bonsoir :
f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
1/ montrer que f est continue sur [a,b]
2/ montrer que f a un point fixe
pour la question 2 elle est facile ! mais je bloque sur la 1ère
on remarque qu'il s'agit du taut de variation mais en quoi celà peut être utile?j'ai songé à la dérivée également mais ça donne rien
Bonjour,
Pas la peine de poster trois fois le même sujet..
Pour la 1/, je vois difficilement comment une fonction définie sur un intervalle I pourrait être autre chose que continue sur I.
Pour la 2/, tu peux faire un système avec la fonction g(x) = x et trouver ainsi les "points fixes".
La fonction définie par f(x)=1 si x est rationnel et f(x)=0 si x n'est pas rationnel, n'est continue nulle part, et donc sur aucun intervalle (avec des cas particuliers pour l'intervalle vide, et pour les singletons).Envoyé par Bruno
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
De toute façon, une fonction est toujours partout définie sur son domaine (dixit mon prof d'algèbre)....
Certes, mais cela ne la rend pas continue !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il suffit d'écrire la définition de la continuité et de bien choisir (c'est facile) une valeur pour la variable qui est quantifiée avec
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il faut passer par la définition de la continuité et choisir le bonbonsoir :
f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
1/ montrer que f est continue sur [a,b]
2/ montrer que f a un point fixe
pour la question 2 elle est facile ! mais je bloque sur la 1ère
on remarque qu'il s'agit du taut de variation mais en quoi celà peut être utile?
