Etude de fonction

invite9611804b · 14/04/2005, 18h04

Soit f la fonction définie par f(x)=(3.sin x)/(2+cos x)

1. a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) A l'aide d'inégalités successives, démontrer que f est majorée par 3 sur l'ensemble des réels (R)
c) Etudier la parité de f. Que peut-on en déduire?
d) Ecrire f(x+2pi) en fonction de f(x). Que peut-on en déduire?

2. a) Calculer f '(x) et résoudre sur [0 ; pi] l'équation f '(x)=0, puis à l'aide du cercle trigonométrique, résoudre l'inéquation f '(x)>0
b) En déduire le tableau de variation de f sur [0 ; pi]
c) Déterminer l'équation de la tangente T en O à la courbe Cf

3. a) Dans un repère orthonormal (O ; i ; j), d'unité 2 cm, construire sur [0 ; pi] la courbe Cf, sa tangente et ses éventuelles tangentes horizontales.
b) Déduire du 1°) le tracé de Cf sur [-pi ; 0] puis sur [pi ; 3pi] (justifier)

Voilà, en espérant que vous pourrez m'aider, merci beaucoup.

invitedebe236f · 14/04/2005, 18h09

sin x et cos x comprit entre -1 et 1
sin(x)= sin (x+2pi)
cos(x)= cos (x+2pi)

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h11

Domaine = tout les réels car 2 + cos(x) ne s'annule jamais

Ta fonction est aussi impaire car f(-x) = -f(x)

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h29

Et si je ne me trompe pas :

f ' = $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h39

Non je me suis trompé
Je recalcul attend

**matthias** · 14/04/2005, 18h40

arrêtez de faire les exercices à sa place ...

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h41

f' = $\text{[math]}$

Ca c'est juste

EDIT : (Croisement 'vec matthias) : Bah je n'ai fait qu'un petit bout

**matthias** · 14/04/2005, 18h44

Envoyé par Zazeglu

f' = $\text{[math]}$

Ca c'est juste

EDIT : (Croisement 'vec matthias) : Bah je n'ai fait qu'un petit bout

juste la moitié

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h47

Un ptit bout de l'exercice je veux dire, les points pr lesquels je ne doit pas réfléchire

**Coincoin** · 14/04/2005, 18h48

Matthias a raison : quel est l'intérêt pour Anelor4488 d'obtenir des réponses toutes faites aux exercices dont elle vient recopier l'énoncé sans même dire bonjour ? Autant j'aime bien aider quelqu'un a réfléchir un exercice, autant corriger des exercices ne me passionne pas vraiment...

**Bleyblue** · 14/04/2005, 18h52

Je sais bien qu'il a raison.
Mais d'un autre coté moi je demande aussi souvent pour mes exercices alors je peux donner un coup de main aussi pour une fois que je sais répondre

**Coincoin** · 14/04/2005, 18h55

je demande aussi souvent pour mes exercices

Oui, mais tu ne recopies pas ton énoncé en disant "je repasserai demain, faut que ça soit fait"... Pour aider à comprendre et à réfléchir sur un problème, on est là. Pour une correction détaillée, on laisse faire les profs...

**Gwyddon** · 14/04/2005, 19h03

je suis assez d'accord avec coincoin, ça n'apporte rien la réponse toute faite, mieux vaut indiquer des pistes, des axes de réflexion(et encore... c'est quand même là tout l'interêt d'un exo)

mais je constate quand même que le phénomène est moins fréquent en ce moment qu'il y a quelques mois (en janvier c'était bien pire !)

**g_h** · 14/04/2005, 19h04

D'ailleurs, je vote pour la fermeture sans préavis de ce genre de sujets (ben oui, c'est hors charte après tout, bonjour la courtoisie !)...

**shokin** · 14/04/2005, 19h09

C'est entre autres un même problème avec les dissertations philosophiques, que certaines personnes demandaient ici.

