Dérivée fonction plusieurs variables

[invitec13ffb79]

Bonjour,

J'ai des difficultés avec les dérivées partielles. Je connais pourtant mon cours, avec les diverses formules de dérivation en chaîne, mais je ne parviens à les appliquer...

Par exemple, je suis incapable de développer ceci: ?

Pourriez-vous me donner l'expression et m'indiquer comment vous raisonnez?
D'avance merci.
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[cedbont]

Bonjour,
moi je ferais avec les matrices jacobiennes en posant :
f(u,v) = f(t*x,t*y)
On a donc u = t*x et v = t*y (si je me fais comprendre).
Alors df(t*x,t*y)/dx = df(u,v)/du*du/dx + df(u,v)/dv*dv/dx = t*df(u,v)/du
Je crois.

[invitec13ffb79]

Justement, je n'ai pas vu les matrices jacobiennes... En réalité, je vois à peu près ce dont il s'agit, mais je ne suis pas censé les utiliser..

[Je rep à ton mp dès que possible ]

[cedbont]

Bon et bien la méthode sans matrice c'est de dériver f par rapport à toutes ses variables et tu les multiplies chacunes par les dérivées des variables par rapport à x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Bon et bien la méthode sans matrice c'est de dériver f par rapport à toutes ses variables et tu les multiplies chacunes par les dérivées des variables par rapport à x.

Je ne saisis pas bien la deuxième partie de ta phrase... Peux-tu préciser stp?

[cedbont]

Et bien df/du et df/dv sont les dérivées de f par rapport à ses variables et tu dois les multiplier respectivement par du/dx et dv/dx.

[invitec13ffb79]

Aurais-tu un exemple concret? Que sont et ?

[invitec13ffb79]

Regarde: dans l'exemple que j'ai donné dans mon premier post, on est censé trouvé . Or, moi, je trouve ...

[cedbont]

Ben non, on est censé trouver t*df(u,v)/du.

PS : u =x*t et v = y*t

[invitec13ffb79]

Pourrais-tu détailler ta démarche stp?

[invite5e1117d5]

Pour ne pas t'emmêler les pinceaux sur les variables, je te conseille de ne pas noter les dérivées partielles comme tu le fais. De plus, précise bien les fonctions que tu dérives.

Au lieu de noter , et , tu notes et , pour désigner les respectivement la dérivation par rapport à la première variable et la dérivation par rapport à la deuxième varaible.

Ensuite, quelle fonction dérives-tu ? Tu fixes d'abord ton paramètre t, et ta fonction f de départ. Puis tu considères la fonction

On te demande .

Comme tu le vois, g est une fonction composée. Si l'on note et , tu vois que

Et normalement, ta formule de cours te donne



Comme , tu trouves




Est-ce que ça t'éclaire ?

[invitec13ffb79]

Est-ce que ça t'éclaire ?

Oui, beaucoup! Merci de ces précisions! Je vais réessayer..

[invitec13ffb79]

Bonjour!

Une dernière question, si vous me permettez:

quelle est la dérivée partielle seconde , sachant que j'ai trouvé que ?

Merci d'avance.

[invite5e1117d5]

Qu'entends-tu par g ? Ce que j'ai noté dans mon post précédent ?

Si c'est le cas, ton résultat n'est pas correct. Tu peux préciser comment tu raisonnes ?