équations différentielles couplés

[invite93279690]

Bonjour,

N'ayant pas une bonne formation sur la résolution des équations différentielles j'ai un petit problème sur un exercice de physique (de niveau DEUG):
Je cherche à résoudre un système de la forme:

Je pensais résoudre le système en écrivant:

Ensuite je voulais diagonaliser et résoudre le système dans une base orthonormée dans laquelle est diagonale puis ensuite trouver les fonctions cherchées en refesant un changement de base...je sais qu'il existe une autre méthode plus rapide mais j'ai essayé celle décrite ci dessus et je n'ai pas trouvé la bonne solution est ce que c'est normal ou c'est juste une erreur de calcul de ma part?

merci d'avance pour vos réponses!
-----

[invite7c294408]

Comment fais tu une fois les valuers propres trouvees?

[inviteb85b19ce]

Bonjour Gatsu,

Quelles solutions trouves-tu par diagonalisation?
J'ai essayé vite fait de mon côté, je trouve :



avec

Ensuite, il reste encore une petite intégration à faire pour avoir finalement x(t) et y(t).

[invite93279690]

Bonjour Gatsu,

Quelles solutions trouves-tu par diagonalisation?
J'ai essayé vite fait de mon côté, je trouve :



avec

Ensuite, il reste encore une petite intégration à faire pour avoir finalement x(t) et y(t).

C'est ce que je trouve aussi
Mais c'est après que j'ai des soucis en fait...je n'arrive pas à retomber sur ds solutions réelles (avec les conditions ).
Je vais quand même refaire les calculs....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Sans doute une petite erreur de signe quelque part...
Avec tes conditions initiales, ça donne donc :



d'où :

[invite93279690]

merci j'avais en effet fait une erreur de calcul!