Continuité fonction
Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider s'il vous plait sur l'exercice suivant. Je dois étudier la continuité des fonction suivantes:
f(x,y)= (x²+y²)/xy si (x,y) différent (0.0) et f(x,y)= 0 sinon.
En dehors de (0,0), la fonction est continue par opérations.
J'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait, j'ai beaucoup de difficultés en maths, je vous remercie beaucoup d'avance.
Salut
Si tu regardais ce qui se passe quand tu te rapproches de 0 sur la droite y=x ?
Continuité d'une fonction à deux variables
Bonjour,
voilà je dois étudier la continuité de plusieurs fonctions. Pouvez-vous me dire si c'est exact ce que j'écris s'il vous plait ? Je vous remercie beaucoup d'avance.
Soit f(x,y)= (x²+y²)/xy si (x,y) dofférent de (0,0) et f(x,y)=0 si (x,y)=(0,0)
On peut dire que dans un premier temps f est continue en dehors de (0,0) par opérations (nous avons un quotient et le dénominateur ne doit pas être égal à 0).
Etudions la continuité en (0,0):
on va utiliser les ingéalités suivantes :
x²+y² >= y² si x->0 (1)
x²+y²>=x² si y->0 (2)
D'après (1), on a x²+y²>=y²
(x²+y²)/(y/x) -> +inf ( pour x->0, y différent de 0)
de même pour la relation (2)
DOnc la fonction n'est pas continue en (0,0)
Est ce que ça va ? Je vous remercie beaucoup d'avance pour votre aide.
Oui ça va malgré la petite erreur " /(y/x)" mais il me semble que Guyem avait déjà élégamment répondu à ta question dans ton dernier poste...
MOi je ne trouve pas que ça va la justification ici.
Tu montres que la fonction tends vers l'infini quand tu te rapproches d'un point de l'axe des ordonnées qui n'est pas (0,0).
Bonjour
tu peut simplement prendre eux directions ( y=x et y=-x) et montrer que dans le premier cas f tend vers 2 et dans le deuxième f tend vers -2 et déduire que f n est pas continue
Bonjour,
j'ai fusionné les topics du même auteur sur le même sujet.
Pour la modération.
