primitives, exponentielles...

[invite0bf83ccc]

Bonjour

Je suis en pleine révision pr le bac (STI) (et y'a du boulot !)

je ne sais pas faire la primitive de ça :

g(x) = (2-x)exp^2x

j'ai cette formule : 1/a*exp^ax+b

Mais ça ne m'aide pas trop je n'arrive pas au résultat voulu !

Merci
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[invite8241b23e]

Salut !

Commence par distribuer pour avoir une soustraction à intégrer, ce sera bien plus facile !

EDIT : pense aussi à refactoriser à la fin !

[invitea3eb043e]

Tu remarqueras d'abord que quand on dérive un produit comme exp(2x)*un polynôme en x, on obtient un produit similaire exp(2x)*un autre polynôme.
D'où l'idée d'essayer une fonction du genre exp(2x) * (ax+b).
Tu dérives et tu ajustes a et b pour que ça donne la fonction cherchée.
Il y a d'autres méthodes mais celle-ci est la plus simple.

[invite0bf83ccc]

Merci pour vos réponses rapide !

si je développe j'ai g(x) = 2*exp^2x-x*exp^2x

après je fais G(x) = 1/2*exp^2x-1/2x*exp^2x

c'est ça ? :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Salut.
Tu trouves G(x) = 1/2*exp^2x-1/2x*exp^2x
Pour vérifier, dérivons G(x).
g(x) = (2/2)e^(2x) - x*e^(2x) = [1-x]e^(2x)
Conclus...

[invite0bf83ccc]

oups !
alors comme ça : G(x) = exp^2x-1/2x*exp^2x

je pense que j'ai compris

MERCI