Problème de x^x

[Dydo]

Est-ce que par hasard cette définition se sert du fait qu'on ait :



Parce qu'à partir de ça j'imagine qu'il suffit de s'arranger pour mettre tout ça à la puissance et on retombe sur l'exponentielle ... non :þ ?
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[invitec053041c]

Est-ce que par hasard cette définition se sert du fait qu'on ait :



Parce qu'à partir de ça j'imagine qu'il suffit de s'arranger pour mettre tout ça à la puissance et on retombe sur l'exponentielle ... non :þ ?

Remplace mon x par 1, et tu as ton expression.
Disons qu'on se sert plus de mon expression pour montrer cette limite que l'inverse.
Au passage, c'est 1/k! si tu sommes sur k.

Je comprend meme pas le rapport entre l'exponentielle et une suite ou "fonction" géométrique ..

Une suite géométrique a pour terme général une "suite puissance".

[FonKy-]

Est-ce que par hasard cette définition se sert du fait qu'on ait :



Parce qu'à partir de ça j'imagine qu'il suffit de s'arranger pour mettre tout ça à la puissance et on retombe sur l'exponentielle ... non :þ ?

lol tu reve c'est l'inverse, je vois mal comment on peut arriver au resultat en mettant a la puissance x.

FonKy-

[invitec053041c]

lol tu reve c'est l'inverse, je vois mal comment on peut arriver au resultat en mettant a la puissance x.

FonKy-

Ah ouiii, je n'avais pas compris sa réponse comme ça . Non, c'est clair qu'en mettant sa somme à la puissance x, c'est l'horreur !
C'est plutôt l'inverse qu'on fait comme je l'ai dit ( on évalue ma série pour des x particuliers, ici 1 ).

[FonKy-]

lol tu reve c'est l'inverse, je vois mal comment on peut arriver au resultat en mettant a la puissance x.

FonKy-

lol je retire ce que j'ai dit, j'ai reussit à le démontrer mais uniquement pour x appartient a IN :/ (cela dit on avait l'égalité donc ca devait forcément se démontrer ) si la démo t'interesse je peux peut etre poster quitte a etre corriger par la suite
FonKy-

[invitec053041c]

mais uniquement pour x appartient a IN

Ah ouais, c'est facheux ça .

[Dydo]

Ha ben oui volontier ^^ Je n'ai pas vu d'autres définitions de l'exponentielle autre que celle avec l'équation différentielle, mais quand on a eu en devoir de démontrer que la limite de cette somme ( la "mienne" ) valait et que j'ai vu cette expression j'ai pensé qu'il y avait un rapport :þ

Pour ce qui est de la "fonction géométrique" j'ai dit ça parce que ça ressemble aux suites géométriques dans leur terme général, même si je savais que ça allait pas vraiment être très juste :P ( Bon ok, pas du tout xD ).

Désolé pour le , je m'embrouille déjà trop avec ce Latex

[FonKy-]

Ha ben oui volontier ^^ Je n'ai pas vu d'autres définitions de l'exponentielle autre que celle avec l'équation différentielle, mais quand on a eu en devoir de démontrer que la limite de cette somme ( la "mienne" ) valait et que j'ai vu cette expression j'ai pensé qu'il y avait un rapport :þ

Pour ce qui est de la "fonction géométrique" j'ai dit ça parce que ça ressemble aux suites géométriques dans leur terme général, même si je savais que ça allait pas vraiment être très juste :P ( Bon ok, pas du tout xD ).

Désolé pour le , je m'embrouille déjà trop avec ce Latex

okay j'te posterait ca, mais la j'ai le ventre vide donc ca va pas etre possible mais sinon ca serait cool que quelqu'un de niveau confirmé me montre la démo pour x appartient à IR apres

FonKy-

[invitec053041c]

okay j'te posterait ca, mais la j'ai le ventre vide donc ca va pas etre possible mais sinon ca serait cool que quelqu'un de niveau confirmé me montre la démo pour x appartient à IR apres

FonKy-

A mon avis, le plus rapide est de montrer que:



Vérifie:


E l'unicité de la solution d'équa diff te dit que c'est bien notre exponentielle du lycée.

[invite43bf475e]

cmt demontre t on l'existence de l'exp, au lycée on ne démontre que l'unicité...?

[FonKy-]

A mon avis, le plus rapide est de montrer que:



Vérifie:


E l'unicité de la solution d'équa diff te dit que c'est bien notre exponentielle du lycée.

hmm je suis pas trop convaincu .. moi ici je ne vois que l'idée générale, mais as tu au moins vérifié toutes les hypothes, je pense essentiellement au fait que que dérive une somme sans apparement avoir trop vérifié si c'était possible et si ca menait bien au bon resultat.
Donc au boulot !

FonKy-

[invite9c9b9968]

Ce que propose Ledescat est une bonne manière de faire, et qui fait appel aux séries entières si on veut être rigoureux et élégant. Je doute que tu connaisses déjà ce concept

[invitec053041c]

cmt demontre t on l'existence de l'exp, au lycée on ne démontre que l'unicité...?

On admet son existence il me semble.

hmm je suis pas trop convaincu .. moi ici je ne vois que l'idée générale, mais as tu au moins vérifié toutes les hypothes, je pense essentiellement au fait que que dérive une somme sans apparement avoir trop vérifié si c'était possible et si ca menait bien au bon resultat.
Donc au boulot !

Oui complètemet. Pour dériver une somme infinie, il faut prendre certainement des gants. Bref .

[FonKy-]

Bon je vais faire la démo pour x appartient aux naturels.

