fonction continuité

[invitef548d6a3]

Bonjour à tous
il me faudrai de l'aide voici le sujet
"On considère le fonction f définie sur [0;2] par
f(x)= { x√(1+x²) pour x apartenant à [0;1]
(2-x)√(1+x²) pour x apartenant à ]1;2]
1) cette fonction est continue sur [0;1[et sur ]1;2]. montrer quel est continue en 1."

j'ai chercher et je trouve ceci
lim f(x)=x√(1+x²)=1√(1+1²)
x→1 =1√(1)+1=1+1=2
lim f(x)=(2-x)√(1+x²)=(2-1)√(1+1²)
x→1 =1√(1)+1=2
mais ne dois-je pas trouver que cela soit égal à 1 un pour que cela soit continue en 1?

"2) étudier la derivabilité en 1"
là je ne comprend pas comment on peu dériver en 1

Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour montrer la continuité en 1 il suffit de montrer que f à la même limite quand x tend vers 1⁺ et quand x tend vers 1^-. (en gros les deux courbes se rejoignent) A priori, si on ne regarde que tes résultats, la fonction serait continue... sauf que tu t'es trompé dans tes calculs de limite.

[invitee625533c]

2) L'expression te dit quelque chose ?