Term S - Fonction, continuité... (plutot urgent ^^)

[invite93913d15]

Bonjour, j'ai un petit exo à rendre pour demain, et j'ai quelques problèmes...

Déjà voila l'énoncé :

Pour n appartenant à N*, on définit la fonction f_n(x) = -1 + somme des x^k, k allant de 1 à n

1. Montrer que l'équation f_n(x) = 0 admet un unique solution dans [0;1]. On la désigne par a_n.

2. Calculer f_n+1(a_n). En déduire que la suite (a_n)_n converge.

3. Prouver que pour tout n appartenant à N* a_n - 1/2 = 1/2 (a_n)ⁿ⁺¹

4. Justifier que si n >ou égal à 2 on a a_n <ou égal à 0.7
En déduire lim quand n tend vers + l'infini de a_n.



Pour la question 1, je pensais dériver, mais je trouve f_n'(x) = -1 + somme des kx^k-1, ca serait supérieur ou égal à 0 et comme je voulais utiliser le tableau de variation, on a besoin de la stricte monotonie, non ?


Pour la question 2, comment calculer f_n+1(a_n) ? Il faut remplacer x par a_n déjà, mais après...


Pour la question 3, je n'ai pas trouver de raisonnement possible


Pour la question 4, idem que pour la 3



Voila voila, je ne demande pas les réponses directes, j'aimerais simplement qu'on m'explique la méthode, par ou commencer....

Merci d'avance !!
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[invitefc60305c]

somme des xk, k allant de 1 à n = ??? D'après ton cours sur les suites géométriques.
Et pr la TVI il faut la continuité, la stricte monotonie et le changement de signe.

[invitefc60305c]

Sans réfléchir, 3) raisonnement par récurrence.
4) pars de l'inégalité proposée et bidouille la pour obtenir le résultat souhaité.

[invite93913d15]

somme des xk, k allant de 1 à n = (x - xⁿ⁺¹)/(1 - x) ?

ca me semble un peu bizarre ce resultat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93913d15]

euh pour la 3, un raisonnement par récurrence ??

que vaut a0, et surtout comment faire l'hérédité ??

et puis qu'est ce que la suite (a_n)_n, je ne trouve pas son expression...

[invite93913d15]

s'il vous plait, c'est urgent !!!