Produit de cauchy de trois série

**Mataka** · 02/03/2007, 00h08

Bonjour, je cherche à trouver comment multiplier trois séries avec la méthode du produit de cauchy, quelqu'un peut m'aider ?

**martini_bird** · 02/03/2007, 00h34

Salut,

en écrivant le produit de deux séries comme suit

$\text{[math]}$ ,

il vient facilement

$\text{[math]}$ .

Cordialement.

**Mataka** · 02/03/2007, 00h43

Bonjour,

Je comprend plus ou moins. D'abord, la série secondaire est bornées par quoi ? De plus, mettons que je cherche à obtenir un produit tel que selon votre notation a=b=c=1 pour tout n, j'obtient quoi ?

**martini_bird** · 02/03/2007, 01h03

Salut,

D'abord, la série secondaire est bornées par quoi ?

La somme porte sur l'ensemble des triplets d'entiers naturels (i, j, k) tels que i+j+k=n. Par exemple
$\text{[math]}$

De plus, mettons que je cherche à obtenir un produit tel que selon votre notation a=b=c=1 pour tout n, j'obtient quoi ?

Pour chaque n, la somme $\text{[math]}$ comporte (n+1)(n+2)/2 termes. Si $\text{[math]}$ , tu obtiens la série
$\text{[math]}$

Cordialement.

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