Continuité d'une fonction

[invite149c789e]

bonsoir :

f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
1/ montrer que f est continue sur [a,b]
2/ montrer que f a un point fixe

pour la question 2 elle est facile ! mais je bloque sur la 1ère
on remarque qu'il s'agit du taut de variation mais en quoi celà peut être utile? j'ai songé à la dérivée également mais ça donne rien
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

en fait la réponse est quasiment directement la définition d'une fonction continue.

est continue sur un intervalle ssi pour tout x appartenant à ,

Donc pour ton exercice la réponse est évidente puisque tu peux borner ta fonction et que qui par définition de ta limite tends vers 0.

Je n'ai pas écrit explicitement la solution pour t'obliger à réfléchir à la rédaction.

cordialement