Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 32

intégrale



  1. #1
    misterT

    intégrale


    ------

    bonjour,

    Lors d'un exercice ,j'ai recontré certain probleme,surtout dans la derniere question...
    Pourriez vous m'aider a résoudre cette question c'est la 4 svp

    Pour tout entier n> 1, on pose : In=1/(2n+1n! Intégrale de 0 à 1 (1-t)^n et/2 dt.

    1. À l'aide d'une intégration par parties, calcules I1.

    2. Démontrez que pour tout n >1 : In+1=In-1/(2n+1(n+1)!).

    3. Déduisez-en par récurrence :racine de e =1+1/(2x1!)+...+1/(2nx n!)+In.

    4. Montrez qu'existe un réel A tel que : 0 <In < A/(2nn!). (On pourra déterminer A en majorant la fonction t --> (1-t)net/2 sur [0;1]). Déduisez-en la limite de la suite de terme général 1+1/(2x1!)+...+1/(2n x n!).

    je vous en remercie d'avance

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : intégrale

    Salut,

    Juste un petit conseil avant de pouvoir répondre : réécris clairement l'expression de l'intégrale, parce que là on ne comprend vraiment rien. Mets un bon parenthésage, écrit clairement exp() , etc... Sinon, on ne pourra pas t'aider
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    misterT

    Re : intégrale

    je suis désolé voici l'expression:

    IN=(1)/(2^(n+1)n!) fois intégrale de 0 a 1 (1-t)^(n).e(t/2)

  4. #4
    martini_bird

    Re : intégrale

    Salut et bienvenue,

    tu peux par exemple montrer que sur [0,1]. Le reste suit facilement.

    Je récris l'intégrale pour tout le monde :

    Cordialement.

    PS : tu peux citer mon message et lire le code pour inclure des formules.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    misterT

    Re : intégrale

    merci beaucoups mais se que je ne comprend pas surtout c'est comment on peut trouver A ,je sais vraiment pas comment m'y prendre

  7. #6
    martini_bird

    Re : intégrale

    Il suffit de trouver un K tel que



    et prendre A=K/2...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #7
    misterT

    Re : intégrale

    Pour la question 4 pour la limite je pense que j'arriverai sans aucun probleme avec le théoreme des gendarme.Mais pour le début de la question je suis toujours perdu je n'arrive pas a m'en sortir,avec l'histoire de majorée et de trouver le réel K.Pour tout le reste de l'exercice j'ai pu me débrouiller comme j'ai pu mais la,je suis completement bloqué.

    Si sa ne vous deranges pas de m'aider se serait vraiment tres gentil et encore merci a tout ceux qui m'ont aider jusque la

  9. #8
    misterT

    Re : intégrale

    je suis désolé mais je me suis trompé dans l'énnoncé
    0 <In < A/(2^(n).n!)

  10. #9
    martini_bird

    Re : intégrale

    Citation Envoyé par misterT
    je suis désolé mais je me suis trompé dans l'énnoncé
    0 <In < A/(2^(n).n!)
    C'est ce que j'avais compris.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #10
    misterT

    Re : intégrale

    oui je suis désolé j'avais vraiment pas fait attention quand j'ai tapé...Si te plait pourrait tu m'aider pour a derniere question si te plait,j'ai fait tout mon possible mais sans succès...
    merci d'avance

  12. #11
    martini_bird

    Re : intégrale

    Citation Envoyé par misterT
    oui je suis désolé j'avais vraiment pas fait attention quand j'ai tapé...Si te plait pourrait tu m'aider pour a derniere question si te plait,j'ai fait tout mon possible mais sans succès...
    merci d'avance
    Tu as montré que pour ?
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #12
    Gwyddon

    Re : intégrale

    Relis attentivement le post #4, il y a là toute l'aide possible que l'on puisse te donner
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #13
    misterT

    Re : intégrale

    je sais pas du tout comment le montrer,j'ai essayé pourtant...

