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derivation term S cos et sinus ...



  1. #1
    marre des maths

    derivation term S cos et sinus ...

    au secours!
    l'énoncé de mon exercice est le suivant:
    on concidère sur I= ]0;(pi/2)[ les fonctions f et g définies par:

    f(x)=1/tan x et g(x)=cos(2x)+sin(x+(pi/4))
    démontrer que leur courbes représentatives admettent au point d'abssisse pi/4 la meme tangente.

    je ne comprend pas trop cette lecon alors je pense qu'il faut dérivé f(x) mais je ne vois pas du tout comment?
    est ce avec f'(x)=u'v-v'u/(v au carré) mais dans ce cas la ca donne quoi f' de sin et de cos??
    un peu d'aide serait la bienvenue
    merci d'avance

    -----


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  3. #2
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Tu es bien parti!
    La dérivée de cos est la fonction sin et la dérivée de sin est - cos

  4. #3
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    avec ce que j'ai fais je trouve
    f'(x)= -sin(x)^2 -cos(x)^2 /(sin(x)^2

    donc f'(pi/4)= -sin(pi/4)^2 -cos(pi/4)^2 /sin(pi/4)^2

    déja je ne sais pas si c'est sin^2(x) ou sin(x)^2...
    et est-ce que la formule est bonne ??
    si oui que donne sin(pi/4)^2?

  5. #4
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    je trouve que f'(x)=-2 ... c'est ca ??

  6. #5
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    non pardon c'est f'(pi/4)= -2...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    MEA CULPA: je me suis trompé car pas réveillé
    la dérivé e de sin est cos et la dérivée de cos est -sin
    encore toutes mes excuses

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  10. #7
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    ce n'est pas grave j'ai corrigé mais est-ce ca le resulat de f'(pi/4)?
    et pour g'(x) il faut faire (u+v)'=u'+v'?

  11. #8
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    tu peux simplifier: f'(x)=-1/(sinx)^2
    sin(pi/4)= (racine carre 2)/2 et c'est (sin pi/4) le tout au carré
    oui pour g'(x)

  12. #9
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    j'ai une question pour g'(x)
    j'ai d'abord calculé g'(x) a partir de g(x) c'est a dire
    g'(x)=u'+v'
    g'(x)=-sin(2x)+cos(x+(pi/4))
    mais a partir de la il ne faut pas utiliser le theoreme qui dit
    cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ??
    mais faut til utiliser le theoreme a partir de la fonction normale et la dérivé après ou le contraire ?,

  13. #10
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Attention erreur dans ta dérivée: [cos(2x)] '= -2 sin(2x)
    Personellement j'utiliserai la formule après avoir calculer la dérivée(question de goût) mais tu peux l'utiliser pour écrire différement g(x) et calculer ta dérivée

  14. #11
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    j'ai décider d'utiliser les formule avant de dérivé et cela me donne a la fin

    g'(pi/4)= -sin^2(pi/4) -cos^2(pi/4) +[ cos(pi/4)^2 * -sin(pi/4)^2 ]

    g'(pi/4)= -sin^2(pi/4) -cos^2(pi/4) + (1/4)
    mais je ne sais pas exprimer

    -sin^2(pi/4) ce n'est pas pareil que -sin (pi/4)^2??

  15. #12
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    -sin^2(pi/4) ce n'est pas pareil que -sin (pi/4)^2??
    non tu peux avoir: (-sin(pi/4))^2 ou -sin ((pi/4)^2)

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  17. #13
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    g'(x) = -2sin(2x)+cos(x+pi/4)

    marre des maths : dans filière es tu?

  18. #14
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    je suis en terminale S

  19. #15
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    je vais reprendre le calcul a partir de la dérivé que tu m'a donné mais je dois décomposé -2sin(2x) et cos(x+pi/4)..

    dsl si je vous embete, j'ai du mal dsl..

  20. #16
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    c'est bon j'ai bien trouvé les deux fonctions dérivées sont égales a -2
    peut tu seulement m'expliquer pourquoi tu as mis que
    g'(x)= -2sin(x)..je ne comprends pas trop

    a partir de la comment dois je faire pour la fin de l'exercice?
    après je ne vous embeterais plus..
    dsl de vous faire perdre votre temps..

  21. #17
    evariste

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    je vais reprendre le calcul a partir de la dérivé que tu m'a donné mais je dois décomposé -2sin(2x) et cos(x+pi/4)..

    dsl si je vous embete, j'ai du mal dsl..
    Tu nous embète pas!
    personne n'est obligé de répondre
    Maintenant que tu as la dérivée g'(x) le calcul de g'(pi/4) est immédiat
    bon courage ton DM est fini dans cinq minutes

  22. #18
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    c'est bon j'ai bien trouvé les deux fonctions dérivées sont égales a -2
    peut tu seulement m'expliquer pourquoi tu as mis que
    g'(x)= -2sin(x)..je ne comprends pas trop

    a partir de la comment dois je faire pour la fin de l'exercice?
    après je ne vous embeterais plus..
    dsl de vous faire perdre votre temps..

  23. Publicité
  24. #19
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    j'ai une derniere difficulté!

    j'ai trouvé l'équation de la tangente pour f(x)
    y=-2x+(2*pi/4)+1

    mais pour g(x) je n'arrive pas a calculer g(pi/4)
    comment dois je procéder??

  25. #20
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    personne pour m'aider ?,

  26. #21
    Romain-des-Bois

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    j'ai une derniere difficulté!

    j'ai trouvé l'équation de la tangente pour f(x)
    y=-2x+(2*pi/4)+1

    mais pour g(x) je n'arrive pas a calculer g(pi/4)
    comment dois je procéder??
    Tu remplaces les x dans l'expression de g par Pi/4

    C'est pas compliqué... mais ça ne se simplifie pas forcément...

    Romain

  27. #22
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    je trouve que g(x) est environ égal a 1.03 ...
    est-ce que c'est bien ca ou devrais je trouver un nombre entier??

  28. #23
    Romain-des-Bois

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Salut,

    j'ai pas vérifié (parce que ton expression de g est à la page précédente ) mais il n'y a aucune raison pour que

    (1) tu te sois trompé
    (2) tu trouves un nombre entier !

    souvent les profs font tout pour que les résultats finaux soient soit entier, soit rationnels, mais c'est complètement illusoire !
    en réalité, il y a plein de résultats "qui ne tombent pas juste", et heureusement !
    La nature ne peut pas être décrite avec des nombres entiers


    Romain

  29. #24
    pephy

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    je trouve que g(x) est environ égal a 1.03 ...
    est-ce que c'est bien ca ou devrais je trouver un nombre entier??
    bonjour
    g(pi/4)=cos(2*pi/4)+sin(pi/4+pi/4)=cos(pi/2)+sin(pi/2)
    çà m'étonnerait beaucoup que çà fasse environ 1,03

  30. Publicité
  31. #25
    marre des maths

    Re : derivation term S cos et sinus ...

    ba merci beaucoup pour votre aide a tous!!
    merci

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