term s continuité et dérivation...

[invite28f48488]

bonjour a tous,
voila je bloque sur un ptit exo!

on considère la fonction f définie sur R par:

f(x)= x^2-4x+7 si x< ou égal 3
f(x)= -x^2+mx-11 si x>3

pour quelles valeurs de m la fonction f est elle continue en 3?
Etudier la dérivabilité de f en 3 pour la ou les valeur de m ainsi obtenues.


voila! alors moi j'ai d'abord calculé f(3) et j'ai trouvé 4
ensuite j'ai calculé la limite quand x tend vers 3- avec la 1ere expression mais la je ne sais plus quoi faire pour trouver les valeurs de m?
il faut juste résoudre -x^2+mx-11=4 ou autre chose..?
merci d'avance..
-----

[invite4f9b784f]

Oui il faut faire limite de -x^2+mx-11 en 3 = 4 d'où
-9-11+3m=4;
m=8;

[invite28f48488]

c'est ce que j'ai trouvé mais si m=8 la limite quand x tends vers 3+ de -x^2+8x-11 n'st pas égal a 4...
c'est ca que je ne comprend pas..

[invite28f48488]

j'ai trouvé mon erreur
c'était une erreur de signe
m=2 c'est ca ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a9c4639]

La fonction quand x > 3 est -x² + mx - 11 et pas x² + mx - 11.

Quand x tend vers 3+ f(x) tend bien vers 4

[invite28f48488]

-3^2 +3m-11=4
donc 9+3m -11=4
3m=4-9+11
m=6/3=2

mais je suis encore bloquée après...

j'ai calculé,pour montrer la dérivabilité en 3,

Limite quand x tend vers 3- de f(x)-f(3) /x-3 =2
donc f'(x)=2

mais je n'y arrive pas pour l'autre
je trouve
lim de f(x)-f(3) / x-3 =lim de -x^2+2x-15/ x-3 et maintenant...
qu'en pensez vous ?

[invite8a9c4639]

-3^2 +3m-11=4
donc 9+3m -11=4
3m=4-9+11
m=6/3=2

mais je suis encore bloquée après...

j'ai calculé,pour montrer la dérivabilité en 3,

Limite quand x tend vers 3- de f(x)-f(3) /x-3 =2
donc f'(x)=2

mais je n'y arrive pas pour l'autre
je trouve
lim de f(x)-f(3) / x-3 =lim de -x^2+2x-15/ x-3 et maintenant...
qu'en pensez vous ?

Tu fait une erreur de signe dès le début.
On a :
-3^2 +3m-11=4
ca donne (comme -3^2 = - 9 et pas plus 9) :
-9 + 3m - 11 = 4
3m = 24 donc m = 8

[invite28f48488]

mais -3*-3 ca fait pas 9??

[invite8a9c4639]

La fonction c'est :
f(x) = - x^2 +mx - 11 si x > 3

-x^2 veut dire -(x^2) et pas (-x)^2 !!

Si x = 3 ca donne -(3^2) donc -9

[invite28f48488]

mais si m=8 on ne retrouve pas 4 pour la limite
je suis perdu !
si m=8 la limite quand x tends vers 3+ de -x^2+8x-11 n'st pas égal a 4...
c'est ca que je ne comprend pas..
merci quand meme d'essayer de m'aider

[invite8a9c4639]

Quand on calcule -x^2 + 8x - 11 pour x=3, on obtient bien 4.

-(3^2) + 8 * 3 -11 = -9 + 24 - 11 = 4

-(3^2) = -(3*3) = 9

[invite8a9c4639]

Je me suis trompé dans le dernier message :
- (3^2) = -(3*3) = -9 !!!!

[invite28f48488]

ben...merci beaucoup!

et,si ce n'est pas trop demander comment faire pour la dérivabilité en 3??

j'ai trouvé f'(3)=2 avec la premiere équation c'est bien ca ??

mais avec la seconce ca ne marche pas..
merci encore

[invite28f48488]

ca y est j'ai trouvé aussi la seconde f'(3)=2 donc ca marche!
merci a tous!