Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Equations différentielles



  1. #1
    lexxx

    Equations différentielles


    ------

    salut,

    j'ai du mal à faire mon exo c'est pourquoi je viens demander un peu d'aide.

    En général, je n'ai pas trop de mal avec ce sujet mais cet exo me pose probleme.

    voila

    x' = -3x -4y
    y' = 4x -3y systeme differentiel (1)
    x(0)=4 ; y(0)=0

    x(t) et y(t) solutions du systeme differentiel (1)

    Dans le repere orthonormal du plan, on note M(t) le point de coordonnée [x(t);y(t)] pour tout nombre réel t de l'intervalle [0;inf[

    1)On considere la fonction "u(t)" definie sur [0;inf[ par :
    u(t) = x²(t) + y²(t)

    a) Montrer que si les fonctions x et y sont solutions de
    (1) alors la fonction u est solution de (2):

    u' + 6u=0
    u(0) =16 (2)


    b) resoudre l'équation différentielle (2)



    c)Exprimer la longueur OM(t) en fontion de t

    puis on demande de montrer que M(t) est situé à l'interieur d'un cercle de centre 0 dont on determinera le rayon.


    C'est le debut de mon exo ,la suite est du meme type.

    je voudrais avoir des indications pour repondre a la premiere question et aussi pour montrer que m(t) est à l'interieur d'un cercle.

    je vous remercie d'avance pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : equations differentielles

    Salut,

    exprime u'+6u en fonction de x, x', y, y', et utilise les équations...

    Pour montrer que M(t) est à l'intérieur du cercle, il suffit de remarquer que u est la norme au carré de OM...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    lexxx

    Re : equations differentielles

    euh c peut etre faux

    j pense a u'+6u=x'²+y'²+6(7x²-7y²-48xy)

    mais sinon je n'ai pas d'autre idée

  5. #4
    martini_bird

    Re : equations differentielles

    euh c peut etre faux
    Oui...

    Comment dérives-tu la fonction ?
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lexxx

    Re : equations differentielles

    la dérivée est 2.x.x'

    donc u'= 2.x.x'+2.y.y'?

  8. #6
    martini_bird

    Re : equations differentielles

    Oui, c'est quand même plus joli !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  9. Publicité
  10. #7
    lexxx

    Re : equations differentielles

    donc si x et y sont solution de (1) on a

    u' + 6u= 2.x.x'+2.y.y' + 6 (x² + y²)=0?

    c' est suffisant ?

  11. #8
    lexxx

    Re : equations differentielles

    solution de l'equation différentielle

    u(t)=16 exp (-6t)?

  12. #9
    martini_bird

    Re : equations differentielles

    Oui pour la solution.

    Pour le calcul, tu peux ptet le délayer un peu sur ta copie...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #10
    lexxx

    Re : equations differentielles

    je te remercie pour ton aide

    une autre question OM est le rayon du cercle?

  14. #11
    lexxx

    Re : equations differentielles

    bonjour j'ai vraiment du mal avec mes devoirs ces jours ci

    j'ai tenter de le faire a l'avance pour avoir de le temps de chercher mais il y a des questions qui restent sans response.

    voila mon probleme:

    je reprend l'enoncé

    x' = -3x -4y
    y' = 4x -3y systeme differentiel (1)
    x(0)=4 ; y(0)=0

    x(t) et y(t) solutions du systeme differentiel (1)

    Dans le repere orthonormal du plan, on note M(t) le point de coordonnée [x(t);y(t)] pour tout nombre réel t de l'intervalle [0;inf[

    On considere la fonction "u(t)" definie sur [0;inf[ par :
    u(t) = x²(t) + y²(t)


    on demande de montrer que pour tout point t M(t) est à l'intérieur du cercle de centre 0 et il faut determiner le rayon


    (pour montrer que M(t) est à l'interieur du cercle il ne faudrait pas comparer la longueur OM(t) a la longueur du rayon?)

    puis on demande : si x et y sont solutions de (1) montrer que x est solution du (2)

    x"+6x'+25x=0
    x(0)=4 x'(0)=-12 (2)

  15. #12
    ericcc

    Re : equations differentielles

    Pour montrer que le point est à l'intérieur du cercle : tu connais x²+y², que peut on dire de OM² ? Comment varie t il en fonction de t ?
    POur la dernière question dérive ta première équation et remplace y' par sa valeur en fonction de x et de y. Puis remplace y par sa valeur en fonction de x et x'.

  16. Publicité
  17. #13
    lexxx

    Re : equations differentielles

    je te remercie pour ton aide

Discussions similaires

  1. Equations différentielles
    Par Garf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/08/2007, 11h16
  2. Equations différentielles - TS
    Par LightBen dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/05/2007, 16h30
  3. Equations differentielles
    Par samipipo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 27/12/2006, 09h08
  4. Equations différentielles.
    Par alain C dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/12/2005, 06h47
  5. équations différentielles
    Par thor_asgard dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 10/10/2004, 10h25