Berstein - Bézier

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Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un projet de maths sur les courbes de Bézier, je voulais savoir quels étaient le rôle précis des polynômes de Berstein intrevenant dans la formule générale de Bézier. Je sais que leur formule est très proche de celle d'une loi binomiale mais je n'arrive pas à faire le lien entre les points de contrôles associés aux polynômes et l'influence de ceux-ci sur ces même points. Est ce une question de probabilités de passage par ces points?

Si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre car après plusieurs recherches sur internet, impossible de trouver une xplication valable.

Merci.
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[invite7afb8ae6]

Pierre Bezier a créé ces fonctions pour fournir un outil de construction simple de courbes (pour la CAO de l'époque chez Renault). En effet les pôles (points de contrôle) possèdent beaucoup de propriétés interressantes comme :
Le premier pole est le premier point de la courbe
Le dernier pole est le dernier point de la courbe
Le premier segment est la tangente à l'origine
Le dernier segment est la tangente à la fin
La courbe est contenue dans la concavité du descripteur (brisé joignant les pôles.)
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