bonjour,
je me casse la tête depuis 2 jours sur un problème de majoration: Il s´agit de l´intégrale suivante:
J(t) = intégrale (0 á +oo) e^-(x-t/x)^2 .dx
Il s´agit de prouver que J est dérivable par dérivation sous signe somme, donc entre autre que la dérivée de f(x,t) = e^-(x-t/x)^2 par rapport á t est bornée par une fonction g intégrable et indépendante de t.
Dans l´exo on nous donne une tuyau: Il s´agit de prendre alpha < t < Beta. g peut être dépendante de alpha et beta mais évidement pas de t. De plus on doit s´aider d´une partie antérieure de l´exo, dans laquelle on a prouvé que pour tout x la fonction x^2 * e^(-x^2) est bornée. J´ai trouvé qu´elle est bornée par 1/e.
Mais j´ai eu beau tourner cette![]()
![]()
de dérivée dans tous les sens, j´arrive à la majorer mais pas par une fonction indépendante de t.
Comme dérivée j´ai trouvé:
df(t,x)/dt = (1 - t/x^2)*e^-(x-t/x)^2
Je suis sûr de pas m´être gouré dans la dérivée, car j´ai aussi vérifié avec Mupad.
merci d´avance
christophe
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