Bonjour,
J'ai une petite question sur une fonction voici mon problème:
Soit g(x) = (x-1)²-1 étudié ses variations sur l'intervalle [0;+infinie[
Voic ce que je propose dite moi si c'est correct ou pas, rigoureux ou pas etc.....
0 < a < b
=> -1 < (a-1) < (b-1)
=> 1 > (a-1)² < (b-1)²
=> 0 > (a-1)² -1 < (b-1)² -1
donc 0 < a < b => g(a) < g(b)
On a donc g croissante sur [0;+infinie[
C'est correct ou pas?
Envoyé par feng
Attention aux opérations de multiplication ou division et même soustraction d'inégalités !!!
Si a vaut 2,5 il est vrai que -1 < (a - 1) (qui vaut 1,5)
mais 1 n'est pas > que (a -1 ) 2 qui vaut 2.25 !!!!!
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Donc comment faut-il faire dans ce cas? Que me proposer vous comme rédaction ?
J'ai trouvé une autre façon de rédiger cela,
g(x) = (x-1)²-1
Variations de g sur [0;+infinie[
soit a et b deux réels appartenant à [0;+infinie[ tels que a < b
(a-1) < (b-1)
la fonction x--->x² est croissante sur [0;+infinie[
On a (a-1)² < (b-1)²
Puis en ajoutant -1 on obtient:
(a-1)²-1 < (b-1)²-1
soit g(a) < g(b) donc g croissante sur [0;+infinie[
C'est correct ??
Si je prend a=1/2, a-1 vaut -1/2 ... qui n'est pas dansdonc, tel quel, ça ne marche pas.
Bonjour,
Bah, comment faut-il faire alors dans ce cas ? proposer moi une solution....
Déjà développe g(x) et tu verras des choses intéressantes, dont une mise en facteurs...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
g(x) = (x-1)² -1 équivaut à g(x) = x²-2x
Ensuite j'étudie le signe de g(a) - g(b)
g(a) - g(b) = a²-2a-b²+2b
= (a-b)(a+b)-2(a-b)
(a-b)(a+b) est négatif et -2(a-b) est positif
Donc g(a) - g(b) < 0 <=> g(a) < g(b)
Donc g croissante sur [0;+infinie[
C'est ça ?
