Equa Diff

[invite0395b98d]

Bonjour,

le but de l'exercice est de trouver la solution de l'equa diff :

(1-x²) dG/dx = G
avec G(0)=1 et G est définie sur ]-1;1[

1) Soit F(x)=1/2 ln((1+x)/(1-x))
Calculer dF/dx

Réponse : Je trouve dF/dx = 1/(1-x²)


2) En déduire que G(x) = ((1+x)/(1-x))^1/2

Et c'est là mon problème, je ne vois pas comment déduire de la question 1) la solution de l'equa diff...

Pouvez vous me donner la marche à suivre svp?

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[inviteaf1870ed]

Connais tu la technique de séparation des variables ?

[invite0395b98d]

la comme ça, ça ne me dis rien, c'est quoi exactement?

[inviteaf1870ed]

Ton équation s'écrit (1-x²)dG/dx=G. Donc
dG/G=dx/(1-x²)
Le membre de gauche est la dérivée de log(G), celui de droite devrait te rappeler quelquechose.
Je te laisse terminer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0395b98d]

Ah merci beaucoup, j'ai trouvé