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resolution d'equation du 3e degres



  1. #1
    Hz.Adn

    resolution d'equation du 3e degres


    ------

    Bonjours,
    j'ai besoin d'aide sur la fin d'un exercice. Je doit résoudre l'équation suivante :

    r^3 - 150r +625 = 0

    je connais une solution : r = 5

    donc je peut écrire : (r-5)(ar^2 + br + c)= r^3 - 150r +625 = 0

    je sais que je doit procéder par identification pour trouver les coéfficients mais je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un pourrai m'expliquer svp ?

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    Pour trouver les coefficients a, b et c il y a deux méthodes : soit le tableau de Horner, mais je sais plus comment ça marche

    Soi tu développes l'expression (r-5)(ar^2 + br + c) et tu identifies alors les coefficients en r^3, r^2, r, et constants avec ceux de r^3 - 150r +625. Cela devrait te donner des condition sur a, b et c.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    C.B.

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    donc je peut écrire : (r-5)(ar^2 + br + c)= r^3 - 150r +625 = 0
    Tu développe le membre de gauche de l'égalité : (r-5)(ar^2 + br + c) = r^3 - 150r +625

    Un point important est que tu cherches des a,b,c telle que cette égalité soit valable pour tout r.
    Tu a alors l'égalité entre deux polynôme en pour n'importe quelle valeurs de r.
    Tu en déduit que les coefficient du même degré sont égaux.

    En gros, en développant : (r-5)(ar^2 + br + c) tu obtient un polynôme de la forme : a'r^3+b'r^2+c'r^2+d'r+e'
    En idebntifiant les coefficients de même degré tu obtiens :
    a'=1
    ...
    ...
    e'=625

  5. #4
    evariste_galois

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    (r-5)(ar^2 + br + c)= r^3 - 150r +625
    Salut,

    C'est assez simple. Il te suffit de développer le membre de gauche, et d'identifier terme à terme.
    Ca doit donner un truc comme ça:
    (r-5)(ar^2 + br + c)= ar^3+(b-5a)r^2+(c-5b)r-5c

    On a donc ar^3+(b-5a)r^2+(c-5b)r-5c = r^3 - 150r +625
    Et on en déduit que a=1, (b-5a)=0, (c-5b)=-150 et 5c=625 .
    Il faut à présent résoudre le système d'inconnues a, b et c , ce que je te laisse faire.

    EDIT: croisement avec les deux messages précédents.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    C.B.

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    On utilise en fait les propriétés suivantes :

    Prop1 : si y est solution du polynôme P(X), alors il existe un polynôme Q(X) tel que (X-y)Q(X)=P(X)

    Prop2 : Si et sont égaux pour n'importe quelle valeur réelle de X, alors n=m et pour tout i on a

  8. #6
    Hz.Adn

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    merci a tous, j'ai comprit la methode et j'ai reussi a terminer mon exercice.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : resolution d'equation du 3e degres

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    Bonjours,
    j'ai besoin d'aide sur la fin d'un exercice. Je doit résoudre l'équation suivante :

    r^3 - 150r +625 = 0

    je connais une solution : r = 5

    donc je peut écrire : (r-5)(ar^2 + br + c)= r^3 - 150r +625 = 0

    je sais que je doit procéder par identification pour trouver les coéfficients mais je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un pourrai m'expliquer svp ?
    Il existe une méthode très directe consistant à poser la division de r^3 - 150 r +625 par (r-5), exactement comme une division entre entiers. En r^3 combien de fois r ? Il y va r² fois et on continue.
    Ca donne directement (r-5) (r²+5r-125). Le reste est nul dans ce cas.

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