Bonjour mon exo me pose des petits gros problèmes...
énnoncé: un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercle aux extrémités. La longueur de la piste intérieure (le périmètre de la partie verte) est imposée et mesure 400m.
on cherche à trouver quelles dimensions on doit donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale.
x désigne le rayon d'un des demi-cercle (en m). L désigne la longueur de la partie hachurée (en m).
1. quelles sont les valeurs possibles de x?
2. exprimer L en fonction de x.
3. S(x)désigne la surface hachurée en m carrrée . expliquer pourquoi S(x)= 400x-2II
4. etudier les variations de la fonction S sur [0;100]
résolution j'en suis pas sur mais j'ai essayé
1. sachant que le périmètre d'un rectangle= (L+l)X 2, que P=400m et que l=x(l=largeur)
l=200-L donc x=100-(L/2)
2. l=x au carrée donc L=200-l
=200-x
3. V d'un cercle=R
S d'un rectangle= LXl
le périmètre du rectangle multiplié par x moins le volume des 2 demi cercle= S(x)
4.la dérivée de S= 400-4xII
x=100/II
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