Je dois montrer que la fonction f(x)=cos²(x)-sin(x) est périodique. Il faut donc que je montre que f(x+T)=f(x).
On a donc f(x+T)=cos²(x+T)-sin(x+T)
= [cos(x)cos(T)-sin(x)sin(T)]²-[coscos(x)sin(t)+sin(x)cos(T)]
Je bloque à ce stade, je n'arrive pas à simplifier mon expression.
Merci de m'aider
Salut...
la somme de deux fonctions de période T est de période T...
Tu cherches trop compliquer, dans ce genre d'exo, la périodicité saute au yeux(Quand on connait bien les propriétés des fonctions sinus, cosinus).
Ensuite, tu vérifies au pire qu'il n'y a pas de période plus petite en prennant T'=T/k où k est un entier, T la première période que tu remarques...
++
Merci Bretus!
Donc si je comprend bien, il faut que je dise que comme les fonctions sinus et cosinus sont périodiques, alors la fonction f(x)=cos²(x)-sin(x) est aussi périodique.
Mais après, comment puis-je trouver la période?
Je suis désolée pour toutes ces questions, mais la trigo ce n'est vraiment pas ma tasse de thé...
bjr
sais tu exprimer cos(2x) en fonction de cos²(x) ? Si c'est le cas, tu as ta réponse.
Merci ericcc pour cette info.
Je sais que cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
=2cos²(x)-1
=1- 2sin²(x)
Mais en quoi cette info m'est-elle utile? Je ne vois pas trop où vous voulez en venir.
f(x +2pi) = cos²(x+2pi) - sin(x+2pi)
= cos²(x) -sin(x)
=f(x)
car cos et sin sont 2pi périodiques. c'est tout ^^'
Et si tu remplaçais cos²(x) par (1+cos(2x))/2, que deviens ta fonction ? Ne vois tu pas la période ?
Merci lolouki! En effet comme ça ça parait simple...
ericcc si je suis ton conseil, j'ai donc:
f(x)=(1+cos(2x))/2 - sin(x).
Je suis sincèrement désolée, mais non je ne vois pas la période...
C'est dur de se remettre dans les maths après 3 années d'arrêt...
Avec ta nouvelle expression, que vaut f(x+2pi) ?
Ensuite : quelle est la période de cos(2x), et celle de sin(x) ? Quelle valeur est multiple de ces deux périodes ?
Desolee pour le retard, probleme de connetion.
Je crois que je suis completement perdue, a force de reflechir tout est melanger...
Alors recapitulons:
comme cos et sin sont 2pi periodique, alors f(x+2pi)=f(x). Cela suffit-il comme justification?
Je ne me souviens plus pourquoi on remplaçait cos²(x) par (1+cos(2x))/2.
Merci de votre aide
La période c'est le plus petit nombre T tel que f(x+T) = f(x); il faut vérifier que c'est bien le cas ici.
