problème sur égalité de polynômes

[invite78d6c381]

Bonjour à tous!

Voila, je suis en première S et déjà un devoir maison me chagrine ^^
après au moins deux heures de recherche sur mon bouquin, je n'arrive toujours pas à comprendre tout d'abord ce qu'est exactement un polynôme( si, une somme de monôme mais comment savoir ce que c'est sans jamais avoir fait un cours dessus?... bref, les méthodes de mon prof ne vous intéressent surement pas donc j'arrête la^^) .
Et deuxièmement de prouver l'égalité de deux polynômes. Je suis bloqué à cette égalité que je doit prouver: "x²-x = ax² + (b-2a)x + c -2b". Vu que l'exercice est dirigé, on me demande tout d'abord d'écrire le système qui traduit l'égalité de ces coefficients, puis ensuite de déterminer a,b et c.

J'espère que vous saurez me répondre, je ne vous demande pas forcement de répondre aux questions, mais si vous en avez le temps et l'envie, de m'expliquer généralement ce que je demande, car mon travail dirigé reste assez vague (aucune formule spéciale n'est demandée , donc rien est dans le livre^^)

Je vous remercie beaucoup d'avance, en espérant qu'une bonne âme vienne me secourir avant la chute
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[invite9c9b9968]

Bonsoir,

Un polynôme, vu comme fonction, est une somme finie de fonctions du type f(x) = xⁿ, avec des coefficients multiplicatifs devant.

Par exemple, f(x) = 2x² + 3x + 1 est un polynôme

g(x) = -2 x¹⁰ + 8 x³ -2x est encore un polynôme.

On parle de degré de polynôme : f est de degré 2, g est de degré 10 par exemple (c'est le nombre n le plus grand dans les termes du type xⁿ )


Il y a un théorème fondamental qui te dit que le polynôme nul a une écriture unique sous la forme (justement !) f(x) = 0.

Quelle est la conséquence importante de ce théorème ?

Prenons un exemple, et supposons que je dispose de deux polynômes de degré 1 : g(x)=ax+b et f(x)=cx+d

Supposons que g(x)=f(x) ; alors ax+b= cx+d. Donc (a-c)x + (b-d) = 0, le polynôme nul.

Mais j'ai dit que son écriture était unique ! Donc cela signifie que a-c = b- d = 0 : a=c, b=d !!

Donc si deux polynômes de degré 1 sont égaux, ils ont même coefficients.

Ce que je viens de te montrer est vrai pour n'importe quel type de polynôme : dès que deux polynômes sont égaux, ils ont les mêmes coefficients.

Vois-tu maintenant comment appliquer tout ça à ton exercice ?

[invite9c9b9968]

Je me permets un petit rappel à l'ordre : les doublons ne sont pas autorisés sur ce forum, j'ai donc supprimé tes deux autres discussions.

Pour la modération,

G

[invite9c9b9968]

Juste un message un peu "coup de gueule" : bravo et merci à toi de t'être déconnecté 4 minutes après ma réponse, sans même dire si oui ou non tu l'as lue

Franchement je me demande à quoi ça sert de se casser le derrière

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78d6c381]

tout d'abord merci beaucoup de ta réponse!
J'ai enfin compris ce qu'est un polynôme et sont degré c'est un petit pas mais déjà super merci encore!
Pour ce qui est de l'application, je croit comprendre ton explication.
Je vais chercher un petit peu et je donne des nouvelles pour une éventuelle correction..

merci encore!

[invite78d6c381]

je reflechissait sur la solution ! et j'ai déssidé d'envoyer ce post pour encore plus reflechir!

[invite78d6c381]

après quelques erreurs de manip notamment lors de ma déconnections, et aprés grande réflexion, je n'arrive toujours pas à appliquer ce théorème dans mon exercice. Je n'arrive pas à repérer la forme "ax+b" sur "ax²+(b-2a)x+c-2b". Plus précisément, je ne voit pas le ceficcient multiplicateur!
Pourrait tu m'aider malgré ton coup de gueule?

merci d'avance!

[invitedfc9e014]

il n'y a pas de forme ax+b à repérer.
Gwyddon te dit juste en gros, que pour que ton polynôme soit nul (si tu passes tout dans un seul membre, tu à une égalité à 0), le coefficient de chaque puissance de X doit être nulle.
Tu te retrouves ainsi avec un mini système de 3 équations à 3 inconnues (ça mérite même pas ce nom tellement c'est facile) avec a=? et c=? et b=? à établir.

[invite9c9b9968]

Hello,

Au moins mon coup de gueule t'a fait revenir

Bon plus sérieusement, ce que je t'ai dit est valable pour tout degré.

Donc par exemple ici, regroupe tout du même côté du signe égal, à gauche par exemple, de façon à avoir (...) = 0 où (...) représente tous tes termes.

Après, applique l'idée du théorème du polynôme nul