  15. #14
    misterT

    Re : intégrale

    mais pourquoi dans votre égalité c'est racine de e <2
    je ne comprend pas trop d'ou vient le 2

  16. #15
    martini_bird

    Re : intégrale

    Citation Envoyé par misterT
    mais pourquoi dans votre égalité c'est racine de e <2
    je ne comprend pas trop d'ou vient le 2


    Le 2 n'est pas vraiment nécessaire, puisque l'on peut jouer sur le A.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  17. #16
    misterT

    Re : intégrale

    je vous propose se que j'ai fait:

    1-t<O ,e^t/2>0

    c'est a dire (1-t)^n.e^t/2<0

    étant donner que racine de e est environ égale a 1,6

    alors nous pouvons écrire (1-t)^n.e^t/2<racine e<2

    j'ai essayer de faire comme sa pour démontrer l'inégalité je sais pas si c'est juste,mais je ne comprend pas trop le rapport avec la détermination de A.

    merci de votre aide

  18. #17
    martini_bird

    Re : intégrale

    1-t<O
    Quelle est cette horreur ?

    je te rappelle que

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  19. #18
    misterT

    Re : intégrale

    aie -1>t-1>0

    (1-t)^n.e^t/2>0? c'est mieu

  20. #19
    misterT

    Re : intégrale

    ollalala non c'est faux se que j'ai mis décidement mais t-1>0
    donc normalment (1-t)^n.e^t/2>0 ?

  21. #20
    martini_bird

    Re : intégrale

    Tu as (1-t) dans l'expression et on ne cherche pas une minoration mais une majoration : 1-t<...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  22. #21
    misterT

    Re : intégrale

    désolé

    0<t<1

    d'ou 0<1-t d'ou (1-t)^n.e^t/2>0?

  23. #22
    misterT

    Re : intégrale

    Je suis bien partie ou je suis completement a coté?Mais je ne comprend pas en quoi sa va nous servir a trouver A?...
    encore merci pour votre aide et surtout pour votre patience

  24. #23
    martini_bird

    Re : intégrale

    Et pour la majoration ?
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  25. #24
    Gwyddon

    Re : intégrale

    Ce que tu écris est juste, mais ne sert à rien vu que l'on souhaite une majoration, pas une minoration.

    Que peux-tu dire de :

    _ Le signe de (1-t)^n et e^(t/2) ?

    _ La position de (1-t)^n par rapport à 1 ?

    Enfin utilise la monotonie de l'exponentielle, et avec tout ça tu devrais arriver au bout


    EDIT : collision avec un oiseau
    Dernière modification par Gwyddon ; 23/04/2006 à 20h04.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  26. #25
    misterT

    Re : intégrale

    _ Le signe de (1-t)^n et e^(t/2) ?

    _ La position de (1-t)^n par rapport à 1 ?

    pour (1-t)^n , e^(t/2) ils sont tous les deux positif

    et on a sur ]-inf;0[ (1-t)^n qui est au dessus de 1
    et pour [0;+inf] en dessous de 1

  27. #26
    Gwyddon

    Re : intégrale

    Parfaitement. Petit conseil pratique : comme t ne varie qu'entre 0 et 1, il ne sert à rien de s'intéresser à et

    Il ne te reste plus qu'à exploiter la monotonie de l'exponentielle, et c'est fini
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #27
    misterT

    Re : intégrale

    [/QUOTE]

    on sait que exp est strictement croissante sur [0;1]

    de plus on a vu tout a l'heure que (1-t)^n etait décroissante sur [0;1] et en dessous de 1 d'ou
    [/QUOTE]<1

    et donc voila notre majoration,non?

  29. #28
    misterT

    Re : intégrale

    Maintenant que j'ai fais cela,qu'est ce que je peux faire pour pouvoir obtenir A???

  30. #29
    misterT

    Re : intégrale

    si vous pouvez m'aider pour trouver la constante A s'il vous plait je suis carement bloqué

  31. #30
    martini_bird

    Re : intégrale

    Tu as encore commis une erreur...



    Puis tu écriras que

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Intégrale
    Par Danke dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/10/2007, 21h14
  2. expression d'une intégrale en termes d'une intégrale elliptique
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/09/2007, 20h00
  3. intégrale
    Par cernunnos78 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/03/2007, 17h53
  4. Integrale...
    Par etienne3000 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 09/09/2006, 16h48
  5. intégrale mathématique vs intégrale physique
    Par charly dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 17/04/2006, 20h35