, du moins en Terminale ); mais fondamentalement, c'est la même chose, une fonction géométrique

[inviteec581d0f]

D'accord Merci alors mais en quoi cette fonction est-elle proche de celle que j'ai tracé sur ma calculatrice ?? Si cette fonction
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:C...onentielle.jpg

est proche de f(x) = x^x
il me faudra soit de nouvelles lunettes soit une nouvelle calculatrice.

[Dydo]

Pas vraiment non, elle va croître beaucoup plus rapidement, ce n'est plus une fonction géométrique puisque la base n'est plus fixée, la variable est la puissance de la variable même, donc les deux croient en même temps, alors que pour l'exponentielle, ou toute autre fonction géométrique, ça reste de la forme :



Et compare les deux sur ta calculatrice, tu verras bien qu'il y a une différence, ne serait-ce qu'au début de l'intervale où on l'a définie, elle décroit :þ

[inviteec581d0f]

En effet, voilà ce que j'obtiens :

[invite43bf475e]

d'ailleurs le min de f(x)=x^x est atteind pr x=e^-1=1/e.
Et a^x=e^alnx

Petit complément pour les fonctions géométriques a bases fixées

[inviteec581d0f]

Et a^x=e^alnx

C'est bien ou bien

[FonKy-]

ben


vi milas le min est e^-1

FonKy-

[inviteec581d0f]

??????

Pourquoi et non

et merci FonKy-

[invite43bf475e]

En ft le logarithme népérien ln(x) est la réciproque de l'exponentielle e^x es decir :

x=e^(lnx)=ln(e^x), x appartenant à IR

[Dydo]

C'est juste pour illustrer l'"annulation" des fonctions réciproques et , par contre tu as raison, on parle d'exponentielle dont ça serait plutôt , mais pour l'application c'est pareil :þ :

( Fonction puissance il me semble )

( , exponentielle de base )

Mais ici on parlait bien de l'exponentielle de base x () puis de base quelconque, mais apparemment certains se sont laissés embrouiller ( j'en suis pas loin hein ^^ ).

[FonKy-]

En ft le logarithme népérien ln(x) est la réciproque de l'exponentielle e^x es decir :

x=e^(lnx)=ln(e^x), x appartenant à IR

et tu es sur de pas dire une bourde la ?

( )

FonKy-

[FonKy-]

??????

Pourquoi et non

et merci FonKy-

oui il faut en fait inverser x et a

[invite43bf475e]

Pardonne mon ignorance mais nn! je ne vois pas ...

[Dydo]

Je me permet de t'éclairer en simplifiant la chose :þ



Normalement ça doit bloquer quelque part

[FonKy-]

Pardonne mon ignorance mais nn! je ne vois pas ...

ah oui tu es en Premiere .. mais dans ce cas tu es quand meme gonflé de poser des affirmations
regarde les ensembles de définitions de toutes les fonctions que tu utilises

FonKy-

edit: dydo tu n'as pas l'air de maitriser le latex

[Dydo]

dydo tu n'as pas l'air de maitriser le latex

Je n'en doute pas, tellement je galère depuis que je m'y suis mit, mais je me soigne ... j'ai fait une boulette quelque part ?

[invite43bf475e]

pr répondre à ta question fonky, ln x est definie sur IR+*, à valeurs dans IR, et e^x, définie sur IR, à valeur dans IR+*, non je ne suis pas en premiere, mais en TS, du moins j'en sors, en ft je viens de m'appercevoir de ma faute, pour x=e^(ln x), x doit être dans IR+*...

Dsl c'est pas ma journée...

[invitec053041c]

Bon, je persiste à dire qu'une "fonction géométrique" n'existe pas .
Il vaut mieux parler de fonction puissance.

Après le fait que la fonction soit sa propre dérivée c'est une propriété remarquable de la fonction ( on la définit à partir de ça même, du moins en Terminale );

On peut en effet la définir autrement que par une équation différentielle .

[Dydo]

On peut en effet la définir autrement que par une équation différentielle .

Ô malheur je m'en doutais, on a pas fini d'en baver avec celle là :þ

[invitec053041c]

On peut par exemple définir l'exponentielle comme:



On peut même mettre pour tout z appartenant à C. Bref, ça n'est pas l'objet du fil mais c'était pour te montrer que la définition de TS n'est pas la seule.
Au final , on tombe bien sur la même fonction, c'est le principal .

[FonKy-]

Je comprend meme pas le rapport entre l'exponentielle et une suite ou "fonction" géométrique ..