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Extremum fonction de deux variables



  1. #1
    Gpadide

    Extremum fonction de deux variables


    ------

    Bonjour,
    je suppose qu'on est en dimension 2 et que une fonction f de classe C2 atteint son maximum en un point a. Je pose alors les notations de Monges relativement à a. Peut on dire que comme a est maximum, on a rt-s²>0 et r<0 ? Je sais que la réciproque est vraie mais est ce que ca marche dans ce sens la ?
    Merci.

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  3. #2
    homotopie

    Re : Extremum fonction de deux variables

    Bonsoir,
    non car on peut avoir rt-s²=0 et a être un maximum malgré tout. De la même manière qu'une fonction de classe C4 en une variable ne vérifie pas en un maximum f"(a)<0 mais f'=f"=f"'=0 en a et f""(a)<0.
    Pour la recherche de maximum, en pratique, cela n'est pas trop génant (quoique) il faut que la dérivée première soit nulle, que la dérivée seconde soit définie négative ou nulle, négative est suffisant, pour le cas où cette dérivée seconde n'est pas strictement négative, une étude locale (plus ou moins pénible) plus approfondie s'impose.

  4. #3
    Gpadide

    Re : Extremum fonction de deux variables

    Dans un probleme, on me demande, connaissant un maximum (situé a l'intérieur du domaine, donc sur un ouvert), de montrer que les 2 dérivées partielles en ce point son négatives (large). Je ne vois alors pas comment procéder.

  5. #4
    b@z66

    Re : Extremum fonction de deux variables

    Pour trouver savoir si on a affaire à un maximum, il faut en général aussi vérifier que le laplacien de ta fonction en ce point (div(grad())) n'est pas nul.
    La curiosité est un très beau défaut.

  6. #5
    Gpadide

    Re : Extremum fonction de deux variables

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Bonsoir,
    non car on peut avoir rt-s²=0 et a être un maximum malgré tout.
    Alors a t on nécessairement rt-s² supérieur ou égal a zero et r négatif ? (Inégalité large)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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