Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

pb pour montrer la périodicité d'une fonction



  1. #1
    glop

    pb pour montrer la périodicité d'une fonction


    ------

    Je dois montrer que la fonction f(x)=cos²(x)-sin(x) est périodique. Il faut donc que je montre que f(x+T)=f(x).
    On a donc f(x+T)=cos²(x+T)-sin(x+T)
    = [cos(x)cos(T)-sin(x)sin(T)]²-[coscos(x)sin(t)+sin(x)cos(T)]
    Je bloque à ce stade, je n'arrive pas à simplifier mon expression.

    Merci de m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bretus

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Salut...
    la somme de deux fonctions de période T est de période T...
    Tu cherches trop compliquer, dans ce genre d'exo, la périodicité saute au yeux(Quand on connait bien les propriétés des fonctions sinus, cosinus).
    Ensuite, tu vérifies au pire qu'il n'y a pas de période plus petite en prennant T'=T/k où k est un entier, T la première période que tu remarques...

    ++

  4. #3
    glop

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Merci Bretus!

    Donc si je comprend bien, il faut que je dise que comme les fonctions sinus et cosinus sont périodiques, alors la fonction f(x)=cos²(x)-sin(x) est aussi périodique.
    Mais après, comment puis-je trouver la période?

    Je suis désolée pour toutes ces questions, mais la trigo ce n'est vraiment pas ma tasse de thé...

  5. #4
    ericcc

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    bjr
    sais tu exprimer cos(2x) en fonction de cos²(x) ? Si c'est le cas, tu as ta réponse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    glop

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Merci ericcc pour cette info.
    Je sais que cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
    =2cos²(x)-1
    =1- 2sin²(x)
    Mais en quoi cette info m'est-elle utile? Je ne vois pas trop où vous voulez en venir.

  8. #6
    lolouki

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    f(x +2pi) = cos²(x+2pi) - sin(x+2pi)
    = cos²(x) -sin(x)
    =f(x)
    car cos et sin sont 2pi périodiques. c'est tout ^^'

  9. Publicité
  10. #7
    ericcc

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Et si tu remplaçais cos²(x) par (1+cos(2x))/2, que deviens ta fonction ? Ne vois tu pas la période ?

  11. #8
    glop

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Merci lolouki! En effet comme ça ça parait simple...

    ericcc si je suis ton conseil, j'ai donc:
    f(x)=(1+cos(2x))/2 - sin(x).
    Je suis sincèrement désolée, mais non je ne vois pas la période...
    C'est dur de se remettre dans les maths après 3 années d'arrêt...

  12. #9
    ericcc

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Avec ta nouvelle expression, que vaut f(x+2pi) ?
    Ensuite : quelle est la période de cos(2x), et celle de sin(x) ? Quelle valeur est multiple de ces deux périodes ?

  13. #10
    glop

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    Desolee pour le retard, probleme de connetion.
    Je crois que je suis completement perdue, a force de reflechir tout est melanger...
    Alors recapitulons:
    comme cos et sin sont 2pi periodique, alors f(x+2pi)=f(x). Cela suffit-il comme justification?
    Je ne me souviens plus pourquoi on remplaçait cos²(x) par (1+cos(2x))/2.

    Merci de votre aide

  14. #11
    ericcc

    Re : pb pour montrer la périodicité d'une fonction

    La période c'est le plus petit nombre T tel que f(x+T) = f(x); il faut vérifier que c'est bien le cas ici.

Discussions similaires

  1. Periodicité d'une suite
    Par indilunique dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 26/10/2007, 20h36
  2. périodicité d'une fonction avec un (sinx)^3 et un sinx
    Par julien_4230 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/04/2007, 18h49
  3. Montrer qu'une fonction est solution d'une équation diférentielle.
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 18/01/2007, 18h17
  4. idée pour montrer la convergence d'une série
    Par sandretti_du23 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/10/2006, 18h30
  5. montrer la périodicité d'une fonction
    Par mag dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/04/2006, 21h33