Vocabulaire mathématiques

[invite1e5c24bd]

Bonsoir à tous,

J'aurai besoin d'un éclaircissement quant aux termes "la fonction f définit une bijection de [O;pi/2] sur un intervalle à déterminer" et "la fonction réciproque de f"

Si je ne me trompe pas, la fonction exponentielle et la bijection réciproque de la fonction logarithme ... C'est du bien beau vocabulaire mais ça ne m'avance pas plus

La fonction considérée est ici f(x) = x * sin(x)

J'ai ces termes dans un D.M. mais mon prof' nous a dit de ne pas faire les deux questions comportants ces notions ... Mais cela m'intrigue quand même
J'ai cherché sur internet mais si vous pouviez m'en dire plus ...

Cordialement,
H.Poincaré
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[invitebfd92313]

Pour une fonction f donnée, on dit que f^-1 est la fonction réciproque de f lorsque pour deux nombres a et b tels que f(a)=b, f^-1(b)=a.
Dire que f est une bijection revient a dire que toutes els images par la fonction f n'ont qu'un seul antécédent. (je suis pas sur que ce soit tout a fait exact.)
L'utilité de savoir si une fonction est bijective, c'est que lorsque une fonction est bijective on peut lui définir une réciproque.
par exemple, la fonction racine carrée est la réciproque de la fonction carrée sur R+, et la fonction carrée est justement une bijection sur R+. Par contre ces fonctions ne sont pas réciproques sur R car a ce moment une racine carrée porurait être égale à deux nombres et une fonction ne peut pas associer 2 nombres à un seul.

[invite1e5c24bd]

Merci pour ces renseignements, dans le cas où f(x) = x * sin(x), comment prouver qu'elle défini une bijection su [0;pi/2] ? En affirmant simplement que toutes les images n'admettent qu'un seul antécédent ?
Et ça réciproque serait f(x) = x / sin(x) ?

[invitea7fcfc37]

Tu dois montrer que ta fonction est bijective, ie elle est injective et surjective.
Pour te renseigner sur ces termes, va sur wikipedia c'est très bien expliquer.
Il faut faire attention aux ensembles de départ et d'arrivée.
La stricte monotonie peut servir à montrer que ta fonction est injective.

[A voir en vidéo sur Futura]