On sait que
Montrons par récurrence que

Pour n=0 : on a 1=1 donc c'est vérifié

Hypothese de recurrence:



Montrons que


On a :



donc selon l'hypothese de recurrence:


En utilisant le produit de Cauchy sur les 2 séries absolument convergentes que sont et (je pourrais le démontrer mais c'est la section lyceen donc juste à la demande ), on obtient:

j'applique juste la formule




CQFD

Mais voila ca n'estque la démo sur IN.

Maintenant faut l'idée pour IR .. Gwydonn ??

FonKy-

[Dydo]

Merci beaucoup Fonky pour la démonstration, ça se complique un peu vers la fin mais ça va encore :þ Dites moi, ces "séries" dont vous parlez tant, c'est les limites de sommes de termes consécutifs de suites en fait non ?

pour ce qui est du produit de Cauchy j'ai pas encore vu donc bon,je comprendrait précisément d'ici peu j'imagine

[invite9c9b9968]

Hem hem

Alors question rigueur, il faut avant toute chose que Fonky nous démontre que la série de terme général est bien convergente (voire même absolument, c'est encore mieux).

Sinon pas trop mal.

Pour passer à IR, il faut l'outil série entière si on veut faire ça proprement :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_entière

[FonKy-]

Hem hem

Alors question rigueur, il faut avant toute chose que Fonky nous démontre que la série de terme général est bien convergente (voire même absolument, c'est encore mieux).

Sinon pas trop mal.

Pour passer à IR, il faut l'outil série entière si on veut faire ça proprement :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_entière

Ben en fait je me suis dit ca servirait a rien de le démontrer car je voulais pas embrouiller Dydo avec quelquechose qu'il ne va rien comprendre.

Je te poste ca

[Dydo]

Ben en fait je me suis dit ca servirait a rien de le démontrer car je voulais pas embrouiller Dydo avec quelquechose qu'il ne va rien comprendre.

Je doute que je sois le seul intéressé, et j'essayerais de faire mon possible avec Wiki pour comprendre ces histoires de séries et de théorèmes bizarres

J'ai lu rapidement la page sur les séries entières ( enifn, la présentation quoi ^^ ); en fait dans les séries que tu as précédemment utilisées, le terme est un réel quelconque à ce que j'ai bien comprit ? Vu que dans els séries entières les puissances utilisés ne sont qu'entières ... ou pas ?

[FonKy-]

Amis lycéens fermez les yeux , non en fait je vais donner quelques indications pour éviter de vous perdre, sinon certaines choses reposent sur des théoremes spécifiques au séries donc inutile d'aller chercher plus loin ca sera indiqué.
la convergence absolue de implique celle de car à partir du rang n=1 car on travaille chez nos amis les naturels , si n=0 , on connait déja le resultat qui est l'hypothese originelle

converge absolument <=> converge simplement

Or on travaille chez les naturels donc est positif.

Les équivalent ~ se font pour
et X ~ Y <=>

~ ~ ~ ~ ~

Montrons que pour
( <=> )

~ ~

or soit le terme dans l'exponentielle


~ (c'est-a-dire que

donc ~~

or


et


donc le produit de limite donne


par limite de composé

de plus on a :


donc le produit de limite donne

=>

d'ou


En conclusion , par critere de comparaison avec une serie de Riemann divergente , \sum_{k=0}^\infty \ \frac{n^k}{k!} [/TEX] converge absolument.

Voili voilou ( ___ je me suis fait **** , car j'ai passer je ne sais combien sur une démo ou en fait je me suis rendu compte que je montrai la divergence >< )

FonKy-

[FonKy-]

Ah et j'oubliai la formule de Stirling qui me donne le début:

~

FonKy-

[FonKy-]

Je doute que je sois le seul intéressé, et j'essayerais de faire mon possible avec Wiki pour comprendre ces histoires de séries et de théorèmes bizarres

J'ai lu rapidement la page sur les séries entières ( enifn, la présentation quoi ^^ ); en fait dans les séries que tu as précédemment utilisées, le terme est un réel quelconque à ce que j'ai bien comprit ? Vu que dans els séries entières les puissances utilisés ne sont qu'entières ... ou pas ?

Non moi je n'utilise que les resultats sur les series tout court, mais le k que j'utilisai dans ma premiere démo n'est pas un reel, c le k de la somme qui va de 0 à n, enfin celui que tu connais, il est naturel.

que la série de terme général est bien convergente (voire même absolument, c'est encore mieux).

ben le théoreme précise bien ACV, donc je sais pas si c'est juste dans l'autre cas, et je ne m'amuserai pas a subir les foudres d'un examinateur pour ca

FonKy-

[invite9c9b9968]

Ta démo est bien et complète là.

[rajamia]

salut à tous

j'avoue que j'ai lu juste le premier message (il y a 5 pages c trop je vais les lire à tête reposée)

seulement cette question m'inspire de penser à la dérivée de ou les deux fonctions sont quelconques

[rajamia]

je voulais écrire

[FonKy-]

Ta démo est bien et complète là.

cool ! (rasussrant )

[invite43bf475e]

Et bien je pense qu'on peut écrire ca comme ca :

[invite43bf475e]

Près on peut dériver sur tq f(x) IR*+



Ca va, c'est ca?!

[invitec053041c]

Et bien je pense qu'on peut écrire ca comme ca :

Oui, avec conditions sur f évidemment.

Près on peut dériver sur tq f(x) IR*+



Ca va, c'est ca?!

Et oui aussi .

[invite43bf475e]

merci Ledescat!

PS: passe le bonjour à ema!!! loool je te taquine

[invitec053041c]

merci Ledescat!

PS: passe le bonjour à ema!!! loool je te taquine

Mdr !
Je savais que c'était pas une bonne idée de montrer ma photo de classe ,ceci dit j'assume .