dérivée

invite849db8ef · 01/04/2006, 10h08

Bonjour ,
Voila , est ce que qlq'un pourrait m'aider pr cet exercice ? ..et me dire si les réponses que j'ai trouvé sont justes? ..svp

rac = racine carré de ..

Calculer f'(x) pr chacune des fonctions suivantes :

a)f est défini sur R par f(x)= x5 - 4x3 + (1/2)x - 7
f'(x)= 5x4 - 12x2 +1/2....c'est bon ?
b)f est défini sur R par f(x) = (x3-3x2)^10
..f'(x) : (3x2 - 6x)^10...et ensuite que faut'il faire ?
c)f est défini sur ]0,+inf[ par f(x)= (3x-5)rac(x)
f'(x)= 3rac(x) + (3racx - 5/2rac(x))...?
d)f est défini sur ]1,+in[ par f(x)=2x/x2+1
f'(x)=2x2+2...?
e)f est défini sur R par f(x) = 3/x-1 + 2/(x-1)^2
là , je ne sais pas trop comment m'y prendre ...
f)f est défini sur R+ par f(x) = x rac(5x+3)
et là , non plus ..

merci d'avance ..

invite6ed3677d · 01/04/2006, 11h18

Bonjour

On va les prendre une par une dans l'ordre ...

a) ... c'est bon !

b) ça ne va pas. La dérivée de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$
donc, commence par calculer $\text{[math]}$ puis injecte le dans l'expression.

c) c'est presque ça mais il y a une petite erreur. Recommence et tu devrais la voir.

d) non, c'est pas du tout ça. (je suppose que la fonction est $\text{[math]}$ (tu as oublié les parenthèse du dénominateur ?))

e) Tu as une somme, donc tu considère chaque terme séparément. Ensuite, chaque terme est du type $\text{[math]}$ avec c, une constante. C'est finalement la même chose qu'au b).

f) Ici, tu as un produit. Donc utilise $\text{[math]}$ et ne te trompe pas en dérivant $\text{[math]}$

C'est pas très dur mais il faut de la méthode. Prends ton temps et quand tu es à l'aise, accélère !

Bonne chance

invite849db8ef · 01/04/2006, 14h49

Re-bonjour ,
Merci Tonton Nano pr ton aide ...

Mais j'ai encore pas mal de questions à te poser ...dsl , mais les maths , c'est pas trop mon truc et j'aimerais , quand meme bien capter qlq chose ..!!..
.Alors :

pr la b)..meme avec tes explications , je ne comprends pas trop comment faire ..en faite la "^10" me gène enormément !!..

pr la c) v: f'(x)= 3rac(x) + (3racx - 5/2rac(x))..ben je vois pas trop où est mon erreur ..j'ai beau refaire mes calculs ..je trouve pas ..

d) Faut'il que j'utilise cette formule : f'(x)=u'v-uv'/v2...?

e) Si je prends d'abord la 1ere partie ..
3/x-1 ..u(x)=3 , v(x)=x-1 , u'(x)=0.. , v'(x)=1...ensuite faut'il que j'utilise la meme formule que la d)..et pr la 2eme partie ..u(x)=2 , v(x)=(x-1)^2 , u'(x)=0 , v'(x)=? ..et ensuite tjrs le meme probleme ..

f)u(x)=x , v(x)=rac(5x+3) , u'(x)=1 , v'(x)= 1/2rac(5x+3)..et ensuite que dois-je faire ??

Merci d'avance..

**Duke Alchemist** · 01/04/2006, 16h02

Bonjour.

b)f est défini sur R par f(x) = (x³-3x²)¹⁰
(Application de (uⁿ)' = u' u^n-1 en posant u(x) = x³-3x² et n=10...)

c)f est défini sur ]0,+inf[ par f(x)= (3x-5)rac(x)
f'(x)= 3rac(x) + (3racx - 5/2rac(x))

(Application de (uv)'=u'v+uv')
Ce n'est pas une erreur de calcul, c'est une erreur de parenthèses (mal placées)!!

d)f(x)=2x/(x²+1)
(Application de (u/v)' = (u'v - uv')/v²)

e)f(x) = 3/(x-1) + 2/(x-1)²
Tu as 2 possibilités :
- soit tu mets tout au même dénominateur et tu appliques la relation du d)
- soit tu appliques (1/u)' = u'/u² et celle du b) avec n = -2
(remarque : (1/u)' est un cas particulier pour n = -1 de la même relation)

f) f(x) = x rac(5x+3)
(Application de (uv)'=u'v+uv' et de (rac(v))' = v'/(2rac(v)) ou encore rac(v) = v^1/2 et rebelote pour la relation du b))

Duke.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite849db8ef · 01/04/2006, 16h34

rere-bonjour,
Merci Duke Alchemist ..

Je dois vraiment etre un cas desesperée ..

