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Fonction exponentielle



  1. #1
    Nosliw

    Fonction exponentielle


    ------

    Bonjour,
    Voilà j'ai une inéquation de ce type e^2x X e^3x-1 supérieur ou égale à 2
    Au départ je pensé simplifier en mettant x=e^x mais ça ne marche pas, alors par ou commencer, on peut bien le transformer par e^2x+3x-1 mais je pense que ça n'a pas d'utilité, donc pourriez vous me dire le commencement de la résolution.
    Je vous en remercie d'avance.
    ++

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  4. #2
    invite19431173

    Re : Fonction exponentielle

    Salut !

    Si j'ai bien compris, tu dois résoudre :



    Utilise le fait que :


  5. #3
    zinia

    Re : Fonction exponentielle

    Citation Envoyé par benjy_star
    Utilise le fait que :
    Oh !!!!
    plutot :

  6. #4
    invite19431173

    Re : Fonction exponentielle

    Hum... c'était pour voir si tout le monde suivait !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    tompouce

    Re : Fonction exponentielle

    ouais c'est ca qu'on dis!! on va rien dire car c'est un modo lol
    "Celui qui a le savoir ne s'en vante pas, mais le maitrise et se tait..."

  9. #6
    Nosliw

    Re : Fonction exponentielle

    donc à la fin ça me donne, e^5x/e>=2
    mais après comment faire ???
    Merci

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  11. #7
    erik

    Re : Fonction exponentielle

    La fonction ln est une fonction croissante donc :
    Si a>=b alors (si b>0) ln(a)>=ln(b)

    Je te laisse conclure

  12. #8
    Nosliw

    Re : Fonction exponentielle

    oui mais comment montrer que la fonction est >=2 , par la calculatrice, je sais que c'est sur [1;+inf[ je crois, c'est là mon probléme.
    Merci
    ++

  13. #9
    erik

    Re : Fonction exponentielle

    Bon,
    Si j'ai bien compris tu cherches x tel que

    c'est à dire x tel que


    prend le logarithme de cette expression et tu obtiens l'ensemble des x qui vérifie cette inégalité

  14. #10
    jibounet

    Wink Re : Fonction exponentielle

    le problème est ...
    exp(2x)*exp(3x-1)>=2. (>= est "supérieur ou égal)
    et tout le monde sait... mMmMM...
    que exp(a)*exp(b)=exp(a+b)
    d'où exp(2x)*exp(3x-1)=exp(3x+2x-1)=exp(5x-1)
    on vient à exp(5x-1)>=2.
    on peut passer au ln(fonction croissante sur R).
    ln(exp(5x-1))>=ln(2)
    5x-1>=ln(2)
    5x>=ln(2)+1
    d'où x>=(ln(2)+1)/5!!!!!! tout simplement.
    x appartient à [(ln(2)+1)/5 ; +l'infini]...
    Ciao.
    Jibounet

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