Equation à trois inconnues?

[invite3dd215a6]

Bonjour! je me suis confrontée à ce problème:


Une voiturette se rend de A à C, distants de 26,5 km puis revient en A. Sa vitesse sur le plat est de 30 km/h, en montée de 15km/h et en descente de 40km/h. Elle met 1h pour aller de A à C et 1h 10 minutes pour revenir. On note respectivement x, y, z les distances en km entre A et B, entre B et S, et entre S et C.
Calculer les distance AB, BS et SC.

J'ai bien essayé d'utiliser distance = vitesse x temps, mais je ne connais que le temps total et je suis bloqué avec cette technique, alors je me suis demandé s'il ne fallait pas transformer le problème en équation de trois inconnues, seulement je n'ai aucune idée de comment m'y prendre, vu que les équations a trois inconnues ont a peine était abordé en cours

Merci d'avance pour votre aide!
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[invite03f2c9c5]

A priori, quand on a trois inconnues, on aime bien avoir trois équations. Avec un peu de chance, cela donnera un système avec une unique solution. Quelques suggestions pour obtenir ces équations :

i) exprimer la distance totale ;

ii) eprimer la durée du trajet à l'aller ;

iii) exprimer la durée du trajet au retour ;

le tout en fonction de x, y et z bien sûr…

[invite3dd215a6]

Pour exprimer la distance totale, je suppose que je fais
x + y + z = 26,5

Mais comment je peux exprimer la durée des trajets aller et retour avec x, y et z?

[manimal]

si AB=x la durée de ce trajet est x/30

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dd215a6]

(merci pour vos réponses !)



Si j'ai bien comprit, mon système d'équation doit être plus ou moins comme ca:

x + y+ z = 26,5
x/30 + y/15 + z/40 = 60
x/30 + y/40 + z/15 = 70

C'est bien ça?

[manimal]

Tu as mis 60 et 70 en min alors que les vitesses sont en km/h , je pense qu il serait préférable de mettre 1 heure et 7/6 heures , sinon c est tout bon

[invite3dd215a6]

Oui, mais je préfère laisser en minutes et reconvertir en heure après ^^"

Je vais essayer de me débrouiller avec ce système O_o
Merci ^^

[invite3dd215a6]

(désolée pour le double post)

j'ai essayé et essayé encore et encore de résoudre ce système, impossible avec mon niveau de résoudre cette équation, j'ai demandé a un ami de première S, et même lui éprouve de sérieuse difficulté a trouvé une solution a cette équation...

Help T__T

[manimal]

Salut Emee ,
Déja pour résoudre ce système tu es obligé d exprimer les durées en heure donc tu as le système suivant :
x/30+y/15+z/40=1 (L1)
x/30+y/40+z/15=7/6 (L2)
x+y+z=26.5 (L3)
Déja tu trafiques (L3) de manière à obtenir du x/30 , donc tu fais (L3)*1/30 ce qui donne
x/30+y/30+z/30=26.5/30
<=> x/30+y/30+z/30=53/60 (L3)
Ensuite tu fais (L1)-(L3) tu obtiens une première équation à deux inconnues y et z.
Puis (L2)-(L3) tu obtiens une deuxième équation d inconnues y et z.
Tu résouds ce système de deux équations à deux inconnues et ensuite tu trouveras x.
Cordialement.
Manimal.

[invite3dd215a6]

Tout d'abord merci pour ta réponse.
Je vais te montrer ce que j'ai fais en le recopiant ici :

x/30+y/15+z/40=1 (L1)
x/30+y/40+z/15=7/6 (L2)
x+y+z=26.5 (L3)

x/30+y/30+z/30=53/60 (L1)
x/30+y/15+z/40=1 (L2)
x/30+y/40+z/15=7/6 (L3)

x/30+y/30+z/30=53/60 (L1)
y/120 - z/24 = -17/60 (L1-L3)(L2)
y/24 - z/24 = 1/6 (L2-L3) (L3)

x+y+z=26.5 (L1)
-y/30 = -9/20 (L2 + -1L3) (L2)
-z/20 = -15/60 (L2+ -1/5 L3) (L3)

x+y+z=26.5 (L1)
y= 27/2 (L2)
z = 30/6 (L3)

x+13.5+ 5=26.5 (L1)
y= 13.5 (L2)
z= 5 (L3)

x= 26.5-13.5-5 = 8 (L1)
y= 13.5 (L2)
z= 5 (L3)

OR :
8/30+13.5/15+5/40= 1,291666...

