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Exponentielles



  1. #1
    Penangol

    Exponentielles


    ------

    Bonjour !
    Je sais que ça peut paraitre très simple comparé au reste, mais tant qu'on y est ...
    Je rentre en terminale S l'année prochaine, et j'essaie de m'avancer un peu sur le programme.
    Il y a un truc qui me chagrine sur la fonction exponentielle. Le bouquin donne les opérations classiques (exp(a+b)=exp(a)+exp(b) ect ...) mais n'explique pas vraiment ce qu'est une fonction exponentielle ...
    Pourriez vous me donner un coup de pousse ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Exponentielles

    Salut,

    une manière naïve mais efficace de concevoir l'exponentielle est de considérer que exp(x)=ex, donc une puissance (où e2,71828183 est le nombre de Néper). En fait, l'exponentielle permet précisément de généraliser la notion de puissance pour des exposants réels arbitraires.

    Cordialement.

  4. #3
    Le_boulet

    Re : Exponentielles

    Salut,

    La fonction exponentielle est définie au départ, à partir de la primitive de la fonction "toute bête": y=1/x. (La primitive d'une fonction donnée étant une autre fonction qui, si on la dérivait donnerait la fonction donnée à une constante prêt)

    Cette primitive de 1/x s'appelle logarithme népérien (noté ln(x)), sur ]0;+infini[. Ainsi, la dérivée de ln(x) = 1/x.

    Ensuite, on a défini pour tout x réel, le nombre exp(x) (exponentielle de x) comme étant le nombre dont le logarithme népérien est x :ln(exp(x)) = x.

    PS: Bon, c'est pas très rigoureux, mais l'idée est là.

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Penangol
    (exp(a+b)=exp(a)+exp(b) ect ...)
    Au passage, exp(a+b)=exp(a)*exp(b).

    En plus de ce qui a été dit dans les messages précédents, on peut aussi voir la fonction exponentielle comme l'unique fonction f de lR dans lR égale à sa dérivée et telle que f(0)=1 .

    Autrement dit, (exp(x))'=exp(x) et exp(0)=1 .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Penangol

    Re : Exponentielles

    Ok merci
    tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !

  8. #6
    martini_bird

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Penangol
    Ok merci
    tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !
    Salut,

    les équations différentielles sont des équations (ah bon?) où l'inconnue n'est pas un nombre mais une fonction. De plus l'équation fait intervenir les fonctions dérivées de l'inconnue (au même point).

    Typiquement, l'équation différentielle f '(x)-f(x)=0 admet pour solutions les fonctions f(x)=K.exp(x), où K est une constante arbitraire.

    Cordialement.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Exponentielles

    Moi je dirais que la manière la plus simple de définir une fonction exponentielle c'est une fonction qui à tout x associe a étant une constante positive.

    Par exemple : ...

    Et alors je trouve que la définition du nombre e telle qu'elle est donnée dans le Stewart est très bien.

    Voici :

    Si f(x) = a^{x} essayons de calculer f'(x).

    Par définition, f'(x) =

    =

    =
    =

    Et on remarque qu'il serait pratique d'avoir une base a tel que ( a^{x} )' = a(x) et on definit donc le nombre e :

    e est le nombre tels que

    Et au fait, est ce que quelqu'un sait comme est ce qu'on est passé de :

    ( f(x) = a^{x} )



    a



    ?

    Ca n'est pas (encore) expliqué dans le Stewart et j'aimerais bien savoir ...

    merci
    Dernière modification par Bleyblue ; 08/08/2005 à 13h42.

  11. #8
    HaYaToUnE

    Smile Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Penangol
    Ok merci
    tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !

    En fait, il existe plusieurs sortes d'équations différentielles, certaines font intervenir la derivée première de la fonction inconnue, certaines la derivée seconde, voir meme les deux, ect... Ce sont les equations différentielles du premier ou second ordre. Mais comme tu es en terminal, il me semble que tu ne verra que les équations différentielles du premier ordre, c'est a dire de la forme:
    f'(x) - f(x) = 0.

    Et on te proposera bien sur les methodes pour resoudre ce genre d'équations, car certaines possède des solutions évidentes , mais d'autres non .

    bon courage, mais le principal, c'est que tu comprenne déjà ce que c'est.

    cordialement. Hayat

  12. #9
    Penangol

    Re : Exponentielles

    Ok, merci pour votre aide et votre patience !
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

  13. #10
    Boson_2_higgs

    Re : Exponentielles

    Honnetement les equations diff en Term S c pas trop dur ça prend 1 page dans mon livre , tu as juste les solutions a aprendre par coeur et c tout je pense ..après on bidouille en toute rigueur c et partiii!
    a+
    "Rien n'est impossible , mais bien peu de choses sont réalisables,c'est le grand jeu de la vie"

  14. #11
    Romain-des-Bois

    Re : Exponentielles

    Ben non, c'est plutôt idiot d'apprendre les solutions par coeur...

    Vaut mieux comprendre pourquoi elles arrivent là.

    d'abord parce que tu retiens mieux,
    ensuite parce que c'est plus intéressant de comprendre,
    enfin parce qu'au bac on peut te demander de démontrer la forme de la solution de telle équation différentielle.

    et les équas diffs, même en TS, c'est intéressant et utile (nous on avait fait de nombreux TDs sur l'utilité des équas diffs)

    c'est tombé au Bac métropolitain (S)

  15. #12
    Florette

    Re : Exponentielles

    Petite disgression, au bac 2005 il y a eu des demos de cours? J'ai entendu dire, quand j'etais en TS (en 2004) qu'il allait y en avoir.

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  17. #13
    HaYaToUnE

    Re : Exponentielles

    Les démos de terminal tiennent en quelques lignes, au moins on voit que l'éléve sait de quoi il parle.

    Et pour ce qui est des méthodes, certes il faut les connaitres, mais, quand on les comprend, on peut s'adapter à n'importe quel situations! c'est l'avantage qu'on à quand on sait ce que l'on fait.
    "Un monde heureux suscite un art ancré dans l'ici et maintenant." (Paul Klee)

  18. #14
    phenomene

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Florette
    Petite disgression, au bac 2005 il y a eu des demos de cours? J'ai entendu dire, quand j'etais en TS (en 2004) qu'il allait y en avoir.
    Oui, par exemple pour le sujet de France métropolitaine; il était demandé de démontrer le théorème des suites adjacentes (avec une hypothèse simplificatrice).

    Les sujets du baccalauréat général en métropole sont disponibles au format pdf sur http://rectorat.ac-aix-marseille.fr/sujets/menu_bg.php

  19. #15
    martini_bird

    Re : Exponentielles

    Salut

    tu peux éventuellement consulter ce fil.

    Cordialement.

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