TS complexe

[invite33d8be82]

slt je suis bloque a partir du 2 a et pr le resultat preliminair,pour eviter un topic trop long je mets que le preliminaire et les question du 2.

un resutat preliminaire:
considerons le systeme x +y =S
x * y =P
montrer que les solution sont les couples (x₁;x₂) et (x₂;x₁), où x₁ et x₂ désignent les solution de l'equation x²-Sx +P=0.

ce resultat pourra etre utilise dans le probleme, meme non demontré.

question du 2a : on va resoudre a present l'equation (2) x³=15x+4

2a c bon
2b) en utilisant (abusivement )la notation i= racine de -1 et les proprietes des racine carrées, montrer que u³ =2+ 11i et v³=2+11i , ou l'inverse.

2c) determiner dfes entiers naturels a et b tels que (a+ib)³=2+11i.
mo,trer que (a-ib)³= 2-11i. en deduire les valeurs de u et v.

2d) en deduire une solution réelle de l'equation (2).

2e) terminer la résolution.


merci de bien vouloir m'aider.
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[invite33d8be82]

non en faite la 2a jsui pa sur .

2a) utiliser la methode presedente et montrer que le systeme u³ +v³=4
u³*v³=125

na pas de solution dans IR

[invited9092432]

Bonsoir,

merci de ne pas écrire en langage SMS.

pour le résultat préliminaire:
x+y=S <=> y=(S-x)

Tu remplaces alors y dans l'autre expression.

[invite33d8be82]

bonsoir , ok je vais essiyer ce qui tu ma dit

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

J'ai l'impression que le 1. est nécessaire à la réalisation de du 2. car je ne vois pas le lien entre le préliminaire et le 2. (au moins l'énoncé)

Sinon, dans le 2b, ce ne serait pas v³=2-11i plutôt ?

[invite33d8be82]

en faisant ce que tu ma dit je trouve que x² -Sx-P=0
cest bon ?

[invite33d8be82]

oui c'est cela Duke une erreur de frappe desole

[Duke Alchemist]

en faisant ce que tu ma dit je trouve que x² -Sx-P=0
cest bon ?

Ben non... il y a une faute de signe... tu retrouves bien ce qui est écrit dans l'énoncé.

[invite33d8be82]

j'ai trouver pour le prréliminaire chr57 c'est bon je te remerci

[invite33d8be82]

oui j'ai fait x*(S-x)=P
Sx -X²= p
enfin o= x² -Sx +p

[Duke Alchemist]

C'est une bonne chose !

Mais que représentent u et v par rapport à x ??!

EDIT : Tu sais que tu peux "éditer" pour des messages aussi rapprochés dans le temps

[invite33d8be82]

dit moi si j'ai bon pour la 2a.

je pose x=u expo3 et y = v expo3.

ainsi x+y=4 et x*y=125.

x= 4-y je remplace x dans la 2em equation (4-y)*y=125.

4y-y²-125=0.

je fais le discriminant qui et negatif donc il n'y a pa de solution dans IR

cest bon ou pas?

[invite33d8be82]

je sai pas ce que represente u et v par rapport a x.
je pense que se sont les solution du systeme

[invite33d8be82]

par contre je ne voit pas du tout pour la 2b.

[Duke Alchemist]

Ah ça y est j'ai compris !! (l'heure tardive, sans doute )

Bon, en effet, si tu poses x=u³ et y=v³, cela revient à résoudre l'équation x²-4x+125=0 (tu peux l'écrire directement, pas besoin des étapes de calculs) dont x et y sont les racines mais ici pas de solution dans R



Pour le 2b, il y a des solutions dans C pour ton équation

[invite33d8be82]

oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

donc on a bon

je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.

[Duke Alchemist]

oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

donc on a bon

je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.

Oui c'est vrai dans R...
Maintenant résouds dans C ! les solutions u et v vont "tomber toutes seules"

Ah... c'est plutôt gênant ça !
Je veux bien te le dire mais si tu ne l'a pas étudié en classe...

[invite33d8be82]

moi je veut bien mais en cours je n'ai pas encor vu la resolution dans C.

[Duke Alchemist]

A partir du résultat, on peut retrouver le système proposé au 2a.
Il faut s'aider de l'énoncé, et voir en quoi les racines carrées peuvent intervenir...
Franchement, je ne vois pas là...

[invite33d8be82]

c'est surtout qui va me demander d'ou je lui sort ceci et c'est la qui va me tuer sur place. mais bon si il faut le resultat du 2b pour faire la 2c vas y dit moi comment on fait.

d'accord je vais essayer.

[invite33d8be82]

bon dissons que j'ai vu la resolution dans C comme cela sa va permettre de nous debloquer

et si on pose que i²= (rac-1)² sa doit faire que i²=-1

[Duke Alchemist]

Tu n'en as "besoin" que pour le 2b. pas pour la suite ! Mais a priori, il y une autre méthode

Il ne faut pas essayé l'arnaque à tout prix, ce n'est pas payant.

Pour le 2c., développe (a+ib)³ (= (a+ib)(a+ib)² ) puis résouds le système en a et b

[invite33d8be82]

si je developpe j'obtiens ceci a³+3a²ib+3aib² +3ib³

non c'est mieux ca (a+ib)(a²+2aib+ib³)

[invite33d8be82]

ainsi x³-15x-4= a³+a²(2aib+aib)+ib(2aib+ib)+aib

je voit pas , est je l'impression d'aller n'importe ou

[Duke Alchemist]

Des problèmes de signes...

(a+ib)³ = a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i
Et ce machin est égal à 2 + 11i

Ce n'est pas évident à résoudre ce truc !

Je suis désolé mais je dois me déconnecter. Peut-être que quelqu'un reprendra le flambeau et t'aidera mieux que je ne l'ai fait

See ya and good luck.

Duke.

EDIT : Je crois que tu t'égares là... Il vaudrait mieux te reposer et cogiter tranquillement la nuit et demain matin tout ne sera que plus frais

[invite33d8be82]

ok merci comme mm pour ton aide a plus tard peut etre

[invite33d8be82]

excusé moi quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait , merci beaucoup

[Duke Alchemist]

Salut.

...
(a+ib)³ = a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i
Et ce machin est égal à 2 + 11i
...

a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i = 2 + 11i

Soit à résoudre :
a³ - 3ab² = 2
et
3a²b - b³ = 11

Tu trouves (essaye ) b = 1 et a = 2

ainsi (2+i)³ = 2 + 11i

Montre que (2-i)³ = 2 - 11i (c'est ce qui est demandé, je crois)... cela ne devrait pas posé trop de problème (fais attention aux signes en cours de déeloppement)

Tu en déduis u et v

[Duke Alchemist]

re-

Pour la 2d. essaye en posant x = u+v

Pour la 2e., tu factorises par (x-4) le polynôme x³ -15x -4...
Tu développes (x-4)(ax²+bx+c) pour retrouver x³ -15x -4 et par identification tu détermines les coefficients a, b et c.

Il ne te reste qu'à résoudre ton polynôme ax²+bx+c = 0

ATTENTION : les coeff a et b n'ont rien à voir avec le début du 2.

P.S. : Je n'ai toujours pas trouvé la méthode pour le 2.b.

[invite33d8be82]

ok je vais essyer ce que tu ma dit et pour la 2b la methode de Cadran sa te dit quelque chose?

j'ai deja essayer de resoudre pour trouver a et b mais c'est 3ab² qui me gene.