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fonction de deux variables



  1. #1
    hallscar

    fonction de deux variables


    ------

    salut

    je dois étudier la continuité de cette fonction:

    f(x,y)= [(RACINE(x+1) + RACINE(y+1)).x.y] / [x² + y²]

    en passant par:

    chemin x=x et y=0
    lim f(x,y) = 0

    chemin x=x et y=x
    lim f(x,y) = 1

    Je sais donc pas ou est mon erreur, la fonction est continue???

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zak

    Re : fonction de deux variables

    Bonjour,

    la fonction n'est pas definie au point (0,0), si je ne me trompe pas

  4. #3
    hallscar

    Re : fonction de deux variables

    une explication/démonstration serait la bienvenue

  5. #4
    lipo

    Re : fonction de deux variables

    Bonsoir,
    en (0,0) le dénominateur est égal à zéros non
    d'où la discontinuité ou alors j'ai pas compris.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    hallscar

    Re : fonction de deux variables

    oups, j'oublié le plus important lol, on pose:

    f(0,0) = 0 c'est sur que avec ca, c'est mieux

  8. #6
    homotopie

    Re : fonction de deux variables

    La fonction n'est pas continue en (0;0). 0 et 1 sont limites de suites f(xn,yn) avec (xn,yn) tendant vers (0,0). Une fonction continue (ou prolongeable par continuité) ne peut admettre qu'une limite.

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  10. #7
    hallscar

    Re : fonction de deux variables

    ok, donc mes calculs étaient tous les 2 bon. mais du fait qu'on trouve 2 limites "valables", la fonction ne peut pas etre continue?

  11. #8
    homotopie

    Re : fonction de deux variables

    Citation Envoyé par hallscar Voir le message
    ok, donc mes calculs étaient tous les 2 bon. mais du fait qu'on trouve 2 limites "valables", la fonction ne peut pas etre continue?
    Ah oui au fait les calculs sont bons (je suppose que les limites sont à l'origine). Le problème est bien que la fonction n'est pas continue.

  12. #9
    Lucien COSTE

    Re : fonction de deux variables

    Bonsoir,

    il suffit de poser y=t.x pour s'apercevoir que la valeur à la limite dépend uniquement de t, et donc il n'y a pas continuité

    --

    Lucien COSTE

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