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Une question rapide sur une fonction...



  1. #1
    feng

    Une question rapide sur une fonction...


    ------

    Bonjour,

    J'ai une petite question sur une fonction voici mon problème:

    Soit g(x) = (x-1)²-1 étudié ses variations sur l'intervalle [0;+infinie[

    Voic ce que je propose dite moi si c'est correct ou pas, rigoureux ou pas etc.....

    0 < a < b

    => -1 < (a-1) < (b-1)

    => 1 > (a-1)² < (b-1)²

    => 0 > (a-1)² -1 < (b-1)² -1

    donc 0 < a < b => g(a) < g(b)

    On a donc g croissante sur [0;+infinie[

    C'est correct ou pas?

    -----
    << Feng >>™

  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    Citation Envoyé par feng Voir le message
    Bonjour,

    J'ai une petite question sur une fonction voici mon problème:

    Soit g(x) = (x-1)²-1 étudié ses variations sur l'intervalle [0;+infinie[

    Voic ce que je propose dite moi si c'est correct ou pas, rigoureux ou pas etc.....

    0 < a < b

    => -1 < (a-1) < (b-1)

    => 1 > (a-1)² < (b-1)²

    => 0 > (a-1)² -1 < (b-1)² -1

    donc 0 < a < b => g(a) < g(b)

    On a donc g croissante sur [0;+infinie[

    C'est correct ou pas?
    Attention aux opérations de multiplication ou division et même soustraction d'inégalités !!!
    Si a vaut 2,5 il est vrai que -1 < (a - 1) (qui vaut 1,5)
    mais 1 n'est pas > que (a -1 ) 2 qui vaut 2.25 !!!!!
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    feng

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    Donc comment faut-il faire dans ce cas? Que me proposer vous comme rédaction ?
    << Feng >>™

  5. #4
    feng

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    J'ai trouvé une autre façon de rédiger cela,

    g(x) = (x-1)²-1

    Variations de g sur [0;+infinie[

    soit a et b deux réels appartenant à [0;+infinie[ tels que a < b

    (a-1) < (b-1)
    la fonction x--->x² est croissante sur [0;+infinie[

    On a (a-1)² < (b-1)²

    Puis en ajoutant -1 on obtient:

    (a-1)²-1 < (b-1)²-1

    soit g(a) < g(b) donc g croissante sur [0;+infinie[

    C'est correct ??
    << Feng >>™

  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    Citation Envoyé par feng Voir le message
    la fonction x--->x² est croissante sur [0;+infinie[
    Si je prend a=1/2, a-1 vaut -1/2 ... qui n'est pas dans donc, tel quel, ça ne marche pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    feng

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    Bonjour,

    Bah, comment faut-il faire alors dans ce cas ? proposer moi une solution....
    << Feng >>™

  9. Publicité
  10. #7
    danyvio

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    Déjà développe g(x) et tu verras des choses intéressantes, dont une mise en facteurs...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    feng

    Re : Une question rapide sur une fonction...

    g(x) = (x-1)² -1 équivaut à g(x) = x²-2x

    Ensuite j'étudie le signe de g(a) - g(b)

    g(a) - g(b) = a²-2a-b²+2b
    = (a-b)(a+b)-2(a-b)

    (a-b)(a+b) est négatif et -2(a-b) est positif

    Donc g(a) - g(b) < 0 <=> g(a) < g(b)
    Donc g croissante sur [0;+infinie[

    C'est ça ?
    << Feng >>™

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