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repère hyperbole



  1. #1
    ashlee

    repère hyperbole

    Bonjour, voici mon énoncé :

    Dans un repère (o ; i ; j ) on note H l'hyperbole d'équation
    y = 1/x et dm la droite d'équation y = 2x + m, (m € R)
    A chaque réel m, correspond ainsi une droite dm.

    1/ Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.

    Equation de dm : y = 2x + m
    Les droites dm ont toute le même coefficient directeur, soit 2
    --> toutes les droites dm sont //


    2/ a/ Construire H et les droites d0 , d1 et d2

    VOIR PIECES JOINTES EN BAS DE LA CONVERSATION

    2/ b/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

    Je résous le système:
    y = 1/x (équation de H)
    y = 2x + m (équation de dm)

    1/x = 2x+m
    1 = 2x² + mx
    2x² + mx - 1 = 0

    Δ = b² - 4ac = m²+8 > 0

    Il y a deux solutions

    x1= [-m+V(m²+8)] /4
    x2= [-m-V(m²+8)] /4 (V veut dire racine carrée)


    Et aprés ??

    -----

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    Dernière modification par ashlee ; 19/10/2007 à 14h56.

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  3. #2
    homotopie

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    Et aprés ??
    Ben pas grand chose tu as quasiment tout fait.
    Les points de coordonnées (x1,y1) et (x2;y2) où yi=1/xi sont les deux points d'intersection cherchés.

  4. #3
    ashlee

    Re : repère hyperbole

    donc je termine par ce que tu as dit et c'est bon ?

  5. #4
    Bruno

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    Δ = b² - 4ac = m²+8 > 0
    Faux : c'est la lettre rhô (ρ) et pas delta (Δ). C'est bien là une sale habitude typiquement française.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  6. #5
    ashlee

    Re : repère hyperbole

    ok je mettrais p = b² - 4ac = m²+8 > 0

    Mais c'est la même chose ???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bruno

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    ok je mettrais p = b² - 4ac = m²+8 > 0

    Mais c'est la même chose ???
    Ça ne change rien, il s'agit juste d'une erreur de notation.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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  10. #7
    mystik_57

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Faux : c'est la lettre rhô (ρ) et pas delta (Δ). C'est bien là une sale habitude typiquement française.
    Pourquoi les francais?

  11. #8
    Bruno

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par mystik_57 Voir le message
    Pourquoi les francais?
    En France on note delta, en Belgique c'est rhô (ce qui est plus logique que de réutiliser le symbole de la différence).
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  12. #9
    mystik_57

    Re : repère hyperbole

    Moué c'est vrai ...
    Mais bon c'est rien qu'un signe donc c'est pas la mort

  13. #10
    ashlee

    Re : repère hyperbole

    3/ On note I le milieu de [MN] :
    a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m


    xI = ( xA + xB ) / 2
    yI = ( yA + yB ) / 2



    C'est comme ça qu'il faut faire ?? MERCI

  14. #11
    homotopie

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    3/ On note I le milieu de [MN] :
    a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m


    xI = ( xA + xB ) / 2
    yI = ( yA + yB ) / 2



    C'est comme ça qu'il faut faire ?? MERCI
    Oui, mais pour yI, tu te simplifieras la vie en calculant xI puis en disant que ce milieu I est aligné avec M et N donc est sur la droite d'équation y=2x+m, d'où yI=2xI+m.

  15. #12
    ashlee

    Re : repère hyperbole

    il faut que je dise :

    Pour les coordonnées de M:

    x=x1
    y=1/x1

    x1= [-m+V(m²+8)] /4

    donc
    x=[-m+V(m²+8)] /4
    y=1/[-m+V(m²+8)] /4


    xI = ( xM + xN ) / 2
    yI = ( yM + yN ) / 2


    Pour les coordonnées de N:

    x=x2
    y=1/x2

    x2= [-m-V(m²+8)] /4

    donc
    x=[-m-V(m²+8)] /4
    y=1/[-m-V(m²+8)] /4


    xI = ( xM + xN ) / 2
    yI = ( yM + yN ) / 2


    C'est comme cela qu'il faut procéder ?

    Le calcul me paraît difficile : n'y a t-il pas une méthode ?

    MERCI

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  17. #13
    Médiat

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    En France on note delta, en Belgique c'est rhô (ce qui est plus logique que de réutiliser le symbole de la différence).
    Pourquoi plus logique ? En Belgique on l'appelle le Riscriminant ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Médiat

    Re : repère hyperbole

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    Le calcul me paraît difficile : n'y a t-il pas une méthode ?
    Au contraire, regarde bien : le calcul en x est très simple, et pour y suit la suggestion d'homotopie.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    ashlee

    Re : repère hyperbole

    y=2x+m, d'où yI=2xI+m.

    yI= 2xI+m.

    xI = ( xM + xN ) / 2

    non ??

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