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montrer la périodicité d'une fonction



  1. #1
    mag

    montrer la périodicité d'une fonction


    ------

    bonjour
    j'ai un DM à faire et je dois démontrer que la fonction exp(-cos x) est périodique. le pb s'est que je trouve ca évident mais je ne sais pa comment le prouver. j'ai essayé avec des inégalités et à la fin f est compris entre exp(-1) et exp(1) mais est-ce que vous pensez que c'est suffisant
    merci d'avance
    mag

    -----

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  3. #2
    chris111

    Re : montrer la périodicité d'une fonction

    Non, la tu viens de montrer que ta fonction est bornée. Il faut que tu montre que f(x)=f(x+p) avec p la période de la fonction
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

  4. #3
    Keorl

    Re : montrer la périodicité d'une fonction

    comme tu as vu que c'est évident, tu dois aussi avoir vu que la période est 2*Pi.
    Tu peux alors écrire "montrons que f est 2Pi-périodique"
    (quand tu vois un résultat directement tu as le dorit d'en partir et de le montrer. c'est plus simple).
    Ensuite, quelque soit x appartenant à Grand R (va falloir que j'apprenne le latex pour mettre des vrais signes au lieu de tout écrire!), tu montres que f(x+2Pi)=f(x)
    Et le tour est joué.

  5. #4
    lezebulon

    Re : montrer la périodicité d'une fonction

    Faudrait pas préciser aussi (même si ici c'est évident) que quelque soit x € R, (x + p) € R ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Keorl

    Re : montrer la périodicité d'une fonction

    si, en effet. J'avais oublié, toutes mes excuses.

  8. #6
    kNz

    Re : montrer la périodicité d'une fonction

    Citation Envoyé par aze555666
    (va falloir que j'apprenne le latex pour mettre des vrais signes au lieu de tout écrire!)
    Le latex est plus long et "chi**" à taper que de tout écrire, c'est juste que c'est plus lisible

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