Continuité d'une fonction

[Bleyblue]

Bonjour,

Je cherche à étudier la continuité de la fonction :



En dehors de la courbe x = e^y ça ne pose pas problème mais sur celle-ci je dois vérifier que :



a un réel quelconque

1) si x <= e^y alors


2) si x > e^y alors



Donc pour que la fonction soit continue sur la courbe en question il faut que

c'est à dire et un tel réel a existe (preuve par application du théorème des valeurs intermédiaires) mais de la à pouvoir le trouver ...

Bref, il n'existe donc qu'un seul point de la courbe ou la fonction est continue.

Ais-je commis une erreur ?

Je demande car dans le corrigé que j'ai ici il est écrit que la fonction f est continue "partout sauf en (e^b,b) avec b non nul"

C'est mon raisonnement ou le corrigé qui est faux ?

merci
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[invitea3eb043e]

Je pense que ton raisonnement est correct. La valeur de a se calcule numériquement. La fonction est continue partout sauf sur la courbe ; en plus elle est continue en ce point remarquable.

[invitedf667161]

Je pense aussi que ton raisonnement est correct. A mon avis la conclusion de l'énoncé "f est continue partout sauf en (e^b,b) avec b non nul" doit être comprise comme
"il existe un nombre b non nul telle que f est continue partout sauf en (e^b,b)".

[Bleyblue]

Ah, il me semblait bien.

Je vais faire la remarque au professeur quand je le verrai, merci

[A voir en vidéo sur Futura]