fonction continuité
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fonction continuité



  1. #1
    dody88

    fonction continuité


    ------

    Bonjour à tous
    il me faudrai de l'aide voici le sujet
    "On considère le fonction f définie sur [0;2] par
    f(x)= { x√(1+x²) pour x apartenant à [0;1]
    (2-x)√(1+x²) pour x apartenant à ]1;2]
    1) cette fonction est continue sur [0;1[et sur ]1;2]. montrer quel est continue en 1."

    j'ai chercher et je trouve ceci
    lim f(x)=x√(1+x²)=1√(1+1²)
    x→1 =1√(1)+1=1+1=2
    lim f(x)=(2-x)√(1+x²)=(2-1)√(1+1²)
    x→1 =1√(1)+1=2
    mais ne dois-je pas trouver que cela soit égal à 1 un pour que cela soit continue en 1?

    "2) étudier la derivabilité en 1"
    là je ne comprend pas comment on peu dériver en 1

    Merci

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : fonction continuité

    Salut,

    Pour montrer la continuité en 1 il suffit de montrer que f à la même limite quand x tend vers 1+ et quand x tend vers 1-. (en gros les deux courbes se rejoignent) A priori, si on ne regarde que tes résultats, la fonction serait continue... sauf que tu t'es trompé dans tes calculs de limite.

  3. #3
    invitee625533c

    Re : fonction continuité

    2) L'expression te dit quelque chose ?

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