Ca ne fait pas 1, donc le résultat est encore faux... T-T

[Bruno]

y/120 - z/24 = -17/60 (L1-L3)(L2)

Cette opération est interdite: tu dois toujours remplacer une ligne par cette même ligne + une combi d'une autre ligne qui dois rester inchangée.
Càd :



Et (la ligne reste inchangée).

[invite3dd215a6]

"Ensuite tu fais (L1)-(L3) tu obtiens une première équation à deux inconnues y et z.
Puis (L2)-(L3) tu obtiens une deuxième équation d inconnues y et z."

j'ai juste suivit ce qu'on m'avait dit juste avant ^^"

[Bruno]

"Ensuite tu fais (L1)-(L3) tu obtiens une première équation à deux inconnues y et z.
Puis (L2)-(L3) tu obtiens une deuxième équation d inconnues y et z."

j'ai juste suivit ce qu'on m'avait dit juste avant ^^"

Tu as mal compris ce qu'on a voulu te dire :

Ensuite tu fais (L1)-(L3) tu obtiens une première équation à deux inconnues y et z.
Puis (L2)-(L3) tu obtiens une deuxième équation d inconnues y et z

...signifie "tu remplaces L1 par L1-L3 et L2 par L2-L3".

[invite3dd215a6]

Ce qui donnerai pour (L1) - (L3)

x/30+y/30+z/30 - x/30+y/40+z/15 = 53/60 - 7/6

?
Et cette ligne serait le nouveau L1?

[Bruno]

Oui, la confusion vient du fait que tu as permuté L1 avec L3, ce qui change les remplacement à effectuer..je te conseille d'écrire ça sous forme matricielle en mettant tout sur le même dénominateur, sinon c'est assez confus..

[invite3dd215a6]

Mettre cette ligne la en L2 plutot qu'en L1 handicape t-il vraiment?

[Bruno]

Non, ça revient au même pour résoudre ce système, mais tu ne peux pas écrire L2 --> L2-L3

[invite3dd215a6]

Donc ce n'est pas un problème de calcul mais d'expression?

[Bruno]

Mettre cette ligne la en L2 plutot qu'en L1 handicape t-il vraiment?

Donc ce n'est pas un problème de calcul mais d'expression?

Trop tard pour éditer, je voulais écrire L2 --> L3 + L1 (car l'égalité n'est pas vraie).

En fait en inversant L1 et L3, tu as appliqué ce qu'a écrit manimal en oubliant d'inverser.

[invite3dd215a6]

D'accord, je le referais!

[danyvio]

Oui, mais je préfère laisser en minutes et reconvertir en heure après ^^"

Je vais essayer de me débrouiller avec ce système O_o
Merci ^^

Il faut rester très homogène ! Sinon le système est impossible à résoudre !

[invite3dd215a6]

Homogène? c'est a dire?

[Bruno]

Homogène? c'est a dire?

Un système est homogène si le terme indépendant est nul :

ax + by + cz = 0
dx + ey + fz = 0
gx + hx + iz = 0
... = 0

Un système (linéaire) homogène admet toujours la solution triviale (0, 0, 0).

[invite3dd215a6]

hum... donc tu veux que je refasse l'équation en faisant :

x/30+y/15+z/40 -1 = 0
x/30+y/40+z/15 - 7/6 = 0
x+y+z - 26.5 =0

[danyvio]

Un système est homogène si le terme indépendant est nul :

ax + by + cz = 0
dx + ey + fz = 0
gx + hx + iz = 0
... = 0

Un système (linéaire) homogène admet toujours la solution triviale (0, 0, 0).

ALERTE : Quand j'ai dit qu'il fallait rester très homogène, c'était dans le sens où les unités doivent être identiques (heures ou minutes) mais pas un mélange de tout. Ce n'était pas dans le sens des systèmes homogènes . Mille excuses pour l'ambiguïté que j'ai pu créer. J'aurais dû employer le terme : cohérent.

[invite9a322bed]

Simplifies ton systeme en 2 équation, essaye de trouver une relation qui combinera deux .