Bonjour à tous, je suis tombé récemment sur un petit exercice qui m'a plongé dans des abîmes de perplexité, avant que je trouve où je m'étais trompé. Je vous le soumets :
Soit A une matrice dont tous les éléments sont nuls sauf la dernière rangée et la dernière colonne :
Il s'agit de calculer les valeurs propres. Un calcul évident montre que ces valeurs quand elles sont non nulles sont solutions de l'équation :
Elles sont donc au nombre de deux.
MAIS le noyau de A est de dimension n-1 (la matrice carrée composée des n-1 premières lignes et colonnes est nulle).
La somme des dimensions des sous espaces propres est donc n-1 (noyau correspondant à la valeur propre 0) + 2 (2 valeurs propres simples) soit n+1, dans un espace de dimension n.
C'est impossible.
Où est l'erreur ??
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