montrer la périodicité d'une fonction

[invitef31b56f9]

bonjour
j'ai un DM à faire et je dois démontrer que la fonction exp(-cos x) est périodique. le pb s'est que je trouve ca évident mais je ne sais pa comment le prouver. j'ai essayé avec des inégalités et à la fin f est compris entre exp(-1) et exp(1) mais est-ce que vous pensez que c'est suffisant
merci d'avance
mag
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[invite2c9a6487]

Non, la tu viens de montrer que ta fonction est bornée. Il faut que tu montre que f(x)=f(x+p) avec p la période de la fonction

[invitefc84ad56]

comme tu as vu que c'est évident, tu dois aussi avoir vu que la période est 2*Pi.
Tu peux alors écrire "montrons que f est 2Pi-périodique"
(quand tu vois un résultat directement tu as le dorit d'en partir et de le montrer. c'est plus simple).
Ensuite, quelque soit x appartenant à Grand R (va falloir que j'apprenne le latex pour mettre des vrais signes au lieu de tout écrire!), tu montres que f(x+2Pi)=f(x)
Et le tour est joué.

[invite29e48b79]

Faudrait pas préciser aussi (même si ici c'est évident) que quelque soit x € R, (x + p) € R ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc84ad56]

si, en effet. J'avais oublié, toutes mes excuses.

[invitea7fcfc37]

(va falloir que j'apprenne le latex pour mettre des vrais signes au lieu de tout écrire!)

Le latex est plus long et "chi**" à taper que de tout écrire, c'est juste que c'est plus lisible