..parce que je n'y arrive toujours pas...(j'avoue que j'ai bcp de lacune ds cette matiere la ..)..
Pouvez vous m'aider ??

b)...(3x2 - 6x)*(x3-3x2)^9..suis-je sur la bonne voie ?
c)
d)2x2 + 2 /(x2+1)^2 est-ce bon ?
e)pr le premier bout :
-4/(x-1)2 ..et pr le 2nd ..je n'y arrive pas ..
f)..et là , ..je ne comprends tjrs pas ..

merci à tous ceux qui pourront m'aider ..

invite6ed3677d · 01/04/2006, 18h37

b) bravo ! c'est bon.

c) il va falloir clarifier ça, parce que j'ai beau changer les parenthèses, je ne trouve pas le bon résultat.

d) bon, la dérivée du numérateur, c'est $\text{[math]}$ (on est d'accord ?). Celle du dénominateur, c'est $\text{[math]}$ donc, celle de la fraction complete c'est $\text{[math]}$
Après, il faut simplifier. Tu y es presque ...

e) Bon, c'est pas ça. On reprend : $\text{[math]}$ . On est d'accord ? Bon, on sait aussi que $\text{[math]}$
Donc on a f(x) = $\text{[math]}$ et n=-1 et on calcule $\text{[math]}$ .
On fait pareil pour le second terme mais avec n=-2 et $\text{[math]}$ .

f) Cette fonction est le produit de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . On applique la formule de la dérivée d'un produit.
La dérivée de x, c'est 1. La dérivée de $\text{[math]}$ , c'est la dérivée de $\text{[math]}$ multipliée par la composée de $\text{[math]}$ avec la dérivée de la racine...
bon, c'est pas très clair, je reprends !

On va considérer la fonction comme $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

La dérivée, c'est $\text{[math]}$ .
Il faut donc calculer $\text{[math]}$ . Ca vaut $\text{[math]}$ . Ok ?

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
donc $\text{[math]}$ oK ?
Continue !

De manière générale, considère les fonctions commes des boites les unes dans les autres (poupées russes). Tu commences par dériver la plus petite boite puis tu passes à la boite un peu plus grande ... C'est ce qu'on a fait pour le f) : on regarde la plus petite boite (5x+3), on la dérive, on regarde la racine, on dérive, on regarde le produit, on dérive ... et on a finit !

En tout cas bravo pour ta persévérence, ça va finit par payer !

invite849db8ef · 03/04/2006, 08h28

Bonjour ,

Merci encore une fois Tonton Nano , pr tte ton aide

d)2(x2+1)/(x2+1)^2 = 2x2+2-4x2/(x2+1)^2 = -2x2+2/(x2-1)^2..est-ce juste ?
e)Je crois que pr celle-ci , j'ai un gros blocage parce que meme avec tte tes explications , je n'y arrive pas ...!!..je suis vraiment très grave ..!!..mais ce matin , je vais reprendre les calculs et on verra bien ..
f) 5/2rac(5x+3)..?

Voila , merci encore.

Bonne journée ..

invite6ed3677d · 03/04/2006, 19h48

Bonjour

C'est bien, ça me fait réviser les dérivées ! Avec les ordinateurs, j'ai perdu l'habitude de les calculer à la main !

Alors :

d) Je n'ai pas la même chose que toi.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

On utilise : $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$
Ca se simplifie un peu ...

e) $\text{[math]}$
Comme c'est une somme, on va prendre chacun des termes séparément, et la dérifée de f sera la somme des 2 dérivées.

Alors : on peut écrire que $\text{[math]}$
tu es bien d'accord ? Bon !
On va utiliser $\text{[math]}$ .
Que vaut u ? Que vaut n ?
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Donc la dérivée c'est ... $\text{[math]}$ que l'on peut écrire $\text{[math]}$

Ok ? Si oui, on fait pareil sur le second terme de la somme mais avec $\text{[math]}$

Puis on somme les deux dérivées et on simplifie un peu ...

f) $\text{[math]}$
On voit que cette fonction est un produit entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

La dérivée du produit $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$

Donc on calcule les dérivées des deux termes du produit :
Dérivée de $\text{[math]}$ , c'est 1
Dérivée de $\text{[math]}$ c'est quoi ?

$\text{[math]}$ c'est une composée de fonctions entre la racine carrée et $\text{[math]}$

Alors, la dérivée d'une composée :
$\text{[math]}$

Alors, u(x) c'est la racine. Sa dérivée c'est $\text{[math]}$

v(x), c'est $\text{[math]}$ , sa dérivée c'est $\text{[math]}$ .

Donc la dérivée de $\text{[math]}$ , c'est $\text{[math]}$

Mais n'oublions pas que nous avions un produit (avec x)...
On obtient $\text{[math]}$
Et là encore, on peut simplifier ...

Bon, si tu n'y arrives pas, explique ta démarche en détails et je te dirais ce qui ne va pas ...

invite849db8ef · 04/04/2006, 13h59

Avec tte ses explications , je crois que j'ai enfin compris..

!!...Il me faut encore un peu "d'entrainement" mais ca devrait le faire !!...merci bcp tonton nano ..

et j'espere que je ne t'ai pas trop embeter avec tte ses questions ..(surement un peu ..!

..)
Bonne apres-midi ..A+

invite6ed3677d · 04/04/2006, 15h47

Voila une bonne nouvelle.
Mais non, tu ne m'embettes pas ! Je suis là pour ça.

En tout cas bravo pour ta persévérence. A force d'entrainement, les dérivées ça devient facile ...

Bon courage.

dérivée

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