besoin d'aide pour des intégrales

[invitec2d5db0a]

salut tout lemonde!

je suis désepérée et j'ai découvert ce site par hasard en espérant de tout mon coeur qu'onnn m'aideeeeeeeee!!!Depuis 4jours je me prends la tête sur un DM de maths ej suis en terminale S et le niveau c'est vraiment un truk de fou enfin g vraiment du mal a tout suivre en plsu avec les blokus c vraimen le bordel en ce moment enfin là je m'égare ! dOnc g un DM sur les intégrales g fé 4questions!!!ouééé!
voici ce qui me blok:

ON considère la fonction numérique f définie sur]0;+inf[ par: f(x)=x+(lnx/x) SOit la courbe représentative de f dans le plan P muni du repère orthonormal (o;i;j)
1. Soit H la fctn numérique définie par: H(x)=-1/xln²x-2/xlnx-2/x Démontrer que , la fonction H est primitive de lafonction numérique h définie par: h(x)=(ln²x)/x²
2.On considère l'espace orienté rapporté au repère orthonormal direct (o;i;j;k) où (o:i:j) est le repère précédent du plan P.On considère le solide S engendré par la rotation autour de l'axe (o;i) de la surface délimitée,dans el plan P muni du repère (o;i;j),par les droites d'équations x=1,x=e, l'axe (o;i) et la courbe C.Sachant que le volume du solide S ,exprimé en unités de volume, est V= intégrale de e à 1 de 'pi'f²(x)dx, Calculer V

voila en attendant des réponses merciiiiii
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[invite6ed3677d]

Bonjour

Pour la première question, tu dois montrer que la dérivée de h est égale à H (à une constante près blablaba).
Le plus simple est donc de dériver h(x) par rapport à x et de bidouiller l'expression obtenue pour faire apparaitre H(x).
C'est fait en 3 lignes.

Pour la seconde question :
Si tu fais un petit dessin, tu vois que le volume dont on parle est une sorte de tore de révolution.
Pour appliquer la formule qui te donne V, il faut calculer avec
Si tu fais le calcul, tu vas trouver 3 termes. Tu dois pouvoir en calculer 2 directement et pour le troisième, utilise la première question.

Bonne chance

[invite6ed3677d]

Le plus simple est donc de dériver h(x) par rapport à x et de bidouiller l'expression obtenue pour faire apparaitre H(x).

Autant pour moi, c'est le contraire, il faut dériver H !!!

[invite6ed3677d]

Je suis fatigué moi ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c52005]

Bonsoir mayakiki et bienvenue,

il ne faut pas que tu ne mettes que l'énoncé. Il faut que tu nous montres ce que tu as cherché, ce que tu as essayé, où tu bloques (lis la charte du forum), ce que tu as déjà fait.
On ne pourra que mieux t'aider en t'expliquant ce qui n'a pas marché, que tu puisses faire le lien avec ton cours.
Tu n'en progresseras que plus.

En tout cas, grâce à Tonton Nano, tu as déjà des pistes.
Alors qu'est ce qu'on dit à Tonton Nano ?

[invitec2d5db0a]

coucou !!
on dit merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii beaucoup pour ces pistes parce que je desespéré vraiment.Je vais pourvoir réessayer et et certainement y arriver! merciii! jvous tiens au courant!

[invitec2d5db0a]

re coucou!
en fait pour la dérivé de H c'est ce que je pensais faire mais ce qui me pose problème c'est qu'on en peut pas dire que c de la forme u fois v pour -1/xln²x ce qui membète c'est le carré et pour le rest ed la formule c le mm système puisque c 2/xlnx

[invite2ece6a9a]

c'est de la forme -1/u .... donc la dérivé de -1/u c'est u'/u² ... Or u est de la forme w*v ... faut y aller par decomposition

[invitec2d5db0a]

merci loulouki pour cette aide présieuse mais l'expression que ej dois développer est de la forme (-1/x)(ln²x) je n'ai jamais rencontrer une forme comme ça a dérivé ce quie me géne c le 1/x facteur du ln²de x....
ensuite j'ai essaier grace a l'aide de tonton Nano de rép a la question 2 mai je suis bloquée
j'ai fait
V=intégrale entre 'e' et '1' de 'pi'f²(x)dx
j'obtient V='pi'facteur de l'intégrale entre 'e' et '1' de (x+ (lnx/x))²
et enfin V='pi' facteur de l'intégrale entre 'e' et '1' de x² +(ln²x)/x²
voila et mnt je suis coincée je ne sais pas comment je peux simplifier tout ça pour obtenir la valeur de V en unités de volume enfin il me semble qui faut tout multiplier par 64(car une unité de volum est 4 au cube donc=64cm cube) mais comment tout simplifier?....