Shokin

invite9611804b · 14/04/2005, 20h11

Bonsoir! Je demande pas toutes les réponses, parce que j'en ai quelques unes. Je demande juste des pistes, maintenant, excusez moi d'avoir mal formulé ma demande, mais il me semble que j'ai juste demandé de l'aide, j'ai pas demandé à ce que mon exercice soit fait. Je l'ai déjà commencé. Et je veux pas tout en détails. Voilà. Merci

invite9611804b · 14/04/2005, 20h13

Et merci aux personnes qui m'ont aidé

**matthias** · 14/04/2005, 20h14

En ce cas pas de problèmes, si tu nous indiques ce que tu as fait, les pistes que tu as essayées et les problèmes sur lesquels tu buttes.

**GuYem** · 14/04/2005, 20h14

Pour évite ce genre de problème Anelor, il faut que tu nous montre ce que tu as déjà fait.
Comme ça on est sur que t'as vraiment cherché et on pourra beaucoup mieux t'aider!

invite9611804b · 14/04/2005, 20h20

En fait je comprends pas "résoudre l'inéquation avec le cercle trigonométrique" je sais plus c'est à quelle question.

**matthias** · 14/04/2005, 20h28

Bon, on te demande de résoudre f'(x) > 0 sur [0;pi]
Etant donné la tête de ta dérivée, cela revient à résoudre cos(x) > a, où a est une constante que tu n'auras pas de mal à trouver.
Il te faut donc résoudre le problème de manière graphique (le cosinus étant l'abscisse du point associé sur le cercle trigonométrique)

invite9611804b · 14/04/2005, 20h29

Désolée je peux pas rester sur le forum, donc je pourrai pas parler avec vous, après faut pas m'en vouloir, je peux pas restée connectée trop longtemps. bonne soirée à tous!

invite9611804b · 15/04/2005, 17h10

Envoyé par matthias

cela revient à résoudre cos(x) > a, où a est une constante que tu n'auras pas de mal à trouver.

Comment ça une constante? Je la trouve en faisant un calcul?

**matthias** · 15/04/2005, 18h00

Envoyé par Anelor4488

Comment ça une constante? Je la trouve en faisant un calcul?

Bon oublie ce que j'ai dit, et essaie de simplifier f'(x) > 0 (déjà en regardant la tête du dénominateur, et donc son signe, c'est pas très compliqué).

invite9611804b · 15/04/2005, 19h48

et oui me revoilà avec mes questions stupides!
pour le 1. d) écrire f(x+2pi)...
f(x+2pi) = f(x) nan?

ms je vois pas ce qu'on peux en déduire...

**matthias** · 15/04/2005, 19h51

peut-être qu'on pourrait en déduire qu'elle est 2pi-périodique ...
et qu'il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur 2pi pour la connaître sur IR.
Avec la parité, on peut même faire mieux.

invite9611804b · 15/04/2005, 19h54

ah ok, merci encore! merci merci!
bonne soirée
je vais continuer mes maths....

invite9611804b · 16/04/2005, 09h36

Salut! pour le cercle trigo, j'ai trouvé une autre méthode, je fais avec un tableau de signes et puis voilà. Mais maintenant c'est pour l'équation de la tangente en O. Tangente en O, ça veut bien dire au point O(0;0), nan? Parce que j'ai appliqué la formule directe avec ça, et ça me donne :
T : y = f '(0)(x-0) + f(0)
avec f '(0) = 3 et f(0) = 0
T : y = 3(x-0) + 0
donc, T : y = 3x
Mais en vérifiant avec le graphique sur ma calculatrice, T n'est pas du tout tangente à f(x), donc je comprend pas. Je vois pas où est mon erreur.

invite8cc9db4e · 16/04/2005, 10h18

Envoyé par Anelor4488

Mais en vérifiant avec le graphique sur ma calculatrice, T n'est pas du tout tangente à f(x), donc je comprend pas. Je vois pas où est mon erreur.

Salut !
et en vérifiant tes calculs ? cela devrait mieux marcher.
Bonne journée

invite9611804b · 16/04/2005, 10h30

ah oui c'est exact, j'avais oublié un carré, je suis vraiment pas réveillée...

Etude de fonction