Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Dérivée fonction plusieurs variables



  1. #1
    dj_titeuf

    Question Dérivée fonction plusieurs variables


    ------

    Bonjour,

    J'ai des difficultés avec les dérivées partielles. Je connais pourtant mon cours, avec les diverses formules de dérivation en chaîne, mais je ne parviens à les appliquer...

    Par exemple, je suis incapable de développer ceci: ?

    Pourriez-vous me donner l'expression et m'indiquer comment vous raisonnez?
    D'avance merci.

    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  2. Publicité
  3. #2
    cedbont

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Bonjour,
    moi je ferais avec les matrices jacobiennes en posant :
    f(u,v) = f(t*x,t*y)
    On a donc u = t*x et v = t*y (si je me fais comprendre).
    Alors df(t*x,t*y)/dx = df(u,v)/du*du/dx + df(u,v)/dv*dv/dx = t*df(u,v)/du
    Je crois.

  4. #3
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Justement, je n'ai pas vu les matrices jacobiennes... En réalité, je vois à peu près ce dont il s'agit, mais je ne suis pas censé les utiliser..

    [Je rep à ton mp dès que possible ]
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  5. #4
    cedbont

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Bon et bien la méthode sans matrice c'est de dériver f par rapport à toutes ses variables et tu les multiplies chacunes par les dérivées des variables par rapport à x.

  6. #5
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Citation Envoyé par cedbont Voir le message
    Bon et bien la méthode sans matrice c'est de dériver f par rapport à toutes ses variables et tu les multiplies chacunes par les dérivées des variables par rapport à x.
    Je ne saisis pas bien la deuxième partie de ta phrase... Peux-tu préciser stp?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cedbont

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Et bien df/du et df/dv sont les dérivées de f par rapport à ses variables et tu dois les multiplier respectivement par du/dx et dv/dx.

  9. Publicité
  10. #7
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Aurais-tu un exemple concret? Que sont et ?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  11. #8
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Regarde: dans l'exemple que j'ai donné dans mon premier post, on est censé trouvé . Or, moi, je trouve ...
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  12. #9
    cedbont

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Ben non, on est censé trouver t*df(u,v)/du.

    PS : u =x*t et v = y*t

  13. #10
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Pourrais-tu détailler ta démarche stp?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  14. #11
    ChromoMaxwell

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Pour ne pas t'emmêler les pinceaux sur les variables, je te conseille de ne pas noter les dérivées partielles comme tu le fais. De plus, précise bien les fonctions que tu dérives.

    Au lieu de noter , et , tu notes et , pour désigner les respectivement la dérivation par rapport à la première variable et la dérivation par rapport à la deuxième varaible.

    Ensuite, quelle fonction dérives-tu ? Tu fixes d'abord ton paramètre t, et ta fonction f de départ. Puis tu considères la fonction

    On te demande .

    Comme tu le vois, g est une fonction composée. Si l'on note et , tu vois que

    Et normalement, ta formule de cours te donne



    Comme , tu trouves




    Est-ce que ça t'éclaire ?

  15. #12
    dj_titeuf

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Est-ce que ça t'éclaire ?
    Oui, beaucoup! Merci de ces précisions! Je vais réessayer..
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  16. Publicité
  17. #13
    dj_titeuf

    Question Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Bonjour!

    Une dernière question, si vous me permettez:

    quelle est la dérivée partielle seconde , sachant que j'ai trouvé que ?

    Merci d'avance.
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  18. #14
    ChromoMaxwell

    Re : Dérivée fonction plusieurs variables

    Qu'entends-tu par g ? Ce que j'ai noté dans mon post précédent ?

    Si c'est le cas, ton résultat n'est pas correct. Tu peux préciser comment tu raisonnes ?

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Dérivée partielle de fonction à plusieurs variables
    Par jeanmi66 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 12/03/2009, 23h10
  2. fonction de plusieurs variables
    Par Bobby dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 03/06/2007, 20h32
  3. Dérivation d'une fonction à plusieurs variables
    Par kNz dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/10/2006, 22h56
  4. différentiabilité de fonction de plusieurs variables
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 27/03/2006, 19h08
  5. Extrema d'une fonction a plusieurs variables
    Par r-one dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 06/04/2005, 23h20