[invite6ed3677d]

Bonjour.

Alors, Comment dériver ?
On peut le voir comme un produit entre et . Alors, , c'est une fonction à la puissance 2 ...
Rappellons que la dérivée de c'est .

Pour la suite ...
Je pense d'abbord qu'on te demande l'intégrale entre 1 et e et non pas le contraire (e=2,718 > 1) ...
Quand tu développes le carré de f(x), tu n'oublie pas quelque chose (un terme croisé par exemple) ?
Tu doit donc intégrer une somme de 3 (et pas 2 !!!) termes. Tu peux donc les intégrer séparément (intégrale d'une somme = somme des intégrales). Pour 2 des 3 termes, c'est pas compliqué. Pour le troisième qui est , tu dois utiliser la première question.
Comme tu as montré que H est une primitive de h et que tu cherches à intégrer h ... bon, je ne dis pas tout !

Allez, courage !

[invitec2d5db0a]

merci bcp pour cet aide et de passé du tps am'expliquer! j'essaie sa tt de suite!!merciiiiiiiiii

[invitec2d5db0a]

RE MOI!!
jsuis vraiment désolé jsuis chiante! j'ai essaié donc pour la dérivé de (-1/x)(ln²x) g dérivé dabor ln²x de x comme tu ma di donc je trouve (2/x)(lnx) puis pour -1/x sa dérivé c 1/x² mais mnt je pe multi plié lé deu ou alor fo til que ej fasse comme si c t de la forme "uv"?

pour le volume j'avais en effet pa fait gaffe que c t une identité remarquable!et pour l'intégrale je l'avais bien écris sur la feuille mais mal dans mon message merci !
donc pour V je trouve
V='pi' intégrale entre 1 et e de x²+(2x)(lnx/x)+(ln²x/x²)
=pi*[2x]entr 1 et e+[2((1-lnx)/x²))entre pareil 1 et e et +h
jobtiens pi(2e-2+((2-2lne/e²)-(2-2ln1/1²))+h
et dc V=pi(2e-4+h)

pour h je pensais fr [-1/xln²x-2/xlnx-2/x]entre 1 et e comme on a montré ds la 1 que H était la primitive de h
puis ensuite tt remplacé
et a la fin noté que le tout est fois 64 cr je dois léxprimé en unité daire
suis je sur la voi?
encore désolé!mais merci pour toutttttt!!

[invite6ed3677d]

Re moi aussi !

je pe multi plié lé deu ou alor fo til que ej fasse comme si c t de la forme "uv"?

Oui, c'est un produit donc, de la forme uv ...

Pour la suite, je ne te suis pas ...
Tu veux intégrer
Je pense que tu sais intégrer et ...
Puis, pour , tu calcules la primitive (H(x)) en 1 et e.

V=pi(2e-4+h)

Le résultat est un peu plus compliqué que cà.

et a la fin noté que le tout est fois 64 cr je dois léxprimé en unité daire

Alors là, j'ai rien compris. C'est quoi ce 64 et d'où vient t'il ?

Bon courage, ça avance !

[invitec2d5db0a]

[QUOTE=Alors là, j'ai rien compris. C'est quoi ce 64 et d'où vient t'il

[/QUOTE]
lol bah en fait on me demande d'exprimer V en unités de volume et une unité de volume sa fé 4au cube d'ou mon 64! non??

[invitec2d5db0a]

[QUOTE=
Pour la suite, je ne te suis pas ...
Tu veux intégrer [TEX]x^2+2\ln{x}+\frac{\ln^2{x}}{x^ 2}[/TEX]
Je pense que tu sais intégrer et ...
Puis, pour , tu calcules la primitive (H(x)) en 1 et e.


voila g intégré (H(x)) en 1 et e et je l'ai ajouter o résultat que javé déja jobtien dc
V=pi (2e-5/e-2)
et dc je ne sais pas si tu as vu mon msg davt mai je voulais multiplier le tt par 64 cr je dois tt exprimé en unité d'air!

