Bonjour tout le monde !
Juste une petite question.
Comment résoudre un système différentiel avec la méthode classique de diagonalisation lorsque la fameuse matrice à diagonaliser n'est pas diagonalisable ? (En fait je trouve une valeur propre de multiplicité 2 et je trouve que le système pour déterminer les vecteurs propres associés à cette valeur propre est de dimension 1...)
Le système différentiel à résoudre est le suivant :
x'=x+y+sin(t)
y'=-x+3y
Voilà
Merci d'avance !
Bonjour,
Il reste toujours le cas de savoir si ta matrice est trigonalisable ou pas dans R. Si elle l'est, tu peux alors resoudre le systeme grace a un algorithme. Mais normalement ca se voit en cours ca , non ?
Tu peux chercher à trigonaliser.
Pour la recherche des vecteurs de la base de la trigonalisation,
Soitune valeur propre multiple, dont l'espace propre est de dimension inférieure à sa multiplicité. Il faut chercher les vecteurs dans les
Dans ton cas particulier,
Il te suffit donc de choisir un vecteur dans le noyau de
Une fois trigonalisé, tu résouds en cascade, avec des méthodes de variation de la constante.
