Question rapide sur une fonction carrée.

[invite621a8f3c]

Bonjour , voici l'énoncé:

f(x) = (x+3)² et I = [-5;5]

Déterminer les variations de f sur I.

voici ce que je propose:

f est la composée de la fonction x---> x+3 par la fonction x--->x²
Je pose u(x) = x+3 et v(x) = x², donc f = v o u

u est croissante sur [-5;5]
si x appartient à [-5;5] alors on a u(x) appartient à [-2;8]
Je divise l'intervalle [-2;8] en 2 qui sont [-2;0] et [0;8]
v est décroissante sur [-2;0] et est croissante sur [0;8]

Conclusion on a f décroissante sur [-5;0] et f croissante sur [0;5]

C'est correct ?
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[Flyingsquirrel]

Salut,

C'est correct ?

oui, c'est bon, il n'y a rien à redire.

[invite03f2c9c5]

Bonjour,

f(x) = (x+3)² et I = [-5;5]

Déterminer les variations de f sur I.

voici ce que je propose:

f est la composée de la fonction x---> x+3 par la fonction x--->x²
Je pose u(x) = x+3 et v(x) = x², donc f = v o u

u est croissante sur [-5;5]
si x appartient à [-5;5] alors on a u(x) appartient à [-2;8]
Je divise l'intervalle [-2;8] en 2 qui sont [-2;0] et [0;8]
v est décroissante sur [-2;0] et est croissante sur [0;8]

Tout cela est correct.

Conclusion on a f décroissante sur [-5;0] et f croissante sur [0;5]

Mais cette conclusion est fausse. Tu dois chercher pour quelles valeurs de x on a u(x) dans [-2;0] pour déterminer sur quel intervalle f est décroissante, et de même chercher pour quelles valeurs de x on a u(x) dans [0;8] pour déterminer sur quel intervalle f est croissante.

[invitea3eb043e]

Tu mélanges tes intervalles : on ne sait pas s'ils concernent x ou u.
De toutes façons, la conclusion ne tient pas. Fais le graphique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea5db5e2]

Y a mieux que la composition : dis que la courbe est obtenue par une translation de vecteur -3i par rrapport à celle de x² !

C'est du moins plus rapide... parce que les intervalles dans les composées... c'est lourd ! dirons-nous : mais bientôt tu feras connaissance avec les dérivées hehe !

[invite787dfb08]

C'est sur que ça va te changer la vie les dérivées....

[invite621a8f3c]

Ok, d'accord, j'ai compris, en fait dès le début j'aurai dû diviser l'intervalle [-5;5] en deux à savoir [-5:-3] et [-3;5] car il y aura un changement de variation en x = -3

[inviteb56435a9]

En effet... les dérivés et la résolution graphique par les dérivés sont un bonheur total pour qui aime les maths même s'il y a un léger temps d'adaptation

Je ne sais pas où les autres on vu que tu n'en avais pas fait mais j'allai proposer ce passage là ^^

A bientôt


PS : pour ta demande, le raisonnement est bon mais il est important de clarifier tes propositions, le sens de tes recherches... etc... (enfin perso je trouve ça déjà très bien ^^)

[invite2730a42f]

Bonjour , voici l'énoncé:

f(x) = (x+3)² et I = [-5;5]

Déterminer les variations de f sur I.

voici ce que je propose:

f est la composée de la fonction x---> x+3 par la fonction x--->x²
Je pose u(x) = x+3 et v(x) = x², donc f = v o u

u est croissante sur [-5;5]
si x appartient à [-5;5] alors on a u(x) appartient à [-2;8]
Je divise l'intervalle [-2;8] en 2 qui sont [-2;0] et [0;8]
v est décroissante sur [-2;0] et est croissante sur [0;8]

Conclusion on a f décroissante sur [-5;0] et f croissante sur [0;5]

C'est correct ?

sans graphe on est perdu ..
essaie de faire un shéma c'est mieux