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Système Equa. Diff.



  1. #1
    invite43219988

    Système Equa. Diff.


    ------

    Bonjour tout le monde !
    Juste une petite question.
    Comment résoudre un système différentiel avec la méthode classique de diagonalisation lorsque la fameuse matrice à diagonaliser n'est pas diagonalisable ? (En fait je trouve une valeur propre de multiplicité 2 et je trouve que le système pour déterminer les vecteurs propres associés à cette valeur propre est de dimension 1...)

    Le système différentiel à résoudre est le suivant :
    x'=x+y+sin(t)
    y'=-x+3y

    Voilà
    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    lolouki

    Re : Système Equa. Diff.

    Bonjour,
    Il reste toujours le cas de savoir si ta matrice est trigonalisable ou pas dans R. Si elle l'est, tu peux alors resoudre le systeme grace a un algorithme. Mais normalement ca se voit en cours ca , non ?

  3. #3
    ChromoMaxwell

    Re : Système Equa. Diff.

    Tu peux chercher à trigonaliser.

    Pour la recherche des vecteurs de la base de la trigonalisation,

    Soit une valeur propre multiple, dont l'espace propre est de dimension inférieure à sa multiplicité. Il faut chercher les vecteurs dans les , pour k allant de 1 à la multiplicité de

    Dans ton cas particulier,





    Il te suffit donc de choisir un vecteur dans le noyau de , puis d'en choisir un autre indépendant, et tu disposeras d'une base de trigonalisation.


    Une fois trigonalisé, tu résouds en cascade, avec des méthodes de variation de la constante.

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