Expliquer les nombres ?

[invitea41c3b5d]

Comment expliquer le plus simplement et compréhensiblement du monde les nombres aux enfants ? J'avoue que cette question est pas si simple à résoudre. Je me rappelle par exemple que l'on m'avait parlé quand j'était tout petit d'une grenouille pouvant monter et descendre une échelle pour "expliquer" les nombres relatifs mais ce genre d'explication ne m'avait pas convaincu (à l'époque). Je pose ma question aux enseignants et vulgarisateurs - Comment expliquer de manière ludique ce qu'est un nombre relatif, décimal, fractionnaire, rationnel ou réel ?
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[invite4793db90]

Salut,

c'est vrai que la notion de nombre est délicate à introduire. Il me semble que la première étape consiste en la mise en relation: par exemple, à une poupée est associé un chapeau.
Ensuite, on joue sur les couleurs (notion assimilée plus tôt): on place quelques poupées de couleurs différentes dans un coin et on demande à l'enfant d'aller chercher en une fois des chapeaux disposés à l'autre bout de la salle pour habiller toutes les poupées.
Enfin, on fait la même chose mais sans couleur: l'enfant est amené pour résoudre ce problème à compter les poupées pour réussir en un voyage à les habiller. On peut aussi progressivement compliquer le problème en demandant les chaussettes, chapeau+chaussettes, etc. Tout ceci commence à la maternelle. (La notion essentielle pour compter est en fait la notion de bijection.)

Pour les nombres relatifs, on peut s'appuyer sur les exemples de la vie courante (température négative, dettes): l'essentiel est que le rôle du zéro soit privilégié, car c'est lui qui est le point de référence. Ceci permet de mieux comprendre plus tard les graduations sur une droite par exemple (et donc les histoires d'échelle).

Les nombres décimaux et les fractions peuvent être introduits simplement à l'aide d'activités de découpage ou de pliage.

Voilà pour les grandes lignes, l'essentiel étant de varier les points de vue (géométrique, numérique) et de trouver beaucoup d'exemples.

Cordialement.

[invite4793db90]

En ce qui concerne les nombres réels, c'est beaucoup plus délicat, et force est de constater que même des étudiants en L2 n'en ont pas une vision claire (bien qu'ils sachent très bien les manipuler).
En général, on dit q'un nombre réel est un nombre avec une infinité de chiffres après la virgule. Mais cette définition cache la complexité liée à l'infinité de chiffres.
Les choses se clarifient un peu en étudiant les constructions de Dedekind et Cantor (complétion de Q par les suites de Cauchy) et surtout la théorie des ensembles.

[invite9c9b9968]

Hum, Dedekind à des collégiens, c'est violent

Je vais essayer l'an prochain sur ma petite soeur, je vous donnerai le résultat

Bon plus sérieusement pour les fractions je pense que l'image de la tarte (ou du gâteau au chocolat, au choix) est assez parlante.

Je soutiens l'idée de martini de la température pour les nombres relatifs, elle est excellente

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Hum, Dedekind à des collégiens, c'est violent

En 3°, on commence à peine à montrer aux élèves qu' une fraction n'est pas forcément décimale et qu''il existe des nombres irrationnels (racine de 2). Quand ils arrivent en seconde, on leur montre la suite N, Z, Q et R, ben c'est tout le reste!

[invitea41c3b5d]

Pour les fractions en ce moment ce sont les parts de melon
Et oui c'est l'été.

Sinon la coupure de Dedekind, je vais pas pouvoir expliquer ça à des collégiens non plus

Merci en tout cas à martini bird. Pour les poupées je vois pas trop. C'est une expérience qui a été menée en maternelle ? Interessant d'associer les couleurs.

Pour les nombres relatifs je vais essayer avec les dettes par exemple. Pas une mauvaise idée après tout.

[invite4793db90]

Merci en tout cas à martini bird. Pour les poupées je vois pas trop. C'est une expérience qui a été menée en maternelle ? Interessant d'associer les couleurs.

C'est vraiment pour les enfants (4-5 ans je crois): l'idée est qu'il mémorise le nombre de poupées à habiller, ce qui ne va pas de soi pour des enfants de cet âge.

Pour les nombres relatifs je vais essayer avec les dettes par exemple. Pas une mauvaise idée après tout.

Historiquement, on a retrouvé des manuscrits chinois (du IIIème siècle je crois) expliquant la manipulation de baguettes rouges pour les biens et de baguettes noires pour les dettes. C'est intéressant, je trouve, de comparer la formation intellectuelle d'un enfant à la démarche historique.

[invitea41c3b5d]

Historiquement, on a retrouvé des manuscrits chinois (du IIIème siècle je crois) expliquant la manipulation de baguettes rouges pour les biens et de baguettes noires pour les dettes. C'est intéressant, je trouve, de comparer la formation intellectuelle d'un enfant à la démarche historique.

Je ne suis pas étonné. j'avais lu quelque part que l'on avait retrouvé de très vieilles tablettes mésopotamiennes avec des nombres indiquant les premiers prélèvements d'impots ...

[Rudy Espéranto]

Sir_Alex,

Puisque tu en as parlé, voici comment moi je fais pour introduire les nombres relatifs (voir pièce jointe). Il s'agit donc bien du tout premier contact des jeunes élèves avec les notions de nombres positifs et négatifs.
Pense à nous faire partager ton expérience de pédagogue si d'aventure tu t'essayais à enseigner les mathématiques aux plus jeunes

Rudy

[invitef591ed4b]

Je ne suis pas étonné. j'avais lu quelque part que l'on avait retrouvé de très vieilles tablettes mésopotamiennes avec des nombres indiquant les premiers prélèvements d'impots ...

Comme quoi, tout est une question d'argent, même les maths !

[Rudy Espéranto]

Soit dit en passant, je pense que la réflexion de Martini_bird dépassait la simple anecdote : "... C'est intéressant, je trouve, de comparer la formation intellectuelle d'un enfant à la démarche historique".
A mon avis il voulait parler de l'analogie qu'il y a (ou qu'il pourrait ou devrait y avoir) entre la formation intellectuelle d'un individu -depuis sa plus tendre enfance jusqu'à l'âge adulte- et la genèse historique des sciences. Des deux côtés ont va de l'empirisme au raisonnement logique, du concret à l'abstrait, du simple au complexe ...

Rudy