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Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.



  1. #1
    Gpadide

    Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.


    ------

    Bonjour, on me demande de montrer que la fonction :
    f(x,y)= x²y²/(x²+y²) si (x,y) different de (0,0) et f(0,0) est continue et différentiable sur R².

    Pour cela j'applique le théoreme fondamental : si f admet des dérivées partielles continues partout alors f est C^1.

    Le probleme se pose en zero: comment y montrer la continuité ? Je manque de methode efficace...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.

    On pourrait utiliser deux théorèmes :

    ->Si f est C1 en un point a intérieur à ton domaine, alors f est différentiable en a. (théorème admis en PSI)
    ->f différentiable en a implique f continue en a.
    Life is music !

  4. #3
    Gpadide

    Re : Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.

    Mais pour montrer la différentiabilité en 0 ? Si c'est la methode que j'essaie les calculs sont inextricables...

  5. #4
    kron

    Re : Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.

    Tu as montré que f était de classe 1 en 0, non ?
    Cela implique directement que f est différentiable en 0 et par conséquent continue.
    (Ceci est un théorème, dans le cadre de mon programme il est admis, mais je pense que la démo doit être accessible dans les bouquins)
    Life is music !

  6. #5
    Gpadide

    Re : Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.

    Oui je le connais ce théoreme, mais je n'ai pas réussi a montrer que la fonction etait de classe C^1 en zero !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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