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Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue



  1. #1
    lange_dem0niak

    Question Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue

    J'ai déjà posé il y à quelques jours sur le même TD que j'ai à faire pour la semaine prochaine, et j'aimerais qu'on puisse à nouveau m'aider sur certaines choses.

    Alors déjà, j'aurais voulu qu'on vérifie si mon raisonnement sur un calcul de dérivée logarithmique était bon. La question :
    En utilisant la dérivée logarithmique, calculer la dérivée de la fonction : y = x (au cube) / 1-x²

    Mon raisonnement :
    Soit la fonction y = x (au cube) / 1-x², sa fonction dérivée grâce à la dérivée logarithmique est la suivante :
    ln(y) = 3ln(x) - 2ln(1-x)
    ln(y)' = 3 / x - 2 / (1-x)
    ln (y)' = 3(1-x)-2x / x(1-x)
    ln(y)' = 3-3x-2x / x(1-x) = 3-5x / x(1-x)
    Or y' = (lny)'y = 3-5x x(au cube) / x(1-x) 1-x²
    y' = (3-5x) x(au cube) / (x-x²)(1-x²)

    Je suis pas sûr d'avoir bien appliqué le log en début de raisonnement c'est pour ça que j'aurais voulu connaitre votre avis sur la question.

    Le deuxième problème concerne les incertitudes. L'énoncé :
    a) La constante d'équilibre K d'un équilibre chimique peut être déduite à partir de la variation d'enthalpie libre standard, ΔG° = -RTlnK .
    Etablir l'expression de l'incertitude absolue ΔK en fonction des incertitudes sur T et ΔG°.
    b) Pour cette même réaction, on souhaite également déterminer la variation d'entropie ΔS°. Sachant que ΔG° = -TΔS°, établir l'expression de l'incertitude relative sur ΔS° en fonction des incertitudes sur ΔG°, ΔH° et T.

    Pour la question a), j'ai commencé de cette manière :
    On a ΔG° = -RTlnK
    Ln K = - ΔG° / RT
    e(ln K) = e (-ΔG° / RT)
    K = e (- ΔG° / RT)

    Dans mon cours après, il est indiqué qu'il faut calculer la différence grâve à la formule :
    dA = d(rond)A / d(rond)M1 X M1 + d(rond)A / d(rond)M2 X M2 + ... + d(rond) A / d(rond) Mn X dMn

    J'arrive pas vraiment à appliquer la formule dans mon cas, vu que K est égale à un terme avec exponentielle . C'est là que ça coince, avec un peu d'aide, je pense pouvoir après faire le reste seule.

    Merci pour votre aide et pour le temps que vous y consacrez !!!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    breukin

    Re : Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue

    Si c'est (1–x)2, alors c'est bien 2.Log(1–x), mais pas si c'est 1–x2 : ce sera Log(1–x)+Log(1+x) !

  4. #3
    lange_dem0niak

    Question Re : Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue

    OK merci, j'ai corrigé...

    Quelqu'un pourrait-il m'aider pour les autres éxos ?

  5. #4
    indian58

    Re : Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue

    Citation Envoyé par lange_dem0niak Voir le message
    Le deuxième problème concerne les incertitudes. L'énoncé :
    a) La constante d'équilibre K d'un équilibre chimique peut être déduite à partir de la variation d'enthalpie libre standard, ΔG° = -RTlnK .
    Etablir l'expression de l'incertitude absolue ΔK en fonction des incertitudes sur T et ΔG°.
    b) Pour cette même réaction, on souhaite également déterminer la variation d'entropie ΔS°. Sachant que ΔG° = -TΔS°, établir l'expression de l'incertitude relative sur ΔS° en fonction des incertitudes sur ΔG°, ΔH° et T.

    Pour la question a), j'ai commencé de cette manière :
    On a ΔG° = -RTlnK
    Ln K = - ΔG° / RT
    e(ln K) = e (-ΔG° / RT)
    K = e (- ΔG° / RT)

    Dans mon cours après, il est indiqué qu'il faut calculer la différence grâve à la formule :
    dA = d(rond)A / d(rond)M1 X M1 + d(rond)A / d(rond)M2 X M2 + ... + d(rond) A / d(rond) Mn X dMn

    J'arrive pas vraiment à appliquer la formule dans mon cas, vu que K est égale à un terme avec exponentielle . C'est là que ça coince, avec un peu d'aide, je pense pouvoir après faire le reste seule.

    Merci pour votre aide et pour le temps que vous y consacrez !!!
    a) ΔG°=-RTlnK donc lnK=ΔG°/-RT. Donc dk/(klnk)=dlnk/lnk= d(ΔG°)/ΔG°+dT/T d'où dk=e (- ΔG° / RT)*- ΔG° / RT*(d(ΔG°)/ΔG°+dT/T ).
    b)on a clairement, dΔS°=ΔS°*(dΔG°/ΔG°+ dT/T)

    d est l'erreur absolue (c pr ça qu'il n'y a pas de "-")

  6. #5
    Melly_maths

    Re : Dérivée logarithmique, Incertitude relative et absolue

    salut, je suis en pharma en 1ere année a strasbourg, jai bizarrement un td a faire en math et en faisant le tour des différents forum de ce genre, je constate que tu as demandé de l'aide pour chacun des mêmes exercices que j'ai a faire lol. Es-tu sure d'avoir pris la peine d'y réfléchir un petit peu? Bonne chance pour le concour...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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