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Continuité d'une fonction à deux variables



  1. #1
    meline_du_59

    Unhappy Continuité fonction

    Bonjour à tous,
    pourriez-vous m'aider s'il vous plait sur l'exercice suivant. Je dois étudier la continuité des fonction suivantes:

    f(x,y)= (x²+y²)/xy si (x,y) différent (0.0) et f(x,y)= 0 sinon.

    En dehors de (0,0), la fonction est continue par opérations.

    J'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait, j'ai beaucoup de difficultés en maths, je vous remercie beaucoup d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Continuité fonction

    Salut

    Si tu regardais ce qui se passe quand tu te rapproches de 0 sur la droite y=x ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    meline_du_59

    Lightbulb Continuité d'une fonction à deux variables

    Bonjour,
    voilà je dois étudier la continuité de plusieurs fonctions. Pouvez-vous me dire si c'est exact ce que j'écris s'il vous plait ? Je vous remercie beaucoup d'avance.

    Soit f(x,y)= (x²+y²)/xy si (x,y) dofférent de (0,0) et f(x,y)=0 si (x,y)=(0,0)

    On peut dire que dans un premier temps f est continue en dehors de (0,0) par opérations (nous avons un quotient et le dénominateur ne doit pas être égal à 0).

    Etudions la continuité en (0,0):
    on va utiliser les ingéalités suivantes :
    x²+y² >= y² si x->0 (1)
    x²+y²>=x² si y->0 (2)

    D'après (1), on a x²+y²>=y²
    (x²+y²)/(y/x) -> +inf ( pour x->0, y différent de 0)
    de même pour la relation (2)
    DOnc la fonction n'est pas continue en (0,0)

    Est ce que ça va ? Je vous remercie beaucoup d'avance pour votre aide.

  5. #4
    tize

    Re : Continuité

    Oui ça va malgré la petite erreur " /(y/x)" mais il me semble que Guyem avait déjà élégamment répondu à ta question dans ton dernier poste...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  6. #5
    GuYem

    Re : Continuité

    MOi je ne trouve pas que ça va la justification ici.

    Tu montres que la fonction tends vers l'infini quand tu te rapproches d'un point de l'axe des ordonnées qui n'est pas (0,0).
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    elghazi

    Re : Continuité

    Bonjour
    tu peut simplement prendre eux directions ( y=x et y=-x) et montrer que dans le premier cas f tend vers 2 et dans le deuxième f tend vers -2 et déduire que f n est pas continue

  9. Publicité
  10. #7
    martini_bird

    Re : Continuité

    Bonjour,

    j'ai fusionné les topics du même auteur sur le même sujet.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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