Bonjours,
j'ai besoin d'aide sur la fin d'un exercice. Je doit résoudre l'équation suivante :
r^3 - 150r +625 = 0
je connais une solution : r = 5
donc je peut écrire : (r-5)(ar^2 + br + c)= r^3 - 150r +625 = 0
je sais que je doit procéder par identification pour trouver les coéfficients mais je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un pourrai m'expliquer svp ?
Pour trouver les coefficients a, b et c il y a deux méthodes : soit le tableau de Horner, mais je sais plus comment ça marche
Soi tu développes l'expression (r-5)(ar^2 + br + c) et tu identifies alors les coefficients en r^3, r^2, r, et constants avec ceux de r^3 - 150r +625. Cela devrait te donner des condition sur a, b et c.
Tu développe le membre de gauche de l'égalité : (r-5)(ar^2 + br + c) = r^3 - 150r +625Envoyé par Hz.Adn
Un point important est que tu cherches des a,b,c telle que cette égalité soit valable pour tout r.
Tu a alors l'égalité entre deux polynôme en pour n'importe quelle valeurs de r.
Tu en déduit que les coefficient du même degré sont égaux.
En gros, en développant : (r-5)(ar^2 + br + c) tu obtient un polynôme de la forme : a'r^3+b'r^2+c'r^2+d'r+e'
En idebntifiant les coefficients de même degré tu obtiens :
a'=1
...
...
e'=625
Salut,
C'est assez simple. Il te suffit de développer le membre de gauche, et d'identifier terme à terme.
Ca doit donner un truc comme ça:
(r-5)(ar^2 + br + c)= ar^3+(b-5a)r^2+(c-5b)r-5c
On a donc ar^3+(b-5a)r^2+(c-5b)r-5c = r^3 - 150r +625
Et on en déduit que a=1, (b-5a)=0, (c-5b)=-150 et 5c=625 .
Il faut à présent résoudre le système d'inconnues a, b et c , ce que je te laisse faire.
EDIT: croisement avec les deux messages précédents.
On utilise en fait les propriétés suivantes :
Prop1 : si y est solution du polynôme P(X), alors il existe un polynôme Q(X) tel que (X-y)Q(X)=P(X)
Prop2 : Siet
merci a tous, j'ai comprit la methode et j'ai reussi a terminer mon exercice.
Il existe une méthode très directe consistant à poser la division de r^3 - 150 r +625 par (r-5), exactement comme une division entre entiers. En r^3 combien de fois r ? Il y va r² fois et on continue.
Ca donne directement (r-5) (r²+5r-125). Le reste est nul dans ce cas.
