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DM 1S de géométrie dans l'espace



  1. #1
    mayazzz

    DM 1S de géométrie dans l'espace

    Bonjour,
    Pourriez-vous maidez dans mon exercice voici la figure que j'ai moi même faite :TETRAEDRE.JPG
    Voici L'énoncé:
    ABCD est un tétraèdre. Les point I et K sont les milieux des arêtes [AB] et [CD]. Les point J et L sont tels que le vecteur BJ = 2/3 du vecteur BC et le vecteur AL = 2/3 AD
    Le but du problème est de démontrer que I J K L sont coplanaires de deux faons différentes.

    Partie A. avec des vecteurs
    ( lorque j'écris AB ou autre ce sont des vecteurs pour cette partie A )
    1/ Montrer que IL = - 1/2 AB + 2/3 AD
    2/ Montrer que IJ = - 1/6 AB + 2/3 AC
    3/ Exprime IK en fonction de AB, AC ,AD
    4/ Déterminer deux réels alpha et bêta tels que
    IK = alpha IJ+ Beta IL
    5/ Conclure

    il y a une autre partie mais je préfère que vous m'aidiez d'abord dans cette partie si vous le pouvez.
    pourriez-vous me dire si cela est bon pour les deux première questions :
    1/
    IL = -1/2 AB + 2/3 AD
    donc
    IL = IA + AL
    = IB + BA + 2/3 AD
    = 1/2 AB - AB + 2/3 AD
    = -1/2 AB+ 2/3 AD
    2/ IJ = -1/6AB + 2/3 AD
    = IB + BJ
    = IA + AB + 2/3 BC
    = 1/2 BA + AB + 2/3 BD + 2/3 DC
    = -1/2 AB + AB + 2/3 BA + 2/3 AD + 2/3 DA+2/3AC
    = 1/2 AB - 2/3 AB + 2/3 AC
    = 3/6 AB - 4/6 + 2/3 AC
    = -1/6 AB + 2/3 AC
    3/ Les questions 3,4 je ne les ai pas comprises pourriez vous me l'expliquer?

    -----


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  3. #2
    couik

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    pour la question 3, il faut décomposer le vecteur IK de façon à obtenir un truc du genre: IK=quelquechose *AB+autrechose*AC+untruc*AD.
    pour la question 4, utilise la 3: tu arranges l'ordre des vecteurs de façon à obtenir une ressemblance avec les expressions des réponses 1 et 2.tu remplaces et tu obtients alpha et béta.
    sinon c'est ok pour 1 et 2!courage

  4. #3
    mayazzz

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    Merci, c'est ce que je me suis demandé mais est-ce que c'est :
    IK = -4/6 AB + 2/3 AC + 2/3 AD ?

  5. #4
    couik

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    c ça!
    et une petite astuce sur -4/6 et tu trouve la 4ième réponse!..

  6. #5
    mayazzz

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    j'ai compri la question mais je ne vois pas comment on fait pourtant cela me semble assez facile

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    couik

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    -4/6=-1/6-1/2...
    je te laisse ensuite trouver la ressemblance avec les 2 premières questions!

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  10. #7
    mayazzz

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    en faite pour la question 3/ le calcul je l'ai fai à partir de -1/6-1/2
    et je ne sais pas s'il faut directement répondre ou alors dévelloper le calcul dans ce cas je ne saurais pas répondre.

    donc IK = 1 IJ + 1 IL ???

  11. #8
    couik

    Re : DM 1S de géométrie dans l'espace

    pour ta question 3 il faut développer ton calcul, comme tu as su le faire aux 2premières questions!
    sinon IK est correct. bonne réflexion!

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