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continuité d'une fonction



  1. #1
    madridista4ever

    continuité d'une fonction


    ------

    bonsoir :

    f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
    tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
    1/ montrer que f est continue sur [a,b]
    2/ montrer que f a un point fixe

    pour la question 2 elle est facile ! mais je bloque sur la 1ère
    on remarque qu'il s'agit du taut de variation mais en quoi celà peut être utile? j'ai songé à la dérivée également mais ça donne rien

    -----

  2. #2
    Bruno

    Re : continuité d'une fonction

    Bonjour,

    Pas la peine de poster trois fois le même sujet..

    Pour la 1/, je vois difficilement comment une fonction définie sur un intervalle I pourrait être autre chose que continue sur I.

    Pour la 2/, tu peux faire un système avec la fonction g(x) = x et trouver ainsi les "points fixes".

  3. #3
    Médiat

    Re : continuité d'une fonction

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Pour la 1/, je vois difficilement comment une fonction définie sur un intervalle I pourrait être autre chose que continue sur I.
    La fonction définie par f(x)=1 si x est rationnel et f(x)=0 si x n'est pas rationnel, n'est continue nulle part, et donc sur aucun intervalle (avec des cas particuliers pour l'intervalle vide, et pour les singletons).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    Bruno

    Re : continuité d'une fonction

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    La fonction définie par f(x)=1 si x est rationnel et f(x)=0 si x n'est pas rationnel, n'est continue nulle part, et donc sur aucun intervalle (avec des cas particuliers pour l'intervalle vide, et pour les singletons).
    De toute façon, une fonction est toujours partout définie sur son domaine (dixit mon prof d'algèbre)....

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : continuité d'une fonction

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    De toute façon, une fonction est toujours partout définie sur son domaine (dixit mon prof d'algèbre)....
    Certes, mais cela ne la rend pas continue !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Médiat

    Re : continuité d'une fonction

    Citation Envoyé par madridista4ever Voir le message
    f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
    tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
    1/ montrer que f est continue sur [a,b]
    Il suffit d'écrire la définition de la continuité et de bien choisir (c'est facile) une valeur pour la variable qui est quantifiée avec
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    Al-Kashi

    Re : continuité d'une fonction

    Citation Envoyé par madridista4ever Voir le message
    bonsoir :

    f est une fonction numérique définie de [a,b] à [a,b]
    tel que : quel que soit (x,y) appartenant à [a,b] |f(x) - f(y)|< |x-y|
    1/ montrer que f est continue sur [a,b]
    2/ montrer que f a un point fixe

    pour la question 2 elle est facile ! mais je bloque sur la 1ère
    on remarque qu'il s'agit du taut de variation mais en quoi celà peut être utile? j'ai songé à la dérivée également mais ça donne rien
    Il faut passer par la définition de la continuité et choisir le bon
    Cordialement

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