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TS complexe



  1. #1
    Descarte

    Wink TS complexe


    ------

    slt je suis bloque a partir du 2 a et pr le resultat preliminair,pour eviter un topic trop long je mets que le preliminaire et les question du 2.

    un resutat preliminaire:
    considerons le systeme x +y =S
    x * y =P
    montrer que les solution sont les couples (x1;x2) et (x2;x1), où x1 et x2 désignent les solution de l'equation x2-Sx +P=0.

    ce resultat pourra etre utilise dans le probleme, meme non demontré.

    question du 2a : on va resoudre a present l'equation (2) x3=15x+4

    2a c bon
    2b) en utilisant (abusivement )la notation i= racine de -1 et les proprietes des racine carrées, montrer que u3 =2+ 11i et v3=2+11i , ou l'inverse.

    2c) determiner dfes entiers naturels a et b tels que (a+ib)3=2+11i.
    mo,trer que (a-ib)3= 2-11i. en deduire les valeurs de u et v.

    2d) en deduire une solution réelle de l'equation (2).

    2e) terminer la résolution.


    merci de bien vouloir m'aider.

    -----
    Dernière modification par Descarte ; 11/11/2006 à 20h44.

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  3. #2
    Descarte

    Re : TS complexe

    non en faite la 2a jsui pa sur .

    2a) utiliser la methode presedente et montrer que le systeme u3 +v3=4
    u3*v3=125

    na pas de solution dans IR

  4. #3
    chr57

    Re : TS complexe

    Bonsoir,

    merci de ne pas écrire en langage SMS.

    pour le résultat préliminaire:
    x+y=S <=> y=(S-x)

    Tu remplaces alors y dans l'autre expression.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  5. #4
    Descarte

    Re : TS complexe

    bonsoir , ok je vais essiyer ce qui tu ma dit

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Bonsoir.

    J'ai l'impression que le 1. est nécessaire à la réalisation de du 2. car je ne vois pas le lien entre le préliminaire et le 2. (au moins l'énoncé)

    Sinon, dans le 2b, ce ne serait pas v3=2-11i plutôt ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Descarte

    Re : TS complexe

    en faisant ce que tu ma dit je trouve que x2 -Sx-P=0
    cest bon ?

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  10. #7
    Descarte

    Re : TS complexe

    oui c'est cela Duke une erreur de frappe desole

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    en faisant ce que tu ma dit je trouve que x2 -Sx-P=0
    cest bon ?
    Ben non... il y a une faute de signe... tu retrouves bien ce qui est écrit dans l'énoncé.

  12. #9
    Descarte

    Re : TS complexe

    j'ai trouver pour le prréliminaire chr57 c'est bon je te remerci

  13. #10
    Descarte

    Re : TS complexe

    oui j'ai fait x*(S-x)=P
    Sx -X2= p
    enfin o= x2 -Sx +p

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    C'est une bonne chose !

    Mais que représentent u et v par rapport à x ??!

    EDIT : Tu sais que tu peux "éditer" pour des messages aussi rapprochés dans le temps

  15. #12
    Descarte

    Re : TS complexe

    dit moi si j'ai bon pour la 2a.

    je pose x=u expo3 et y = v expo3.

    ainsi x+y=4 et x*y=125.

    x= 4-y je remplace x dans la 2em equation (4-y)*y=125.

    4y-y²-125=0.

    je fais le discriminant qui et negatif donc il n'y a pa de solution dans IR

    cest bon ou pas?

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  17. #13
    Descarte

    Re : TS complexe

    je sai pas ce que represente u et v par rapport a x.
    je pense que se sont les solution du systeme

  18. #14
    Descarte

    Re : TS complexe

    par contre je ne voit pas du tout pour la 2b.

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Ah ça y est j'ai compris !! (l'heure tardive, sans doute )

    Bon, en effet, si tu poses x=u3 et y=v3, cela revient à résoudre l'équation x²-4x+125=0 (tu peux l'écrire directement, pas besoin des étapes de calculs) dont x et y sont les racines mais ici pas de solution dans R



    Pour le 2b, il y a des solutions dans C pour ton équation

  20. #16
    Descarte

    Re : TS complexe

    oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

    donc on a bon

    je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.

