fonction exponentielle

[invite8230258b]

Voila je suis en terminale S et j'ai du mal avec les fonctions exponentielles et là je suis bloquée sur mon dm de maths.... il me faut calculer la dérivée de ma fonction g(x)= 1-e2x -2xe2x

ici je dois appliquer la formule de dérivabilité (u fois v)' = u'v+uv'
moi j'ai fais
g'(x)= -2ex-2(ex)²-2x(2ex)

et si je factorise:
ex(-2ex-4x-2)

mon résultat est il bon ?
si non, aidez moi pr ytrouver l'erreur
si c'est bon, il faut que je fasse le tableau

dc ex tjrs positif
mais pr le reste entre parenthèse ... je fais comment ??
merciii bcp pr l'aide que vs allez m'apporter.
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[Seirios]

Bonjour polina3,

Il me semble que la dérivée de ton expression verte n'est pas correcte...

[Hamb]

la dérivée de e^2x est 2e^2x. Sinon le reste est bon je crois bien.

[invite8230258b]

dc si

la dérivée de e2x est 2e2x.
alors j'ai g'(x) = -2ex-2(ex)²-2x(2e2x)

pr en étudier les variations de g et dc de dresser le tableau jdois étudier le signe de la dérivée g'(x) mais avec -2ex-2(ex)²-2x(2e2x) ça comme expression j'avoue que j'ai du mal.... et meme si je factorise par ex ça n'arrange pas grd chose, alors comment procéder ???

(merci pr vos réponses)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hamb]

ton premier terme est 2e^2x puisque c'est la dérivée de e^2x. Ainsi il ne te reste plus qu'a mettre -2e^2x dont tu connais le signe en facteur et à étudier le signe de ce qu'il reste.

[invite8230258b]

ah d'accord!
dc mon g'(x) si je mets
e2x (-4 -4x)
ahhh super, vraiment ça me débloque je peux dc faire ttes les autres questions! mercii bcp!

[Hamb]

voila, bonne chance.

[invite8230258b]

voila j'ai réussi a faire l'ensemble de l'exercice.
Mais il m'en reste un :
c'est court, on me donne l'équation ex = x + k ou k reel donné

A t'elle des solution ds R ?

dc j'aimerai des conseils, vers quoi me tourner, des pistes etc ....

j'ai pensé passé x de l'autre coté mais ça sert à quoi ?
Ou bien faut il que j'utilise ln .? mais j'ai a peine vu cette notion, jm'en sors pas trop bien :s

[Hamb]

oui il faut utiliser ln, mais il faut d'abord vérifierpour quelles valeurs de x ton équation a des solutions. En effet, exp est une fonction positive, donc les nombres négatifs, 0 compris n'ont pas d'antecédent par cette fonction.

[invite8230258b]

oui merci c'est ce que je pensais mais bon jss bloquée à partir de ça justement :s