Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Produit de Cauchy de 2 series



  1. #1
    Gpadide

    Produit de Cauchy de 2 series


    ------

    Bonjour,
    voici l'exercice :
    soit u_n le terme général d'une serie absolument convergente et t appartenant a ]0,1[. Pour n de N :


    Montrer que
    converge absolument et que sa somme vaut :1/t*somme des u_n
    J'ai identifié v_n comme un produit de cauchy en posant : b_(n-k)=u_k et a_k= tout ce qui est facteur de u_k sous la parenthese.
    D'apres un theoreme du cours, cette serie de Cauchy converge et a pour somme le produit des sommes. Or avec cette methode je trouve que les sommes de u_n et v_n sont egales.Il ya une erreur qq part mais ou ?
    Je pense que c'est qd je me suis servi de la formule du binome : je trouve que la somme vaut 1^n et ne dépend pas de t...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    je n'ai pas l'impression que ça se présente directement comme une série produit: le terme a_k n'est pas le terme d'une série convergente, il y a un 'n' dedans alors si tu fais la somme de k à l'infini ça diverge: tu as seulement

  4. #3
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Bonjour,
    voici l'exercice :
    soit u_n le terme général d'une serie absolument convergente et t appartenant a ]0,1[. Pour n de N :


    Montrer que
    converge absolument et que sa somme vaut :1/t*somme des u_n
    je pense que j'ai trouvé:
    d'abord j'écris:

    ce n'est pas évident, mais tu peux voir le vecteur
    comme le résultat de l'action de la matrice (pour k<=n) sur le vecteur
    la somme de la série c'est le produit scalaire
    donc tu as: où A' est la matrice transposée: c'est ce dernier produit scalaire que j'exprime.
    Maintenant il reste à évaluer
    Pour cela, je définis: (pour t différent de 0)
    puis tu dérives p fois f(t); ça te donne

    et donc:
    et le résultat que tu voulais....
    pfff
    pas évident...

  5. #4
    Gpadide

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    Citation Envoyé par feldid Voir le message
    je n'ai pas l'impression que ça se présente directement comme une série produit: le terme a_k n'est pas le terme d'une série convergente, il y a un 'n' dedans alors si tu fais la somme de k à l'infini ça diverge: tu as seulement
    C'est ca que je comprends pas, pour moi, si tu sommes de k a +inf, les termes pour k>n s'annulent a cause des coefficients binomiaux, donc il n'ya qu'un nombre fini de termes dans la somme...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    ben je t'ai proposé une solution....

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    C'est ca que je comprends pas, pour moi, si tu sommes de k a +inf, les termes pour k>n s'annulent a cause des coefficients binomiaux, donc il n'ya qu'un nombre fini de termes dans la somme...
    Mais ça n'a aucun sens, le terme général de ta série c'est en fonction de quoi ? De n ? De k ? Ce que tu proposais avait un gros problème qui tenait au fait que dans ton ak il y a des n qui traînent, ta définition n'est pas cohérente (ça n'en fait pas un terme général de suite). Si on remet ça en forme (et ce n'est pas évident), tu te rends compte que plus tu sommes, plus tu fais grandir les C(n,k) et donc la somme diverge (puisque C(n,k) dépend.. de n, indice de sommation !)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. Publicité
  10. #7
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    euh...personne veut regarder ma soluce? mince j'y ai passé du temps....

  11. #8
    GuYem

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    Moi elle me plait bien ta solution feldid, je crois que c'est plus ou moins ce qu'on attend dans l'exercice.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series


    merci

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    Ah oui désolé, bon bah

    Mais ce n'était pas à toi de le faire non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    feldid

    Re : Produit de Cauchy de 2 series

    euh oui c'est vrai
    je me suis cru reparti en taupe...
    mais Gpadide est passé à autre chose de toute façon

Discussions similaires

  1. produit de Cauchy
    Par benjgru dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/07/2007, 11h46
  2. Produit de cauchy de trois série
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/03/2007, 01h03
  3. critere de cauchy généralisé pour les séries
    Par webintic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 08/11/2006, 14h14
  4. relation de Cauchy
    Par Manou76750 dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/11/2006, 20h25
  5. Produit de Cauchy et Rayon de Convergence
    Par Ayrawhsia Aathsir Tia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 11/12/2005, 13h01