  21. #17
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

    donc on a bon

    je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.
    Oui c'est vrai dans R...
    Maintenant résouds dans C ! les solutions u et v vont "tomber toutes seules"

    Ah... c'est plutôt gênant ça !
    Je veux bien te le dire mais si tu ne l'a pas étudié en classe...

  22. #18
    Descarte

    Re : TS complexe

    moi je veut bien mais en cours je n'ai pas encor vu la resolution dans C.

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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    A partir du résultat, on peut retrouver le système proposé au 2a.
    Il faut s'aider de l'énoncé, et voir en quoi les racines carrées peuvent intervenir...
    Franchement, je ne vois pas là...

  25. #20
    Descarte

    Re : TS complexe

    c'est surtout qui va me demander d'ou je lui sort ceci et c'est la qui va me tuer sur place. mais bon si il faut le resultat du 2b pour faire la 2c vas y dit moi comment on fait.

    d'accord je vais essayer.

  26. #21
    Descarte

    Re : TS complexe

    bon dissons que j'ai vu la resolution dans C comme cela sa va permettre de nous debloquer

    et si on pose que i²= (rac-1)² sa doit faire que i²=-1
    Dernière modification par Descarte ; 11/11/2006 à 21h52.

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Tu n'en as "besoin" que pour le 2b. pas pour la suite ! Mais a priori, il y une autre méthode

    Il ne faut pas essayé l'arnaque à tout prix, ce n'est pas payant.

    Pour le 2c., développe (a+ib)3 (= (a+ib)(a+ib)² ) puis résouds le système en a et b

  28. #23
    Descarte

    Re : TS complexe

    si je developpe j'obtiens ceci a3+3a²ib+3aib² +3ib3

    non c'est mieux ca (a+ib)(a²+2aib+ib3)
    Dernière modification par Descarte ; 11/11/2006 à 22h00.

  29. #24
    Descarte

    Re : TS complexe

    ainsi x3-15x-4= a3+a²(2aib+aib)+ib(2aib+ib)+aib

    je voit pas , est je l'impression d'aller n'importe ou

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  31. #25
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Des problèmes de signes...

    (a+ib)3 = a3 - 3ab2 + (3a2b - b3)i
    Et ce machin est égal à 2 + 11i

    Ce n'est pas évident à résoudre ce truc !

    Je suis désolé mais je dois me déconnecter. Peut-être que quelqu'un reprendra le flambeau et t'aidera mieux que je ne l'ai fait

    See ya and good luck.

    Duke.

    EDIT : Je crois que tu t'égares là... Il vaudrait mieux te reposer et cogiter tranquillement la nuit et demain matin tout ne sera que plus frais

  32. #26
    Descarte

    Re : TS complexe

    ok merci comme mm pour ton aide a plus tard peut etre

  33. #27
    Descarte

    Re : TS complexe

    excusé moi quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait , merci beaucoup

  34. #28
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    Salut.

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    ...
    (a+ib)3 = a3 - 3ab2 + (3a2b - b3)i
    Et ce machin est égal à 2 + 11i
    ...
    a3 - 3ab2 + (3a2b - b3)i = 2 + 11i

    Soit à résoudre :
    a3 - 3ab2 = 2
    et
    3a2b - b3 = 11

    Tu trouves (essaye ) b = 1 et a = 2

    ainsi (2+i)3 = 2 + 11i

    Montre que (2-i)3 = 2 - 11i (c'est ce qui est demandé, je crois)... cela ne devrait pas posé trop de problème (fais attention aux signes en cours de déeloppement)

    Tu en déduis u et v

  35. #29
    Duke Alchemist

    Re : TS complexe

    re-

    Pour la 2d. essaye en posant x = u+v

    Pour la 2e., tu factorises par (x-4) le polynôme x3 -15x -4...
    Tu développes (x-4)(ax2+bx+c) pour retrouver x3 -15x -4 et par identification tu détermines les coefficients a, b et c.

    Il ne te reste qu'à résoudre ton polynôme ax2+bx+c = 0

    ATTENTION : les coeff a et b n'ont rien à voir avec le début du 2.

    P.S. : Je n'ai toujours pas trouvé la méthode pour le 2.b.

  36. #30
    Descarte

    Re : TS complexe

    ok je vais essyer ce que tu ma dit et pour la 2b la methode de Cadran sa te dit quelque chose?

    j'ai deja essayer de resoudre pour trouver a et b mais c'est 3ab² qui me gene.

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