repère hyperbole

[invitece4d7ce8]

Bonjour, voici mon énoncé :

Dans un repère (o ; i ; j ) on note H l'hyperbole d'équation
y = 1/x et dm la droite d'équation y = 2x + m, (m € R)
A chaque réel m, correspond ainsi une droite dm.

1/ Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.

Equation de dm : y = 2x + m
Les droites dm ont toute le même coefficient directeur, soit 2
--> toutes les droites dm sont //


2/ a/ Construire H et les droites d0 , d1 et d2

VOIR PIECES JOINTES EN BAS DE LA CONVERSATION

2/ b/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)

1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0

Δ = b² - 4ac = m²+8 > 0

Il y a deux solutions

x1= [-m+V(m²+8)] /4
x2= [-m-V(m²+8)] /4 (V veut dire racine carrée)


Et aprés ??
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[invite35452583]

Et aprés ??

Ben pas grand chose tu as quasiment tout fait.
Les points de coordonnées (x1,y1) et (x2;y2) où yi=1/xi sont les deux points d'intersection cherchés.

[invitece4d7ce8]

donc je termine par ce que tu as dit et c'est bon ?

[Bruno]

Δ = b² - 4ac = m²+8 > 0

Faux : c'est la lettre rhô (ρ) et pas delta (Δ). C'est bien là une sale habitude typiquement française.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece4d7ce8]

ok je mettrais p = b² - 4ac = m²+8 > 0

Mais c'est la même chose ???

[Bruno]

ok je mettrais p = b² - 4ac = m²+8 > 0

Mais c'est la même chose ???

Ça ne change rien, il s'agit juste d'une erreur de notation.

[invite05d0a348]

Faux : c'est la lettre rhô (ρ) et pas delta (Δ). C'est bien là une sale habitude typiquement française.

Pourquoi les francais?

[Bruno]

Pourquoi les francais?

En France on note delta, en Belgique c'est rhô (ce qui est plus logique que de réutiliser le symbole de la différence).

[invite05d0a348]

Moué c'est vrai ...
Mais bon c'est rien qu'un signe donc c'est pas la mort

[invitece4d7ce8]

3/ On note I le milieu de [MN] :
a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m

xI = ( xA + xB ) / 2
yI = ( yA + yB ) / 2



C'est comme ça qu'il faut faire ?? MERCI

[invite35452583]

3/ On note I le milieu de [MN] :
a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m

xI = ( xA + xB ) / 2
yI = ( yA + yB ) / 2



C'est comme ça qu'il faut faire ?? MERCI

Oui, mais pour y_I, tu te simplifieras la vie en calculant x_I puis en disant que ce milieu I est aligné avec M et N donc est sur la droite d'équation y=2x+m, d'où y_I=2x_I+m.

[invitece4d7ce8]

il faut que je dise :

Pour les coordonnées de M:

x=x1
y=1/x1

x1= [-m+V(m²+8)] /4

donc
x=[-m+V(m²+8)] /4
y=1/[-m+V(m²+8)] /4


xI = ( xM + xN ) / 2
yI = ( yM + yN ) / 2


Pour les coordonnées de N:

x=x2
y=1/x2

x2= [-m-V(m²+8)] /4

donc
x=[-m-V(m²+8)] /4
y=1/[-m-V(m²+8)] /4


xI = ( xM + xN ) / 2
yI = ( yM + yN ) / 2


C'est comme cela qu'il faut procéder ?

Le calcul me paraît difficile : n'y a t-il pas une méthode ?

MERCI

[Médiat]

En France on note delta, en Belgique c'est rhô (ce qui est plus logique que de réutiliser le symbole de la différence).

Pourquoi plus logique ? En Belgique on l'appelle le Riscriminant ?

[Médiat]

Le calcul me paraît difficile : n'y a t-il pas une méthode ?

Au contraire, regarde bien : le calcul en x est très simple, et pour y suit la suggestion d'homotopie.

[invitece4d7ce8]

y=2x+m, d'où yI=2xI+m.

yI= 2xI+m.

xI = ( xM + xN ) / 2

non ??