Suites.
Bonsoir et encore, bonne rentrée à tous!
Je vous contacte parce que j'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice ci-dessous, bien que je cherche mais, je pense qu'il y a certainement quelque chose qui m'échappe...
Dans une réserve animale, on a constaté une diminution annuelle constante de 10% de l'effectif des éléphants. Afin de sauvegarder l'espèce, on décide d'introduire chaque année dans la réserve un nombre fixe N de ces pachydermes.
1/ a) Résoudre l'équation 0,9x + N = x dont l'inconnue est x.
b) Choisir N de telle sorte que la solution précédente soit égale à 500.
c) Interpréter les résultats obtenus.
2/ N désigne désormais la valeur trouvée en 1/ b). On note p(n) le nombre d'éléphants après n années de l'application du plan de sauvegarde.
a) Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n, p(n+1) = 0,9 p(n) + 50.
b) Dans un repère orthonormal dont l'axe des abscisses est gradué de 0 à 1 000, construire les droites D et (delta) d'équations respectives y = 0,9x + 50 et y = x. Préciser leur point d'intersection.
c) Construire à l'aide de ce graphique (et sans effectuer de calcul) les premiers termes de la suite p dans le cas où p(0) = 1 000. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite p.
d) Reprendre la question précédente dans le cas où p(0) = 100.
e) L'objectif du plan de sauvegarde semble-t-il atteint? Expliquer.
Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.
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