Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Système trois équations trois inconnues



  1. #1
    kNz

    Système trois équations trois inconnues


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai trois équations :


    signifiant modulo 26.

    Je mets tout ça sous forme de matrice pour résoudre à la méthode de Gauss :


    Mais euh j'ai un peu la flemme de resoudre ça

    Un logiciel peut être ??

    Merci d'avance

    A+

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    nostress

    Re : Système trois équations trois inconnues

    slt,
    dis moi T sur d'avoir un systeme 3 equations, 3 inconnues et non pas 3 eq et 2 inconnues ou alors ya un soucy..
    Si jamais il y a 3 variables dis moi laquelle est la 3eme
    Pour le soft de math, tu peu t'essayer sur scilab qui est gratuit; Tu trouveras certainement une methode pour resoudre un systeme du genre.. a voir
    sinon 5 à 10 min pour resoudre ca... ne pas etre trop feneant...
    ciao je te souhaite un enorme courage pour resoudre ca..

  4. #3
    kNz

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Salut nostress merci pour ta réponse,

    26[26] = 26k, k appartenant à IN,

    Je peux pas poser ça comme une inconnue ?

  5. #4
    robert et ses amis

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Citation Envoyé par kNz
    Salut nostress merci pour ta réponse,

    26[26] = 26k, k appartenant à IN,

    Je peux pas poser ça comme une inconnue ?
    surtout pas! tu crois vraiment que c'est le même k dans chacune des équation?

    et en plus "26[26] = 26k, k appartenant à IN" n'est pas correct, ce serais plutôt
    26[26] = 26+26k

    c'est pas flagrant ici, mais pour un autre cas, ça donne 15[26]=15+26k.
    et donc ta formulation matricielle ne correspond même pas à ce que tu proposes.
    Dernière modification par robert et ses amis ; 20/07/2006 à 15h21.

  6. #5
    robert et ses amis

    Re : Système trois équations trois inconnues

    essaie plutôt de manipuler un peu les équations pour faire disparaître des 'a' et des 'b', ça devrait mieux marcher

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hbenalia

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Bonjour kNz

    Dans ton écriture, tu n'as que deux inconnues, qui sont a et b. Pour les trouver tu pourras utiliser les propriétés des congruences... En voici une idée:

    On a :

    16a + b = 26 [26]
    7a + 5b = 15 [26]
    15a + 18b = 13 [26]

    Déjà tu peux remplacer le 26 (deuxième membre de la première) par 0 (reste de la division de 26 par 26).

    Tu multiplies ensuite les 2 membres de la première par 3, tu auras:

    48a + 3b = 0 [26]
    7a + 5b = 15 [26]
    15a + 18b = 13 [26]

    et en sommant ces trois (équations) membre à membre, on aura:

    70a + 26b = 28 [26] c-à-d : 18 a = 2 [26] .... (2)

    (en remplaçant 70 , 26 et 28 par leurs restes respectifs 18 , 0 , 2 dans la division par 26)

    Il nous reste à trouver le a vérifiant (2); puis l'utiliser pour trouver le b à partir de l'une des équations données précédemment.


    En continuant les calculs, j'ai trouvé: (j'espère que je ne me suis pas trompé)

    a = 3 [26] , b = 20 [26]

    ou

    a = 16 [26] , b = 4 [26]
    Dernière modification par hbenalia ; 20/07/2006 à 16h57.

  9. Publicité
  10. #7
    kNz

    Re : Système trois équations trois inconnues

    [ edit : annulé ]

    D'accord merci hbenalia et robert et tes amis, j'ai compris.

    Je repasse bientôt avec un autre exemple
    Dernière modification par kNz ; 20/07/2006 à 17h06.

  11. #8
    kNz

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Arf temps d'édition :?

    Une petite question, comment trouver les a et b simplement en modulo ?

  12. #9
    hbenalia

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Je n'est pas compris ta question!

    Les résultats que j'ai donné pour a et b sont des congruences modulo 26.

    L'expression "a = 2 [26]" se lit "a congru à 2 modulo 26"

  13. #10
    kNz

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Citation Envoyé par hbenalia
    Je n'est pas compris ta question!

    Les résultats que j'ai donné pour a et b sont des congruences modulo 26.

    L'expression "a = 2 [26]" se lit "a congru à 2 modulo 26"
    Excuse moi je reformule ma question

    Il nous reste à trouver le a vérifiant (2); puis l'utiliser pour trouver le b à partir de l'une des équations données précédemment.


    En continuant les calculs, j'ai trouvé: (j'espère que je ne me suis pas trompé)
    C'est ce passage là que j'aimerais que tu développes pour trouver simplement les a et b.

    Merci

    [ edit : 1000ème message, ouahou ^.^ ]

  14. #11
    hbenalia

    Re : Système trois équations trois inconnues

    Bonjour

    Résoudre l'équation : 18 a = 2 [26] .... (2), revient à résoudre l'équation :
    18 a = 2 dans l'ensemble Z/26Z
    (Anneau Z/nZ) (18 , a , 2 dans cette équation sont des classes d'équivalence), on cherchera la classe (les classes) a de telle sorte que le produit 18 a soit égal à la classe 2, sachant que l'ensemble Z/26Z contient 26 classes d'équivalence de 0 à 25, et en faisant des vérifications j'ai trouvé (en s'aidant par le logiciel Excel de Microsoft Office) que : a = 3 ou a = 16 (en classes d'équivalence), en revenant en congruences on aura :
    a = 3 [26] ou a = 16 [26]
    Et remplaçant respectivement dans la première équation donné en énoncé (après simplification) i.e l'équation 16a + b = 0 [26] : on aura:

    Pour : a = 3 [26] on a : b = 4 [26] (Ce couple satisfait les trois équations données)
    Pour : a = 16 [26] on a : b = 4 [26] (Ce couple n'est pas valable -ce que je ne comprends pas-, il ne vérifie que la première... et pourtant).

    Et non pas ce que j'ai trouvé dans le précédent message, j'ai commis une erreur par précipitations et que je corrige:
    En continuant les calculs, j'ai trouvé: (j'espère que je ne me suis pas trompé)
    a = 3 [26] , b = 20 [26]
    ou
    a = 16 [26] , b = 4 [26]

    Faites les vérifications... Et corrigez-moi!!!

    Merci
    Dernière modification par hbenalia ; 22/07/2006 à 22h56.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Equation à trois inconnues?
    Par Emee dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 25
    Dernier message: 09/11/2007, 12h46
  2. Equation d'un plan et système d'équations à trois inconnues
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 18/05/2007, 17h38
  3. Disussion d'un système de trois équations à 3 inconnues
    Par alias_sg1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/03/2006, 22h46
  4. Discussion d'un système de trois équations à 3 inconnues
    Par alias_sg1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 12/03/2006, 14h07
  5. Système à trois équations
    Par Electrofred dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 11/02/2006, 18h13