[invite6ed3677d]

On te dit que V vaut l'intégrale de pi f² entre 1 et e. Je ne vois pas de 4, de 64 ou je ne sais quoi. Quand on parle d'unité de volume, c'est pour ne pas avoir à préciser si c'est de mètres cube, millimètres cube, litres, gallons ... !

C'est bien d'avoir calculer H(x) en 1 et e mais le résultat d'avant est faux.

et .

Reprends tes calculs ...

[invitec2d5db0a]

[/EXP][/TEX]

On te dit que V vaut l'intégrale de pi f² entre 1 et e. Je ne vois pas de 4, de 64 ou je ne sais quoi. Quand on parle d'unité de volume, c'est pour ne pas avoir à préciser si c'est de mètres cube, millimètres cube, litres, gallons ... !

C'est bien d'avoir calculer H(x) en 1 et e mais le résultat d'avant est faux.

et .

Reprends tes calculs ...

ok merci j'avais pas bien compris ce qu'été une unité d'aire,
je trouve donc V=e au cube -1/3 -5/e +4 ?????
je suis un cas désespéré! si tu en a marre jle comprendrais!

[invitec2d5db0a]

mais n'en ai pas marreeeeeee please!!!!!

[invite6ed3677d]

Mais non j'en ai pas marre ! Mais non tu n'es pas un cas désespéré !

On reprend dans le détail :

On veut calculer avec .

Donc, on commence par calculer : .

Bon, on a donc
On peut alors écrire (linéarité de l'intégrale) :


On sait que
pris entre 1 et e. Ce qui fait ... ?

Puis
pris entre 1 et e. Ce qui fait ... ?


Puis, avec la question 1, on sait que
. Ce qui fait ?

On ajoute tout ça, on n'oublie pas de multiplier par pi et on a le résultat !
Suis-je clair ?

[invitec2d5db0a]

oui merci beaucoup j'ai carrèment mieux compris
merci beaucoup pour ton aide et le temps que tu m'as accordé désolé si jté embéte!
encore merci.Je vais tout relire et essayer de tout refaire
tré bonne soiré

[invitec2d5db0a]

Puis, avec la question 1, on sait que
. Ce qui fait ?

j'ai trouvé (-5/e)+2

[invite6ed3677d]

C'est bon ! Bravo !
Et les autres ?

Et non, tu ne m'embètes pas !

[invitec2d5db0a]

C'est bon ! Bravo !
Et les autres ?

alors pour intégrale entre 1 et e de x² je trouve e au cube -1 le tt sur 3
et pour intégrale entre 1 et e de lnx je trouve 2
voila et dc en tt ej trouve
V=pi(((e^3) -1))/3)-5/e+4)
g tt mis o mm dénominateur
et j'obtien V=pi((e^4+11e -15)/3e)
di moi kcé bon.....!!!!

[invite6ed3677d]

alors pour intégrale entre 1 et e de x² je trouve e au cube -1 le tt sur 3

Bingo !

et pour intégrale entre 1 et e de lnx je trouve 2

Re-Bingo !

en tt ej trouve
V=pi(((e^3) -1))/3)-5/e+4)
g tt mis o mm dénominateur
et j'obtien V=pi((e^4+11e -15)/3e)

Jackpot !

... à ceci près que dans le résultat final (au même dénominateur), tu n'as pas -15 mais -5 (mais c'est une faute de frappe hein !?)

Bravo bravo, tu t'accroches et ça marche ! C'est super.
Continue à t'entrainer et n'hésite pas à me demander si tu as d'autres problèmes.
Bonne soirée

[invitec2d5db0a]

Bravo bravo, tu t'accroches et ça marche ! C'est super.
Continue à t'entrainer et n'hésite pas à me demander si tu as d'autres problèmes.
Bonne soirée

mille merci sa fé tro du bien de se sentir sutenu parce que les maths et moi c dur!! pourtant j'aime en faire et je comprends mon cours mais tjrs bcp de mal pour les applications....enfin j'espère que j'arriverais à m'en sortir au bac,je mise pas mal sur le reste!
voila encore un gros merci heureusement quia des personnes comme toi pour d cas comme moi!!
bonne soirée! ciao!