[TERM S] Géométrie dans l'espace : volume d'un tétraèdre

[invite77dc7b03]

Hello!
J'ai un exo de géométrie dans l'espace (tiré des annales : Asie, juin 2003). Je coince sur la question : quel est le volume du tétraèdre? J'ai quatre points avec leurs coordonnées dans un repère orthonormé de l'espace. J'ai fait les autres questions sans problème. Notre prof a évoqué l'utilisation des intégrales pour ce calcul mais à vrai dire je ne vois pas trop quelle méthode ou formule utiliser... Or ce prof est absent deux jours et j'aurais bien voulu avancer dans l'exo. J'ai rien trouvé dans mon bouquin sur le calcul des volumes.
Un coup de main?
Merci, je vous aime
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[invited7005a5b]

Vu la maniere dont tu nous pose le problème, je ne vois qu'une seule solution, et qui marche a tout les coups: utilise la formule du volume d'un tetraèdre
V=1/3(Bh)=Bh/3, si B est la surface de ta base rectangulaire, et h la hauteur du quatrième point par rapport a cette base. Maintenant a toi de bien choisir ta base en fonction des coordonées des points( Peut etre que dans l'énoncé donné trois points ont des coordonnées simples, bref a toi de voir) et après tu calcule la hauteur du dernier point par rapport au plan que forme ta base choisie( normalement on vous a donné une formule pour cela). Après applique la formule du volume.

[invite77dc7b03]

ouais d'accord. On a effectivement une configuration assez simple, dont notamment une "face" en forme de triangle rectangle. et aussi une droite perpendiculaire à cette face. Donc je pense que je vais pouvoir me dém... débrouiller! Mais je ne l'avais pas, cette damnée formule pour le volume d'un tétraèdre. Voilà qui va me décoincer j'espère.

Merci mille fois